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2.1.1简单随机抽样


妈妈:“儿子,帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点,上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试过了。”

谈谈你的看法

统计的基本思想:
用样本估计总体,即通常不直接去研究总 体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据 样本的情况去估计总体的相应情况。

/> 一个著名的案例1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志 的工作人员做了一次民意测验,调查兰顿(时任堪萨斯州州长) 和罗斯福(时任总统)中谁将当选下一任总统。为了解公众意向, 调查者通过电话和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表 (注意1936年电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的 调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将获胜。 实际选举结果正好相反,罗斯福在选举中获胜!
你认为预测结果出错的原因是什么?

那么,怎样从总体中抽取样本呢?如何表示样本数 据?如何从样本数据中提取基本信息(样本分布、样本 数字特征等),来推断总体的情况呢?这些正是本章要 解决的问题。

要了解全国高中生的视力情况,在全国抽取了 15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。
考察对象是什么?
全国每位高中学生的视力。

在统计中,我们把所要考察的对象的全体叫做 总体, 把组成总体的每一个考察的对象叫做个体
从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总 体的一个样本。 这15000名学生的视力情况就组成一个样本

样本中的个体的数目叫做样本的容量。15000

简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体含有N个个体,从 中逐个不放回的抽取n个个体作为样本,其中 (n≤N),如果每次抽取时,总体内的各个 个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方 法称为简单随机抽样。 简单随机抽样的特点: (1)样本的个体数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等可能抽样。

简单随机抽样是在特定总体中抽取样 本,总体中每一个体被抽取的可能性是等 同的,而且任何个体之间彼此被抽取的机 会是独立的。如果用从个体数为N的总体 中抽取一个容量为n的样本,那么每个个 n 体被抽取的概率等于 .
N

简单随机抽样法之一——抽签法 步骤: 1、把总体中的N个个体编号; 2、 把号码写在号签上,将号签放在一个容器中 搅拌均匀; 3、每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到 一个容量为n的样本。

简记为:编号;搅匀;抽取个体。

例题:
1. 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操 作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回盒 子里;

C)

③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑 已编好号,对编号随机抽取)
A.① B.② C.③ D.以上都不对

四个特点:①总体个数有限;②逐个抽取; ③不放回;④每个个体机会均等,与先后 无关。

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是( A.与第n次抽样无关,第一次抽中的可能性大一些; B.与第n次抽样无关,每次抽中的可能性都相等; C.与第n次抽样无关,最后一次抽中的可能性大一些;

B)

D.与第n次抽样无关,每次都是等可能抽样,但每次抽中的可 能性不一样;

3、从总体为N的一批零件中抽取一个容量 为30的样本,若每个零件被抽取的可能性 为25%,则N=____. 120 4、为了了解全校240名学生的身高情况, 从中抽取40名学生进行测量。下列说法正 确的是( D ) A 总体是240 C 样本是40名学生 B 个体是每一个学生 D 样本容量是40

问题2:考查某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋,进 行检验,应如何抽样?
简单随机抽样法之二——随机数表法 制作一个数表,其中的每个数都是用随机方法 产生的,这样的表称为随机数表。只要按一定的 规则到随机数表中选取号码就可以了。这种抽样 方法叫做随机数表法。

2、用随机数表法进行抽取
(1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保 证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
(2)用随机数表进行抽样的步骤:

将总体中个体编号; 选定开始的数字;
获取样本号码。 (3)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读 数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等。因此并 不是唯一的. (4)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽取样 本保证了被抽取个体的概率是相等的。

例1. 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率, 从中抽取50颗种子进行试验,利用随机数表 法,先将850颗种子按001,002,…,850进行 编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始 向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编 号_______________。(请参考课本103页第一 行至第五行)

2. 要从编号为1到100的100道选择题中随机 抽取20道组成一份试卷,请你用抽签法完成 这一工作。

小结
1.统计中的基本概念 2.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。

3.简单随机抽样操作办法:

抽签法(总体个数较少) 随机数表法(总体个数较多)

用抽签法抽取样本的步骤:
简记为:编号;制签;搅匀;抽签;取个体。

用随机数表法抽取样本的步骤:

简记为:编号;选数;读数;取个体。

知识回顾
抽签法 随机数表法 1、简单随机抽样包括________和____________. 2、在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可 能性是( C )。 A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大

B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小
C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等

D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关

某校高一年级共有20个班,每班有50 问题:

名学生。为了了解高一学生的视力状况,从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查, 应该怎样抽样?

