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2014年高中数学复习方略课时作业:9.3随 机 抽 样(人教A版·数学文·四川专用)


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课时提升作业(五十六)
一、选择题 1.为确保食品安全,质检部门检查一箱装有 1 000 件包装食品的质量, 抽查总量的 2%.在这个问题中下列说法正确的是( (A)总体是指这箱 1 000 件包装食品 (B)个

体是一件包装食品 (C)样本是按 2%抽取的 20 件包装食品 (D)样本容量为 20 2.问题:①某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入 家庭 280 户,低收入家庭 95 户,为了了解社会购买力的某项指标,要 从中抽出一个容量为 100 的样本;②从 10 名学生中抽出 3 名参加座谈 会. 方法:Ⅰ简单随机抽样法;Ⅱ系统抽样法;Ⅲ分层抽样法. 问题与方法配对正确的是( (A)①Ⅲ,②Ⅰ (C)①Ⅱ,②Ⅲ ) (B)①Ⅰ,②Ⅱ (D)①Ⅲ,②Ⅱ )

3.从 2 012 名学生中选取 10 名学生参加全国数学联赛,若采用下面的 方法选取:先用简单随机抽样法从 2 012 人中剔除 2 人,剩下的 2 010 人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率( )

(A)不全相等 (C)都相等,且为
5 1 006

(B)均不相等 (D)都相等,且为
1 201

4.(2013·合肥模拟)利用简单随机抽样,从 n 个个体中抽取一个容量 为 10 的样本.若第二次抽取时, 余下的每个个体被抽到的概率为 , 则 在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为 ( )
10 27 1 3

?A?

1 3

? B?

5 14

?C?

1 4

?D?

5.某连队身高符合国庆阅兵标准的士兵共有 45 人,其中 18 岁~19 岁 的士兵有 15 人,20 岁~22 岁的士兵有 20 人,23 岁以上的士兵有 10 人,若该连队有 9 个参加阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那 么,该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为( (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 )

6.(2013·锦州模拟)某高中在校学生 2 000 人,高一年级与高二年级 人数相同并都比高三年级多 1 人.为了响应“阳光体育运动”号召,学 校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参加了其中一项比 赛,各年级参加比赛人数情况如下表:

其中 a∶b∶c=2∶3∶5,全校参加登山的人数占总人数的 . 为了了解 学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个 200 人的样本进行调查, 则从高二年级参加跑步的学生中应抽取( (A)24 人 (B)30 人 (C)36 人 ) (D)60 人

2 5

7.(2013·长沙模拟)雅礼中学教务处采用系统抽样方法,从学校高三 年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查.现将 800 名 学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k ?
800 ? 16, 即每 16 人抽取 1 个 50

人,在 1~16 中随机抽取 1 个数,如果抽到的是 7,则从 33~48 这 16 个数中应取的数是( (A)40 ) (C)38 (D)37

(B)39

8.(2013· 莆田模拟)将参加夏令营的 600 名学生编号为: 001,002, ?, 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码 为 003.这 600 名学生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的 人数依次为( (A)26,16,8 (C)25,16,9 ) (B)25,17,8 (D)24,17,9

9.一工厂生产了某种产品 16 800 件,它们来自甲、乙、丙三条生产线, 为检验这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知在 甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列,则乙生 产线生产的产品数是( (A)5 000 ) (C)5 400 (D)5 600

(B)5 200

10.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些 人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分 层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加 1 个,则在采 用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,则 n 等于( )

(A)5 二、填空题

(B)6

(C)7

(D)8

11.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工 作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺 序平均分为 40 组(1~5 号,6~10 号,?,196~200 号).若从第 5 组 抽出的号码为 22,则从第 8 组抽出的号码应是_________.若用分层抽 样方法,则在 40 岁以下年龄段应抽取_________人.

12.某企业三月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层抽样 的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:

由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计 员只记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10, 根据以上信息, 可得 C 产品的数量是______件. 13.(2013· 泰安模拟)将一个总体中的 100 个个体编号为 0, 1, 2, 3, ?, 99,并依次将其分为 10 个小组,组号为 0,1,2,?,9.要用系统抽 样的方法抽取一个容量为 10 的样本,如果在第 0 组(号码为 0,1,?, 9)随机抽取的号码为 s,那么依次错位地抽取后面各组的号码,其第 k

组中抽取的号码个位数为 k+s 或 k+s-10(如果 k+s≥10),若 s=6,则所 抽取的 10 个号码依次是_______. 14.(2013·镇江模拟)某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行调查,发现 共有 120 户家庭拥有 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入家庭 70 户,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有 3 套 或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_______. 三、解答题 15.(能力挑战题)某中学举行了为期 3 天的新世纪体育运动会,同时进 行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分 别在全校 500 名教职员工、3 000 名初中生、4 000 名高中生中作问卷 调查,如果要在所有答卷中抽出 120 份用于评估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论? (2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本,如果采 用简单随机抽样,应如何操作? (3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为 64 的样本,如何 使用系统抽样抽取到所需的样本?

