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高二理科下学期期中考试数学试题


高二理科下学期期中考试数学补考试题
一、选择题 1、有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直 线;已知直线 b ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线
?

b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因为 (
A.大前提错误 C.推理形式错误 B.小前提错误 D.非以上错误



).

2、如果质点 A 按规律 s ? 3t 2 运动,则在 t ? 3 时瞬时速度为 (
A. 6 B. 18 C. 54 D. 81



3 、函数 y=f (x)定义域为(a,b),y=f ' (x)在(a,b)上的图象如图,则
y=f (x)在区间(a,b)上极大值点的个数为( A.4 C.2 B.3 D.1 )

4、设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,
f?x?-f?-x? 且 f(2)=0,则不等式 <0 的解集为( x A.(-2,0)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) 个数( ) ) B.(-∞,-2)∪(0,2) D.(-2,0)∪(0,2)

5、用 1、2、3、4、5、6 这六个数字,可以组成没有重复数字的三位数的
A .120 B .240

C .360

D .480

3 若函数 f(x)=2x2-ln x 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1) 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围是( ?1 3? A.?2,2? ? ? ) 3? ? B.?1,2? ? ?

?1 3? C.?2,2? ? ?

3? ? D.?1,2? ? ?

4. 200 辆汽车正经过某一雷达地区,这些汽车运行的时速频率分布直方
图如图所示,则时速超过 60km/h 的汽车数量约为 A.65 辆 B.76 辆 C.88 辆 辆 D . 95



y2 8、抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线 x2- 3 =1 的渐近线的距离是 ( ) 1 A.2 C.1 3 B. 2 D. 3

?a x ( x ? 0), 9. 已 知 函 数 f ( x) ? ? 满 足 对 任 意 ?(a ? 3) x ? 4a ( x ? 0)

x1 ? x2 , 都有
( )

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,则 a 的取值范围是 x1 ? x2

? 1? A. ? 0, ? ? 4?

?1 ? B. (0,1) C. ? ,1? ?4 ?

D. (0,3)

10.设函数 f ( x) ? sin(?x ?
f(x) ( 的 ) 图 象 的

?
6


) ? 1(? ? 0)的导数 f ?( x) 的最大值为 3,则
条 对 称 轴 的 方 程 是

A. x ? D. x ?

? ?
9

B. x ?

?
6

C



x?

?
3

2 12.通过圆与球的类比,由“半径为 R 的圆的内接矩形中,以正

方形的面积为最大,最大值为 2R2”猜想关于球的相应命题为 ( ) A.半径为 R 的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大, 最大值为 2R3 B.半径为 R 的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大, 最大值为 3R3 C.半径为 R 的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大, 4 3R3 最大值为 9 D.半径为 R 的球的内接六面体中,以正方体的体积为最大, 8 3R3 最大值为 9
二、填空题

13、由曲线 y= 3- x2 与直线 2x+ y= 0 所围成的图形的面积为 ________.. 14、函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的单调减区间为________ 15 已 , 知

f1 (

?

? x)

s 记 x
,

i

x n

f 2 ( x) ? f1 '( x)

f3 ( x) ? f2 '( x)..... fn '( x) ? fn?1 '( x)(n ? N * , n ? 2)

f1 ( ) ? f 2 ( ) ? f3 ( ) ? ..... f 2007 ( ) =_______________ 4 4 4 4 ?log2?x+1?,x>0 16、已知函数 f(x)=? 2 若函数 g(x)=f(x)- ?-x -2x,x≤0,

?

?

?

?

m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围是_
三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)

17.已知函数 y=xln x,求该函数在点 x=1 处的切线方程

18 、 用 数 学 归 纳 法 证 明 : 等 式 1 ? 2 ? 3 ?
? ?n ? 3? ?

?

?n ? 3??n ? 4? ?n ? N ? ?
2

2 19、已知函数 f(x)=x- +1-3ln x,a>0.求 f(x)在区间[1,e2]

x

上的值域,其中 e=2.718 28?是自然对数的底数.

20、求由 y 2 ? 4x 与直线 y ? 2 x ? 4 所围成图形的面积.


21、(13 分)某玩具厂生产一种儿童智力玩具,每个玩具的材料成 本为 20 元,加工费为 t 元(t 为常数,且 2≤t≤5),出厂价为 x 元 (25≤x≤40).根据市场调查知,日销售量 q(单位:个)与 ex 成反 比,且当每个玩具的出厂价为 30 元时,日销售量为 100 个. (1)求该玩具厂的日利润 y 元与每个玩具的出厂价 x 元之间的 函数关系式; (2)若 t=5,则每个玩具的出厂价 x 为多少元时,该工厂的日 利润 y 最大?并求最大值.

22、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ?
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式;

ax , 在 x ? 1 处取得极值为 2。 x ?b
2

(Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间(m,2m+1)上为增函数,求实数 m 的取 值范围;


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