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高中物理第十二章机械波3波长、频率和波速素材选修3-4剖析


3 波长、频率和波速
模块一、对于“波长”概念的理解 解读: “相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键,二者缺一不可.例如,某 时刻的波形如图 10.3-l 所示,在此时刻,图中 P、Q、R、S、M 五个质点位移相等.因 P、 Q 振动方向相反,故经一段很短的时间到下一时刻,P、Q 位移不再相等,所以 P、Q 之间 的距离不是一个波长;初时刻 R 和 M 与 P 的位移相等且振动方向相同,在以后的时间里任 一时刻,它们的位移都相等,但 R 与 P 是“相邻”的而 M 与 P 则不是,所以 P 与 R、R 与 M 之间的距离是一个波长,而 P 与 M 之间的距离不是一个波长.

根据波长的定义可知,在波的传播方向上,相距为波长整数倍的质点,振动情况完全 相同, 进一步分析可知, 相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反. 如图 10.3-l 所示, O、B、D 等质点的振动情况完全相同,而 O 与 A、O 与 C、A 与 B 等振动情况完全相反. 模块二:波长与介质质点振动的关系 解读: (1)质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期内向前传播 一个波长. 可推知,质点振动 1/4 周期,波向前传播 1/4 波长;反之,相隔 1/4 波长的两质 点的振动的时间间隔是 1/4 周期.并可依此类推. (2) 相隔距离为整数个波长的点的振动完全相同, 把振动完全相同的点称同相点. 波 长反映了波在空间的周期性. 相距一个(或整数个)波长的两个质点离开平衡位置的位移“总是”相等,因此,它 们的振动速度大小和方向也“总是”相同,即它们在任何时刻的振动完全相同.因而波长 显示了波的空间的周期性. 据此,可以丢掉一段整数个波长的波形,剩下的波的图象与原来的波形图象完全相 同.利用此种特性可以把相隔较远(至少大于一个波长)的两个质点移到同一波长内(或 在同一波长内找到振动完全相同的替代质点)比较它们的振动. (3)相隔距离为半波长的奇数倍的两点的振动完全相反,这种点称反相点. ? 距离为(2n+1) (n=0,1,2,3??)的两点,任何时刻它们的位移大小相等、 2 方向相反,速度也是大小相等、方向相反,会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反 方向经过平衡位置. 【解题技法点拨】 己知波速和波形,如何画出再经 ? t 时间后的波形图? (1)平移法:根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离,其波形复原.先算 出经 ? t 时间波传播的距离 ? x=v· ? t,再将波形沿波的传播方向平移 ? x 即可.因为波 动图象的重复性,若知波长 ? ,则波形平移 n ? 入时波形不变,故当 ? x=n ? +x 时,可采 取去整(n ? )留零(x)的方法,只需平移 x 即可. (2)特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷) ,先 确定这两点的振动方向,再看 ? t=nT+t,由于经 nT 波形不变,所以也采取去整(nT)留 零(t)的方法,分别做出两特殊点经 t 后的位置,然后按正弦规律画出新波形.

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