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高中数学三角函数公式大全


三角函数公式
1.正弦定理:
b c a = = = 2R (R 为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C

2.余弦定理: 2 =b 2 +c 2 -2bc cos A a
cos A ?

b 2 =a 2 +c 2 -2ac cos B c 2 =a 2 +b 2 -2ab cos C

b2 ? c 2 ? a 2 2bc

3.S⊿= =

1 1 1 1 abc a ? ha = ab sin C = bc sin A = ac sin B = =2R 2 sin A sin B sin C 2 2 2 2 4R

a 2 sin B sin C b 2 sin A sin C c 2 sin Asin B = = =pr= p( p ? a)( p ? b)( p ? c) 2 sin B 2 sin C 2 sin A

1 (其中 p ? ( a ? b ? c ) , r 为三角形内切圆半径) 2

4.诱导公试

sin -?
? -?

cos + cos? - cos? - cos? + cos? + cos?

tan - tg? - tg? + tg? - tg? + tg?

cot - ctg ? - ctg ? + ctg ? - ctg ? + ctg ?

三角函数值等于 ? 的同名 三角函数值,前面加上一个 把 ? 看作锐角时,原三角函 数值的符号;即:函数名不 变,符号看象限

- sin ? + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

? +?
2? -? 2k ? + ?

sin
?
2 ?? ??

cos + sin ? - sin ? - sin ? + sin ?

tan + ctg ? - ctg ? + ctg ? - ctg ?

cot + tg? - tg? + tg? - tg?
三角函数值等于 ? 的异名 三角函数值,前面加上一 个把 ? 看作锐角时,原三 角函数值的符号;即: 函数 名改变,符号看象限

+ cos? + cos? - cos? - cos?

?
2

3? ?? 2
3? ?? 2

5.和差角公式

① sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ③ tg (? ? ? ) ?
tg? ? tg? 1 ? tg? ? tg?

② cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ④ tg? ? tg? ? tg(? ? ? )(1 ? tg? ? tg? )

6.二倍角公式:(含万能公式)

① sin 2? ? 2 sin ? cos? ?

2tg? 1 ? tg 2?

② cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? ?
2tg? ③ tg 2? ? 1 ? tg 2?

1 ? tg 2? 1 ? tg 2?

tg 2? 1 ? cos 2? ④ sin ? ? ? 2 1 ? tg ? 2
2

⑤ cos 2 ? ?

1 ? cos 2? 2

7.半角公式: (符号的选择由

? 所在的象限确定) 2

① sin ? ?
2

?

1 ? cos? 2
1 ? cos ? 2

② sin 2

?
2

?

1 ? cos ? 2

③ cos ? ?
2

?

1 ? cos? 2

④ cos 2

?
2

?

⑤ 1 ? cos ? ? 2 sin 2
? ? ?

?
2

⑥ 1 ? cos ? ? 2 cos 2

?
2

⑦ 1 ? sin ? ? (cos ? sin ) 2 ? cos ? sin
2 2 2

?
2

⑧ tg

?
2

??

1 ? cos? sin ? 1 ? cos? ? ? 1 ? cos? 1 ? cos? sin ?

8.积化和差公式: 1 1 sin ? cos ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? cos ? sin ? ? ?sin(? ? ? ) ? sin(? ? ? )? 2 2 1 1 cos ? cos ? ? ?cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? )? sin ? sin ? ? ? ?cos( ? ? ? ) ? cos ?? ? ? ?? 2 2 9.和差化积公式:

① sin ? ? sin ? ? 2 sin

???
2

cos

???

③ cos ? ? cos ? ? 2 cos

???
2

cos

???
2

2

② sin ? ? sin ? ? 2 cos

???
2

sin

???
???
2 2

④ cos ? ? cos ? ? ?2 sin

???
2

sin


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