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高三数学第十次统考文科试题


高三第十次统考数学(文科)试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1) 命题“ ? x∈Z,使 x2+2x+m≤0”的否定是 A. ? x∈Z,使 x2+2x+m>0
2

(10) 设椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1 (

x ? ?5) , A, B 为椭圆上两长轴上的端点,M 为椭圆上任意一点,则 25 100 9 ( ) AM , BM 的斜率之积 k AM ? k BM ?
4 9

(

)

A.

B. ?

4 9

C.

9 4

D. ?

9 4

B.不存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0
2

C.对 ? x∈Z 使 x +2x+m≤0 D.对 ? x∈Z 使 x +2x+m>0 2 (2) 已知 M ? { y ? R | y ? x }, N ? {x ? R | x 2 ? y 2 ? 2} ,则 M ? N ? ( ) A. {(?1,1),(1,1)} B. {1} C. [0,1] D. [0, 2] ) D.第四象限 )

? 1 ? (11) 已知函数 f ( x) ? x2 ? bx 的图像在点 A(1, f (1)) 处的切线 l 与直线 3x ? y ? 2 ? 0 平行,若数列 ? ? ? f ( n) ?

的前 n 项和为 S n ,则 S2014 的值为 A.
2014 2015

( C.
2012 2013



(3) 已知 (1 ? i) ? z ? ?i ,那么复数 z ? z 对应的点位于复平面内的( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

B.
x

2013 2014

D.

2014 2013

(4) 如图所示算法程序框图中,令 a=tan 315°,b=sin 315°,c=cos 315°,则输出结果为( 2 2 A.1 B.-1 C. ? D. 2 2 (5) 由 a1 ? 1, d ? 3 确定的等差数列 ?an ? , 当 an ? 2014 时,序号 n 等于( A. 671 B. 672 C. 673


(12) 若关于 x 的方程 A.(0,1)

x?4

? kx 2 有四个不同的实数根,则 k 的取值范围为(



1 B. ( ,1) 4

1 C. ( , ??) 4

D. (1, ??)



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
?y ?1 ? (13) 若变量 x,y 满足约束条件 ? y ? x ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为______ ?x ? y ? 2 ? 0 ?

D. 674

(6) 函数 f ( x) ? log 2 x ? 2 x ? 1 的零点必落在区间(
A. ( , ) (7) 下列说法中,正确的是

1 1 8 4

B. ( , ) (

1 1 4 2

C. ( ,1) )

1 2

D. (1, 2)

(14) 直线 l 过定点 P(?2,1) 与抛物线 y 2 ? 4 x 只有一个公共点,则直线斜率 k 的取值集合为

__.

?? ?? ? e1 , e2 分别是与 x 轴, y 轴正方向同向的单位向量, (15) 如图,设 Ox, Oy是平面内相交成60? 的两条数轴, ??? ? ?? ?? ? ??? ? ?? ?? ? ??? ? 若向量 OP ? xe1 ? ye2 , 则把有序数对 ( x, y ) 叫做向量 OP 在坐标系 xOy 中的坐标.假设 OP ? 3e1 ? 2e2 , 则
??? ? OP 的大小为____
___. y P

? D.为得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像,只需把函数 y ? sin 2 x 的图像向右平移 个长度单位. 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? (8) 已知 a ? b , a ? 2, b ? 3 ,且向量 3a ? 2b 与 ka ? b 互相垂直,则 k 的值为( )
A. ?

A.命题“若 am2 ? bm2 ,则 a ? b ”的逆命题是真命题. B.在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 为等腰直角三角形. C.命题“ ?x ? R , x 2 ? x ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R , x 2 ? x ? 0 ”.

?

(16) 有下列命题: ①函数 y ? ax 2 ? bx ? c 为偶函数的充要条件是 b ? 0 ②函数 y ? f (a ? x) 与函数 y ? f (a ? x) 的图像关于直线 x ? a 对称. ③ b ? ac是a, b, c成等比的必要不充分条件 . ④若函数 f ( x) ? x( x ? c)2 ⑤ y ? sin x ? 在 x ? 2 处有极大值,则 c 的值为 2 或 6.
O x

3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.1

(9) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2,且侧棱 AA1⊥底面 ABC,其正视图是边 长为 2 的正方形,则此三棱柱侧视图的面积为( A. 3 B.2 3 C.2 2 ) D.4

1 ? ?? ? 0 ? x ? ? 的最小值是 2. sin x ? 2?

其中正确命题的序号是____________(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本题满分 12 分)
在 ?ABC 中,a, b, c 分别为三个内角 A, B, C 的对边,则关于 x 的不等式 x ? cos C ? 1? ? 2 2 x sin C ? 1 ? 0 恒成立.
2

(20) (本题满分 12 分)
已知圆 M : x ? 5

?

?

2

? y 2 ? 36 ,定点 N ( 5 ,0) ,点 P 为圆 M 上的动点,点 Q 在 NP 上,点 G 在 MP 上,且满足

NP ? 2 NQ,

GQ ? NP ? 0 .

(1)求角 C 的取值范围; (2)若 c=2 3, a ? b ? 4, 求当角 C 取最大值时 ?ABC 的面积.

(Ⅰ)求点 G 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 ?2,0 ? 作斜率为 k 的直线 l ,与曲线 C 交于 A 、 B 两点, O 是坐标原点,是否存在这样的直线 l ,使
得 OA ? OB ? ?1 ,若存在,求出直线 l 的斜率 k 的取值范围;若不存在,请说明理由.

(18) (本题满分 12 分) 在某大学自主招生考试中,所有选报 ? 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和 “阅读与表达”两个科目的考试,成绩分别为 A,B,C,D,E 五个等级。某考场考生的 两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人.

(21) (本题满分 12 分)
设函数 f ? x ? ? ln x ? ax 2 ? a ? R ?

?1? 求 f ? x ? 的单调区间. ? 2 ? 设 g ? x ? ? x 2 ? 4 x ? 2, 若对任意 x1 ? ? 0, ?? ?,均存在 x2 ? ?0,1?,使得 f ? x1 ? ? g ? x2 ?,
求 a 的取值范围.

考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题,如果多做,则按所做的第一题记分(本题满分 10 分)
22. 如图,AB 是 ? O 的一条切线,切点为 B,直线 ADE , CFD, CGE 都是 ? O 的割线,已知 AC ? AB.

?1? 求证:FG ? AC ? 2 ? 若 CG ? 1,CD ? 4,求
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数; (2)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分; (3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A,在至少一科成绩为 A 的考生中, 随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率。
? x ? 4 ? 5cos t 23.已知曲线 C1 的参数方程为 ? ? t 为参数 ?,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, ? y ? 5 ? 5sin t 曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ?
DE 的值 GF

(19) (本题满分 12 分) 如图,已知三棱锥 A ? BPC 中, AP ? PC, AC ? BC, M 为 AB 中点,

?1? 把 C1 的参数方程化为极坐标方程; ? 2 ? 求C1 与 C2 公共弦长度.

D 为 PB 中点, 且△ PMB 为正三角形。
(Ⅰ)求证: DM ∥平面 APC ; (Ⅱ)求证:平面 ABC ? 平面 APC ; (Ⅲ)若 BC ? 4 , AB ? 20 , 求三棱锥 D ? BCM 的体积。

A

24.已知函数 f ? x ? ? log 2 ? 2 x ? 1 ? x ? 2 ? a ?
M P D B C

?1? 当 a ? 4 时,求函数 f ? x ? 的定义域; ? 2 ? 若对任意的 x ? R,都有 f ? x ? ? 2 成立,求实数 a 的取值范围.


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