答案解析
1.【解析】选 D.由从总体中抽取样本的意义知 D 是正确的. 2.【解析】选 A.①因为社会购买力与家庭收入有关,因此要采用分层 抽样法;②从 10 名学生中抽取 3 名,样本和总体都比较少,适合采用 简单随机抽样法. 3.【解析】选 C.从 N 个个体中抽取 M 个个体,则每个个体被抽到的概 率都等于
M . N

4.【解析】选 B.由题意知
? P= 10 5 = . 28 14

9 1 = , ∴n=28, n ?1 3

5. 【解析】 选 D.设该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为 x, 则
9 x = , 解得 x=2. 45 10

6.【解析】选 C.∵登山的人数占总数的 , 故跑步的人数占总数的 , 又 跑步中高二年级占
3 3 9 ? = . 5 10 50 3 3 = , ∴高二年级跑步的占总人数的 2 ? 3 ? 5 10

2 5

3 5

设从高二年级参加跑步的学生中应抽取 x 人, 由
9 x = 得x=36. 50 200

7.【解析】选 B.33~48 是第 3 组,故所取的数是 7+2×16=39. 8.【解析】选 B.依题意及系统抽样的意义可知,将这 600 名学生按编 号依次分成 50 组,每一组各有 12 名学生,第 k(k∈N*)组抽中的号码 是 3+12(k-1).令 3+12(k-1)≤300 得 k ?
103 , 因此第Ⅰ营区被抽中 4

的人数是 25;令 300<3+12 (k-1)≤495 得
103 <k≤42, 因此第Ⅱ营区被抽中的人数是 42-25=17. 4

结合各选项知,选 B. 9.【解析】选 D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成 一个等差数列,则可设三项分别为 a-x,a,a+x.故样本容量为(a- x)+a+(a+x)=3a,因而每个个体被抽到的概率为 乙生产线生产的产品数为
a =5 600. a 5 600
3a a = , 所以 16 800 5 600

10.【思路点拨】先根据样本容量是 n 时,系统抽样的间隔及分层抽样 中各层人数为整数,得出 n 的特征,再由当样本容量为 n+1 时,总体 剔除 1 个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得. 【解析】选 B.总体容量为 6+12+18=36.
36 , 分层抽样的比例 n n n n n n 是 , 抽取的工程师人数为 6= , 技术员人数为 12= , 技工人数为 36 36 6 36 3 n n 18= , 36 2

当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为

所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 当样本容量为 n+1 时, 从总体中剔除 1 个个体, 系统抽样的间隔为 因为
35 必须是整数,所以 n 只能取 6.即样本容量 n=6. n ?1 35 , n ?1

11. 【解析】 由系统抽样知, 在第 5 组抽取的号码为 22 而分段间隔为 5, 则在第 6 组抽取的号码应为 27,在第 7 组抽取的号码应为 32,在第 8 组抽取的号码应为 37. 由图知 40 岁以下的人数为 100,则抽取的比例为 抽取人数.
40 1 1 = , ?100 ? =20 为 200 5 5

答案:37

20
x ×1 300=130, 3 000

12.【解析】设样本容量为 x,则 ∴x=300. ∴A 产品和 C 产品在样本中共有 300-130=170(件).

