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湖南省益阳市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理(无答案)


湖南省益阳市 2012-2013 学年高二数学上学期期末考试试题 理 (无答 案)
一、选择题:本大题共 8 小题,毎题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 40 分。 1、双曲线方程为 x2 ? 2 y 2 ? 1,则它的右焦点坐标为 A. ? ( )

? 2 ? ? 2 ,0? ? ? ?

B. ?

? 5 ? ? 2 ,0? ? ? ?

C. ?

? 6 ? ? 2 ,0? ? ? ?

D.

?

3, 0


?

2、已知命题 p: ?x ? R, sin x ? 1,则 A. ? p : ?x ? R , sin x ? 1 C. ? p : ?x ? R , sin x ? 1

( B. ? p : ?x ? R , sin x ? 1 D. ? p : ?x ? R , sin x ? 1

3、设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则 A.1 B.

2a1 ? a 2 的值为 2a 3 ? a 4





1 1 D. 8 4 2 4、已知 ?ABC 中, AB ? 1.5, AC ? 2, sin B ? .则内角 C ? ( 3

1 2

C.


?

A. 30

?

B. 60

?

C. 30 或 150

?

?

D. 60 或 120

?

? x ? 1, ? 5、已知变量 x、y 满足条件 ? x ? y ? 0, 则 x+y 的最大值是 ? x ? 2 y ? 9 ? 0, ?

(

)

A.2 B.5 C.6 D.8 2 6、已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,且,则线段 AB 的中点到 y 轴的 距离为 ( ) A.

3 4

B.1

C.

5 4

D.

7 4

7、若 a, b ? R ,下列命题中
2 2 ①若 a ? b ,则 a ? b

②若 a ? b ,则 a lg
2 2

1 1 ? b lg 2 2
a b ④若 a ? b ,则 ( ) ? ( )

③若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则 a ? d ? b ? c 正确的是 A. ①③

1 3

1 3

B. ②③

C. ①④

( D. ③④



? 8、已知 f (x) 是偶函数,当 x ? R 时, f ?( x) ?

f ( x) , 且f (1) ? 0, 则关于 x 的不等式 x

f ( x) ? 0 的解集是 x

-1-

A.

B.

C.

D. ( )

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。 9.设 a、b 为实数,且 a+b=1,则 2 ? 2 的最小值为
a b



10、在等差数列 ; 11、双曲线 a 2
x
2

中,

+

)+,则此数列的前 13 项之和等于

y ? b 2 ? 1(a, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F 、F ,过焦点 F 且垂直于 x 轴的弦为
1 2 2

2

AB,若 ?AF B ? 90? ,则双曲线的离心率为 1 12、曲线 与坐标所围成的面积为

; ;

13、两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a (km), 灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏东 60°,则 A、B 之间相距为 km ;

14、抛物线 y ? 4 x2 上的动点 P 到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短时的点 P 坐标为

15、曲线 C 是平面内与两个定点 的点的轨迹。给出下列三个结论: ① 曲线 C 过坐标原点; ② 曲线 C 关于坐标原点对称;

的距离的积等于常数

③ 若点 P 在曲线 C 上,则

的面积不大于 .

其中,所有正确结论的序号是 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
-2-

16、(本小题满分 12 分) 已知 p : 1 ?

x ?1 .若“非 p ”是“非 q ”的必要 ? 2 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0 ( m ? 0 ) 3

而不充分条件,求实数 m 的取值范围.

17、(本小题满分 12 分) 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A . (1) 确定内角 C 的大小: (2)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

3 3 2

,求 a+b 的值。

18、(本小题满分 12 分) 已知关于 x 的二次方程 an x2 ? an?1 x ? 1 ? 0(n ? N* ) 的两根 ? , ? 满足: 6? ? 2?? ? 6? ? 3 , 且 a1 ? 1 (1)试用 an 表示 a n ?1 ; (2)求证:数列 ?a n ?

? ?

2? ? 是等比数列; 3?

(3)求数列 {an } 的前 n 项和 S n .

19、(本小题满分 13 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF , 矩形 ABCD 所在的平面与圆 O 所在的平面互相垂直.已知 AB ? 2 , EF ? 1 . (1)求证:平面 DAF ? 平面 CBF ; (2)当 AD 的长为何值时,平面 DFC 与平面 FCB 所成的锐 二面角的大小为 60 ?
?

C

D

B

.
A

E

O
F

-3-

20、(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x (a ?R) . (1)讨论函数

f (x) 在定义域内的极值点的个数;

(2)若函数 f (x) 在 x ? 1 处取得极值,对 ?x ? (0,??) , f ( x) ? bx ? 2 恒成立,求实数

b 的取值范围;

21、(本小题满分 13 分)

椭圆 圆 G 于 A,B 两点. (1)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率; (2)将 表示为 m 的函数,并求

.过点(m,0)作圆

的切线交椭

的最大值.

-4-


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