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江西省上高县第二中学2015-2016学年高一数学下学期第五次月考试题


2018 届高一年级第五次月考数学试卷
一、选择题(共 12 题,每小题 5 分) 1、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边得长分别是 a, b, c ,若 A ? 600 , B ? 450 , b ? 6 , 则 a ?( A. 3 ) B.2 C.3 D.6 ) D. 7 )项. D.28
? ? ?

2、若 i ? (1, 0) , j ? (0, 1) ,则 | i ? 2 j |? ( A.2 3、数列 1, 3 , A.22
?

?

?

?

?

B. 5

C. 6

5 , 7 ,…… 2n ?1 则 3 5 是它的第(
B.23
? ?

C.24

4、已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ?0, 1? , c ? ?k , ? 2? ,若( a ? 2 b ) ? c ,则 k ? ( A.2 B. -2
2 2 2



C.8 )

D.-8

5、在 ?ABC 中,已知 a ? b ? c ? 2ba ,则 ? C=( A.30
0

B.45

0

C. 135

0

D.150

0

6、已知等差数列 ?a n ? 的公差为 A.8 B.4

,且 a 3 +a 6 +a10 +a13 =32 ,若 a m =8 ,则 C.6 D.12 )





7、在 ?ABC 中, A ? 600 , AB ? 2, S ?ABC ? A. 3 B.3

3 ,则边 BC 的长为( 2
D.7 )

C. 7

8、已知数列 {an } 中, a1 =3 , a 2 =6 , a n+2 =a n+1 -a n ,则 a2009=( A.6 B.﹣6 C.3

D.﹣3

9、已知 a,b,c 为 ?ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m =( 3 ,-1) ,n =(cosA,sinA) ,若 m ⊥ n , 且 a cos B ? b cos A ? c sin C ,则角 B=( A. ) C.

? 6

B.

? 3
?

? 4

D.

2? 3

10、在△ABC 中,①若 B=60 ,a=10,b=7,则该三角形有且只有两解;②若三角形的三边的比是 3:5:7, 则此三角形的最大角为 120 ;③若△ABC 为锐角三角形,且三边长分别为 2,3,x.则 x 的取值范围是
?

5 ? x ? 13 .其中正确命题的个数是(
A.0 B.1

) C.2 D.3

11、在 ?ABC 中, A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 b cos C ? 3a cos B ?ccos B , BA ? BC ? 2 ,则

??? ? ??? ?

?ABC 的面积为(


-1-

A. 2

B.

3 2

C. 2 2

D. 4 2

12、△ABC 外接圆的半径为 1 ,圆心为 O ,且 2OA ? AB ? AC ? 0 ,| OA |?| AB | ,则 CA ? CB 的值是( A.3 B.2 C.1 D.0

??? ? ??? ? ??? ?

?

??? ?

??? ?

? ? ? ?? ? ? ?



二、填空题(共 4 题,每小题 5 分) 13、已知等差数列 {an } 满足 a1+a5+a9=24,则 log2(2a6﹣a7)= 14、已知点 A(1,2),B(2,5), AC =2 AB ,则点 C 的坐标为________. .

??? ?

??? ?

B C 中,a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边, 15、 在 ?A 且角 A ? 600 , 若 S△ ABC ?
则 ?ABC 的周长等于______.

15 3 in B ? 3 s in C , , 且 5s 4

16、如下图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,且 DF ? 2FC , 则 AE ? BF 的值是

????

??? ?

??? ? ??? ?



-2-

三、解答题(共 6 题,共 70 分)

17、 (10 分)已知 a ? 1 , b ? 4 ,且向量 a 与 b 不共线. (Ⅰ)若 a 与 b 的夹角为 60 ? ,求 2 a ? b · a ? b ;

?

?

?

?

?

?

?

?

?

? ??

?

?

? ? ? ? (Ⅱ)若向量 ka ? b 与 ka ? b 互相垂直,求 k 的值.

18、 (12 分) ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,且 b cos C ? c cosB ? 2a cos B . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

19、 (12 分)数列 ?a n ? 满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+1. (Ⅰ)设 bn=an+1﹣an,证明{bn}是等差数列; (Ⅱ)求 ?a n ? 的通项公式.

20、 (12 分) (文科做)设向量 a, b 满足 a = b = 1及 3a - 2b = (Ⅰ)求 a, b 夹角 ? 的大小; (Ⅱ)求 3a + b 的值.

? ?

?

?

?

?

7.

? ?
?

?

? ? a ? (cos ? ,sin ? ) b 20、 (12 分) (理科做)已知向量 , ? (1+cos? , ? sin ? ) . ? ? ? (Ⅰ)若 ? ? , ? ? (0, ? ) ,且 a ? b ,求 ? ; 3 ? ? (Ⅱ)若 ? =? ,求 a ? b 的取值范围.

-3-

21、 (12 分)如图,有一直径为 8 米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水 果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的 C 处恰有一可旋 转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是 ?ECF = (Ⅰ)若 CE ? 13 ,求 AE 的长; (Ⅱ)设 ?ACE ? ? ,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.

?

6

,点 E , F 在直径 AB 上,且 ?ABC =

?

6



22、 (12 分)已知 f ( x) ? a ? b ,其中 a ? (2cos x, ? 3sin2 x) , b ? (cos x,1) , x ? R . (Ⅰ)求 f ?x ? 的单调递减区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , f ( A) ? ?1 , a ? 7 ,且向量 m ? (3, sinB )与

? ?

?

?

??

? n ? (2,sin C ) 共线,求边长 b 和 c 的值.

-4-

2018 届高一年级第五次月考数学试卷答题卡 一、选择题(12×5=60 分) 题号 答案 二、填空题(5×4=20 分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、 (12 分)

19、 (12 分)

-5-

20、 (12 分)

21、 (12 分)

-6-

22、 (12 分)

-7-


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