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晚自习练卷9(极坐标与参数方程)


高二文科数学晚自习练卷第九周
要求:1、独立完成。不会的查书、笔记、资料,不要影响别人答题。 2、做完后对答案,打分并标记不会的。 3、自习期间保持安静,养成良好的习惯。 1.若直线的参数方程为 ?

? x ? 1 ? 2t (t为参数) ,则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t



2 3 3 C.

2
A.

2 3 3 D. ? 2
B. ?

2.下列在曲线 ?

? x ? sin 2? (? 为参数) 上的点是( ? y ? cos ? ? sin ?
B. ( ?



A. ( , ? 2)

1 2

3 1 , ) 4 2

C. (2, 3)

D. (1, 3)

? x ? 2 ? sin 2 ? ? (? 为参数) 化为普通方程为( 3.将参数方程 ? 2 ? y ? sin ? ?
A. y ? x ? 2 B. y ? x ? 2 C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3) )

) D. y ? x ? 2(0 ? y ? 1)

4.化极坐标方程 ? 2 cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为( A. x ? y ? 0或y ? 1
2 2

B. x ? 1

C. x ? y ? 0或x ? 1
2 2

D. y ? 1

5.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2,



?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ? )

?
3

), (k ? Z )

6.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为( A.一条射线和一个圆 二、填空题 1.直线 ? B.两条直线

C.一条直线和一个圆

D.一个圆

? x ? 3 ? 4t (t为参数) 的斜率为______________________。 ? y ? 4 ? 5t

? x ? et ? e ? t ? (t为参数) 的普通方程为__________________。 2.参数方程 ? t ?t ? y ? 2(e ? e ) ?
3.已知直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 相交于点 B ,又点 A(1, 2) , y ? 2 ? 4t ?

则 AB ? _______________。

1 ? ?x ? 2 ? 2 t ? (t为参数) 被圆 x2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为______________。 4.直线 ? 1 ? y ? ?1 ? t ? ? 2
5.直线 x cos ? ? y sin ? ? 0 的极坐标方程为____________________。 三、解答题 1.已知点 P( x, y) 是圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 上的动点, (1)求 2x ? y 的取值范围;

(2)若 x ? y ? a ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

2. 求直线 l1 : ?

?x ? 1? t ? (t为参数) 和直线 l2 : x ? y ? 2 3 ? 0 的交点 P 的坐标,及点 P ? y ? ?5 ? 3t ?

与 Q(1, ?5) 的距离。

3.在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上找一点,使这一点到直线 x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值。 16 12

一、选择题 1. 直线 l 的参数方程为 ? 之间的距离是( A. t1 ) C. 2 t1 D.

?x ? a ? t l 则点 P 与 P (a, b) (t为参数) , 上的点 P1 对应的参数是 t1 , 1 ?y ? b ? t

B. 2 t1

2 t1 2

1 ? ?x ? t ? 2.参数方程为 ? t (t为参数) 表示的曲线是( ?y ? 2 ?
A.一条直线 B.两条直线 C.一条射线



D.两条射线

1 ? x ? 1? t ? 2 ? 3.直线 ? (t为参数) 和圆 x2 ? y 2 ? 16 交于 A, B 两点, ? y ? ?3 3 ? 3 t ? ? 2
则 AB 的中点坐标为( A. (3, ?3) ) C. ( 3, ?3) ) D. (3, ? 3) B. (? 3,3)

4.圆 ? ? 5cos? ? 5 3sin ? 的圆心坐标是( A. ( ?5, ?

4? ) 3

B. (?5,

?
3

)

C. (5,

?
3

)

D. ( ?5,

5? ) 3


5.与参数方程为 ?

?x ? t ? ? y ? 2 1? t ?

(t为参数) 等价的普通方程为(
y2 ? 1(0 ? x ? 1) 4

A. x ?
2

y2 ?1 4 y2 ? 1(0 ? y ? 2) 4

B. x ?
2

C. x ?
2

D. x ?
2

y2 ? 1(0 ? x ? 1, 0 ? y ? 2) 4


6.直线 ?

? x ? ?2 ? t (t为参数) 被圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 25 所截得的弦长为( ? y ? 1? t
B. 40

A. 98

1 4

C. 82

D. 93 ? 4 3

二、填空题

1 ? ?x ? 1? 1. 曲线的参数方程是 ? 则它的普通方程为__________________。 t (t为参数,t ? 0) , ? y ? 1? t2 ?
2.直线 ?

? x ? 3 ? at (t为参数) 过定点_____________。 ? y ? ?1 ? 4t
2 2

3.点 P(x,y)是椭圆 2 x ? 3 y ? 12 上的一个动点,则 x ? 2 y 的最大值为___________。

4.曲线的极坐标方程为 ? ? tan ? ?

1 ,则曲线的直角坐标方程为________________。 cos ?

5.设 y ? tx(t为参数) 则圆 x2 ? y 2 ? 4 y ? 0 的参数方程为__________________________。 三、解答题 1.参数方程 ?

? x ? cos ? (sin ? ? cos ? ) (? 为参数) 表示什么曲线? ? y ? sin ? (sin ? ? cos ? )

2.点 P 在椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上,求点 P 到直线 3x ? 4 y ? 24 的最大距离和最小距离。 16 9

3.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ? (1)写出直线 l 的参数方程。

?
6



(2)设 l 与圆 x ? y ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。
2 2


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