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解三角形应用举例(4)


课题: §1.2.4 解三角形应用举例 授课类型:新授课 ●教学目标 知识与技能: 能够运用正弦定理、 余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌 握三角形的面积公式的简单推导和应用 过程与方法:本节课补充了三角形新的面积公式,巧妙设疑,引导学生证明,同时总结出该 公式的特点, 循序渐进地具体运用于相关的题型。 另外本节课的证明题体现了前面所学知识 的生动运用, 教师要放手让学生摸索, 使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理 的特点,能不拘一格,一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点,就能很快开阔思维, 有利地进一步突破难点。 情感态度与价值观: 让学生进一步巩固所学的知识, 加深对所学定理的理解, 提高创新能力; 进一步培养学生研究和发现能力,让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点 推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 ●教学难点 利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 师:以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今天我们来学习它的另一个表达公式。在 ? ABC 中,边 BC、CA、AB 上的高分别记为 h a 、h b 、h c ,那么它们如何用已知边和角表 示? 生:h a =bsinC=csinB h b =csinA=asinC h c =asinB=bsinaA 1 ah,应用以上求出的高的公式如 h a =bsinC 代入, 2 1 可以推导出下面的三角形面积公式,S= absinC,大家能推出其它的几个公式吗? 2 1 1 生:同理可得,S= bcsinA, S= acsinB 2 2 师:根据以前学过的三角形面积公式 S= 师: 除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外, 知道哪些条件也可求出三角形的 面积呢? 生:如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例 1、在 ? ABC 中,根据下列条件,求三角形的面积 S(精确到 0.1cm 2 ) (1)已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ? ; (2)已知 B=62.7 ? ,C=65.8 ? ,b=3.16cm; (3)已知三边的长分别为 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析:这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题,与解三角形问题有密切的关系, 我们可以应用解三角形面积的知识,观察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求 出三角形的面积。 解: (1)应用 S= S= 1 acsinB,得 2 1 ? 14.8 ? 23.5 ? sin148.5 ? ≈90.9(cm 2 ) 2 b sin B (2)根据正弦定理, = = c sin C b sin C sin B c S= 1 1 2 sin C sin A bcsinA = b 2 2 sin B A = 180 ? -(B + C)= 180 ? -(62.7 ? + 65.8 ? )=51.5 ? S= sin 65.8 ? sin 51.5 ? 1 ≈4.0(cm 2 ) ? 3.16 2 ? sin 62.7 ? 2 c2 ? a2 ? b2 2ca 2 38.7 ? 41.4 2 ? 27.3 2 = 2 ? 38.7 ? 41.4 ≈0.7697 (3)根据余弦定理的推论,得 cosB = sinB = 应用 S= S ≈ 1 ? cos 2 B ≈ 1 ? 0.7697 2 ≈0.6384 1 acs

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