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数学集合练习题及答案


一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 A C 某班所有高个子的学生 一切很大的书 D B 著名的艺术家 倒数等于它自身的实数 个 D 10 ( ) ( ) ( )

2、集合{a,b,c }的真子集共有 A 7 B 8 C 9

3、若{1,2} ? A ? {1,2,3,4,5}则满足条件的集合 A

的个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 (

4、若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 C U(M∪N)= A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}



5、方程组

x ? y ?1 x ? y ??1

的解集是 C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0 或 y=1}

(

)

A .{x=0,y=1}

B. {0,1}

6、以下六个关系式: 0 ? ?0?, ?0? ? ? , 0.3 ? Q , 0 ? N ,

?a, b? ? ?b, a?


, )

?x | x
A

2

? 2 ? 0, x ? Z ? 是空集中,错误的个数是
4 B 3 C 2 D 1

7、点的集合 M={(x,y)|xy≥0}是指 A.第一象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 B.第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

(

)

8、设集合 A= x 1 ? x ? 2 ,B= x x ? a ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 (

?

?

?

?



A

?a a ? 2?

B

?a a ? 1?

C

?a a ? 1?

D

?a a ? 2?

9、 满足条件 M ? 1? = 1, 2,3? 的集合 M 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4

? ?





10、集合 P ? ?x | x ? 2k , k ? Z? , Q ? ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z? ,

R ? ?x | x ? 4k ?1, k ? Z? ,且 a ? P, b ? Q ,则有
A





a ?b? P

B

a ? b ?Q

Ca ?b? R 二、填空题

D a ? b 不属于 P、Q、R 中的任意一个

11、若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 , t ? A} ,用列举法表示 B 12、集合 A={x| x +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A,则 a=__________
2

13、设全集 U= 2,3, a ? 2a ? 3 ,A= ?2, b ,C U A= ?5 ,则 a =
2

?

?

?

?

,b =



14、集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?, B ? ?x | x ? 1或x ? 4?, A ? B ? ____________. 15、已知集合 A={x| x ? x ? m ? 0 }, 若 A∩R= ? ,则实数 m 的取值范围是
2

16、50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验 做得正确得有 31 人,两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 三、解答题 17、已知集合 A={x| x +2x-8=0}, B={x| x -5x+6=0}, C={x| x -mx+m -19=0}, 若 B∩C ≠Φ ,A∩C=Φ ,求 m 的值
2 2 2 2

人.

18、已知二次函数 f ( x )= x ? ax ? b ,A= x f ( x) ? 2 x ? 22? ,试求 f ( x ) 的解析式
2

?

? ?

2 19、已知集合 A ? ??1,1? ,B= x x ? 2ax ? b ? 0 ,若 B ? ? ,且 A ? B ? A 求实数

?

?

a,b 的值。



20、设 x, y ?R ,集合 A ? 3, x ? xy ? y , B ? 1, x ? xy ? x ? 3 ,且 A=B,求实数 x,
2 2

?

?

?

?

y 的值

答 一、选择题(每题 4 分,共 40 分)



D

A

C

D

C

C

D

A

B

B

二、填空题(每题 3 分,共 18 分)

11、

?4,9,16?

12、

1 1 ? , ,0 3 2

13、

a=2 或-4;b=3

14、

?x | x ? ?3或x ? 4?

15 、

m?

1 4

16、 25

三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 17、解:由题意得 A ? ??4,2? , B ? ?2,3? 根据 B∩C≠Φ ,A∩C=Φ ,得 3 ? C ,则:

9 ? 3m ? m2 ? 19 ? 0 ,解得 m1=5,m2= —2 经检验 m2= —2
18、由 x f ( x) ? 2 x ? 22? 得方程 x ? ax ? b ? 2 x 有两个等根 22
2

?

? ?

根据韦达定理

x1 ? x2 ? 2 ? a ? 44 x1 x2 ? b ? 484

解得

a ? ?42 b ? 484

所以 f(x)=x -42x+484

2

19 解:由 A ? B ? A , B ? ? 得 B ? ?1 ?或??1?或?1, ?1?

当 B ? ?1? 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有两个等根 1,由韦达定理解得
2

a ?1 b ?1 a ? ?1 b ?1 a?0 b ? ?1

2 当 B ? ??1? 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有两个等根—1,由韦达定理解得

当 B ? ?1, ?1? 时,方程 x ? 2ax ? b ? 0 有两个根—1、1,由韦达定理解得
2

20、由 A=B 得

x 2 ? xy ? y ? 1, x 2 ? xy ? x ? 3 ? 3

解得

x?3 y ? ?2



x ? ?1 y ? ?6


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