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《二倍角正弦、余弦、正切公式》课件


1

一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:
sin ?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?
cos ?? ? ? ? ?

cos ? cos ? ? sin ? sin ?

tan ? ? tan ? tan ?? ? ? ? ? 1 ? tan ? tan ?

若上述公式中 , ? ? ? 你能否对它进行 变形?
2

sin 2? ? 2 sin ? cos? ? ?R 倍 角 2 2 ? ?R 公 cos 2? ? cos ? ? sin ? 式: 2 tan? ? k? ? ?k ? Z? tan 2? ? ?? ? ,且? ? k? ? , 2 2 2 4 1 ? tan ?

对于C 2? 能否有其它表示形式?
cos 2? ? 2 cos ? ? 1
2

cos 2? ? 1 ? 2 sin ?
2
3

1.这里的“倍角”专指二倍角,遇到三倍角 等名词时,“三”字不可省略。

2.二倍角公式是两角和的三角函数公式的 特殊情况。 3.角的二倍关系具有相对性。

4

(1)sin4? = 2sin( (2)sin? = 2sin( (3)cos 6? = cos2(

)cos( )cos( )-sin2(

) ) )
凡是符合二倍角 关系的就可以用 二倍角公式

= 2cos2(

)-1

= 1-sin2( ) 2 tan 2? (  5  )  ? tan(     ); 2 1 ? tan 2?
5
10/27/2015

5 ? ? 例1. 已知 sin 2? ? , ? ? ( , ),求 sin 4?, 13 4 2 cos 4?, tan 4?的值。

注意角的 取值范围
6

4 cos A ? , tan B ? 2, 例2. 在△ABC中, 5 求 tan(2 A ? 2 B)的值。
tan(2 A ? 2B)
tan[(2 A) ? (2B)] tan[2( A ? B)]

7

例3. 求下列各式的值:
(1) sin15 cos15 ;
0 0

(2) cos

2

?
8
2

? sin

2

?
8

;

tan 22.5 (3) ; 2 0 1 ? tan 22.5
(5)8sin

0

(4)2sin 75 ? 1.
0

?
48

cos

?
48

cos

?
24

cos

?
12
8

1.化简下列各式
(1) sin

?
4

cos

?
4

(2) sin

4

?
2

? cos

4

?
2

2.计算:

(1)sin36? cos72?

(2)sin15 sin30 sin 75

?

?

?

9

二倍角正弦、余弦、正切公式:
sin 2? ? 2 sin ? cos?
cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ?

cos 2? ? 2 cos ? ? 1
2

cos 2? ? 1 ? 2 sin ?
2

2 tan? tan 2? ? 2 1 ? tan ?

k? ? ,且? ? k? ? ? , ?k ? Z? ?? ? 2 2 4
10

《作业与检测》91页

11


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