设 C 产品的样本容量为 y,则 y+y+10=170, ∴y=80. ∴C 产品的数量为 答案:800 13.【解析】由题意知,第 1 组为 10+1+6=17, 第 2 组为 20+2+6=28. 第 3 组为 30+3+6=39, 第 4 组为 40+4+6-10=40, 第 5 组为 50+5+6-10=51, 第 6 组为 60+6+6-10=62, 第 7 组为 70+7+6-10=73, 第 8 组为 80+8+6-10=84, 第 9 组为 90+9+6-10=95. 答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95 14.【思路点拨】根据分层抽样原理,分别估计普通家庭和高收入家庭 拥有 3 套或 3 套以上住房的户数,进而得出 100 000 户居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数,用它除以 100 000 即可得到结果.
3 000 ×80=800(件). 300

【解析】 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭估计约有: 99 000× 000×

50 +1 990

70 =5 700(户).所以所占比例的合理估计约是 5 700÷100 000=5.7%. 100

答案:5.7% 15.【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影 响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为 120,总体个数为 500+3 000+4 000=7 500,则抽样比: 所以有 500 ? 4 000×
2 2 ? 8, 3 000 ? ? 48, 125 125 120 2 ? , 7 500 125

2 =64, 125

所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 分层抽样的步骤是: ①分层:分为教职员工、初中生、高中生,共三层. ②确定每层抽取个体的个数:在教职员工、初中生、高中生中抽取的 个体数分别是 8,48,64. ③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本. ④综合每层抽样,组成样本. 这样便完成了整个抽样过程,就能得到比较客观的评价结论. (2)由于简单随机抽样有两种方法:抽签法和随机数法.如果用抽签法, 要作 3 000 个号签,费时费力,因此采用随机数法抽取样本,步骤是: ①编号:将 3 000 份答卷都编上号码:0001,0002,0003,?,3000. ②在随机数表上随机选取一个起始位臵. ③规定读数方向:向右连续取数字,以 4 个数为一组,如果读取的 4

位数大于 3000,则去掉,如果遇到相同号码则只取一个,这样一直到 取满 48 个号码为止. (3)由于 4 000÷64=62.5 不是整数,则应先使用简单随机抽样从 4 000 名学生中随机剔除 32 个个体,再将剩余的 3 968 个个体进行编号:1, 2,?,3968,然后将整体分为 64 个部分,其中每个部分中含有 62 个 个体, 如第 1 部分个体的编号为 1, 2, ?, 62.从中随机抽取一个号码, 如若抽取的是 23,则从第 23 号开始,每隔 62 个抽取一个,这样得到 容量为 64 的样本:23,85,147,209,271,333,395,457,?,3929. 【方法技巧】三种常用抽样方法 (1)抽签法 制签:先将总体中的所有个体编号(号码可以从 1 到 N),并把号码写在 形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然 后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌. 抽签:抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续抽取 n 次; 成样:对应号签就得到一个容量为 n 的样本. 抽签法简便易行,当总体的个体数不多时,适宜采用这种方法. (2)随机数表法 编号:对总体进行编号,保证位数一致. 读数:当随机地选定开始读数的数后,读数的方向可以向右,也可以 向左、向上、向下等.在读数过程中,得到一串数字号码,在去掉其中 不合要求和与前面重复的号码后,其中依次出现的号码可以看成是依 次从总体中抽取的各个个体的号码.

成样:将对应号码的个体抽出就得到一个容量为 n 的样本. (3)系统抽样的步骤 ①将总体中的个体编号.采用随机的方式将总体中的个体编号; ②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段,要确定分段的间 隔 k.当
N N N 是整数时,k= ;当 不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使 n n n N? 剩下的个体数 N′能被 n 整除,这时 k ? ; n

③确定起始的个体编号.在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l; ④抽取样本.按照事先确定的规则(常将 l 加上间隔 k)抽取样本: l, l+k, l+2k,?, l+(n-1)k. 【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为 登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工 中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%.登山组的职工占 参加活动总人数的 , 且该组中青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现 用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样 本.试确定 (1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例. (2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 【解析】(1)方法一:设登山组人数为 x,游泳组中青年人、中年人、 老年人所占比例分别为 a, b, c, 则有
x 40% ? 3xb x 10% ? 3xc =47.5%, = 10%, 4x 4x 1 4

解得 b=50%,c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年 人、中年人、老年人所占比例分别为 40%,50%,10%. 方法二:设参加活动的总人数为 x,游泳组中青年人、中年人、老年人 所占比例分别为 a,b,c,则参加登山组的青年人人数加上参加游泳组 的青年人人数等于参加活动的青年人人数, 即 x 50%+ x a=x 42.5%, 解 得 a=0.4=40%,同理 b=50%,c=10%.即游泳组中青年人、中年人、 老年人所占比例分别为 40%,50%,10%. (2)游泳组中,抽取的青年人人数为 200 ? ? 40%=60; 抽取的中年人人数 为 200× ×50%=75;抽取的老年人人数为 200 ? ?10%=15.
3 4 3 4 3 4 1 4 3 4

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