1、系统抽样: 当总体的个体数较多时,采用简单随机抽样 太麻烦,这时将总体平均分成几个部分,然 后按照预先定出的规则,从每个部分中抽取 一个个体,得到所需的样本,这样的抽样方 法称为系统抽样(等距抽样)。

2、系统抽样的步骤:
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号;
(2)将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
N N k 时, ? ;当 不是整数时,从总体中剔除一些 n n 个体,使剩下的总体中个体的个数 N ' 能被n整除,这 N' 时, k ? ,并将剩下的总体重新编号; n (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 l ;
N n (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数

(4)将编号为 l , l ? k , l ? 2k ,..., l ? (n ?1)k 的个体抽出。 简记为:编号;分段;在第一段确定起始号;加 间隔获取样本。

3、系统抽样的特点:
(1)用系统抽样抽取样本时,每个个体被抽 n 到的可能性是相等的,个体被抽取的概率等于

(2)系统抽样适用于总体中个体数较多,抽取样 本容量也较大时; (3)系统抽样是不放回抽样。

N

例题分析:
例1:为了解1200名学生对学校教改试验的意 见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑 采用系统抽样,则分段间隔k=———— 2、某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰 胺是否超标,先采用系统抽样的方法从中抽取 150检查,若第一组抽取号码是11,则第61组 抽出的号码________

1、某工厂生产产品,用传送带将产品送放下一道工序, 质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验, 则这种抽样方法是( )。 C A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样D.其他 2、采用系统抽样的方法,从个体数为1003的总体中 抽取一个容量50的样本,则在抽样过程中,被剔除 的个体数为______抽样间隔为____ 3 20 3、从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采 用下面方法选取:先用简单随机抽样从2009人中剔除9 人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则 在2009人中,每个人入选的机会() 50 1 A都相等且为 B不全相等C均不相等D都相等且 2009 40

分层抽样
问题 一个单位的职工500人,其中不到35岁的有125 人,35到49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了 了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从 中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指 标有关,试问:应用什么方法抽取?能在500人中任意 取100个吗?能将100个份额均分到这三部分中吗?

分析:考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。 当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本 更充分地反映总体的情况,常将总体分成几个部分, 然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做 “分层抽样”,其中所分成的各部分叫做“层”。

强调两点:
(1)分层抽样是等概率抽样,它也是公平的。用分 层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本 时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。 (2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样 的基础上的,由于它充分利用了已知信息,因此它 获取的样本更具代表性,在实用中更为广泛。

2、分层抽样的抽取步骤:
(1)总体与样本容量确定抽取的比例。 (2)由分层情况,确定各层抽取的样本数。 (3)各层的抽取数之和应等于样本容量。 (4)对于不能取整的数,求其近似值。

例3、一个单位的职工500人,其中不到35岁的有125人, 35到49岁的有280人,50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关,试问: 应用什么方法抽取?能在500人中任意取100个吗?能将 100个份额均分到这三部分中吗?

解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100:500=1:5。

(2)利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数, 125 280 95 ,即25,56,19。 依次为 , ,
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法,从各 年龄段分别抽取25,56,19人,然后合在一起,就 是所抽取的样本。
5 5 5

练习:1、将一个总体分成A,B,C三层,其个体数之比为 5:3:2,若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本,则应从C 中抽取______个个体 2、某初级中学有学生270人,其中七年级108人,八、九年级 各81人,现要利用抽样方法抽取10人,考虑选用简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样。使用简单随机抽样和分层抽样时,将学 生按7、8、9年级依次统一编号为1,2,…,270,并将整个编 号依次分10段,如果抽得的号码有以下四种情况 (1)7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 (2)5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 (3)11,38,60,90,119,146,173,200,227,254 (4)30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 其中可能是分层抽样得到,而不可能是系统抽样的一组号码是

A(1)(2)B(2)(3)C(1)(3)D(1)(4)

3、三种抽样方法的比较

练习 :

1、一个电视台在因特网上就观众对其某 一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的 总人数为12000人,其中持各种态度的人数 如下所示: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱

2400

4200

3800

1600

打算从中抽取60人进行详细调查,如何抽取?

2、在下列问题中,各采用什么抽样方 法抽取样本较合适?
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测;

简单随机抽样
2、从2004名同学中,抽取一个容量为20的样本

系统抽样
3、某中学有180名教工,其中业务人员136名, 管理人员20名,后勤人员24名,从中抽取一个 容量为15的样本。

分层抽样


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