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数列的概念.ppt


2.1.1数列的概念与通项公式

堆放的钢管

4, 5, 6, 7,8,9, 10.

三角形数
1 3 6 10 ……

正方形数

1

4

9

16

……

以上这三列数有什么共同特点?
4,5,6,7,8,9,10……
1, 3, 6, 10, …… 1, 4,9,16 , ……

观察这些例子,看它们有何共同特点?
二 一

4,5,6,7,8,9
1 1 1 1 1, , , , ? ? ? ? ? ? 2 3 4 5
1,0.1, 0.01,0.001,0.0001…… 1,1.4,1.41,1.414,…. -1,1,-1,1,-1,1,…. 2,2,2,2,2,

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

一、数列的定义 按照一定次序排成的一列数,叫做数列. 数列的每一个数叫做数列的项, 数列的一般形式记作:
a1 , a2 , a3 , …,an , … .简记为: {an}

第1项, 第2项, 第3项,… 第n项,….

2、数列的表示
数列的一般形式可以写成:

a1 , a2 , a3 , …, an , …,
简记作:

?an ?

3、数列的种类
有穷数列
无穷数列 递减数列

6,7,8,9,10

① 项数有限的数列

1,0.1, 0.01,0.001,0.0001…… ② 项数无限的数列

1 1 1 1 1, , , , ?????? 从第二项起后一项小于前一项 2 3 4 5
1 ,1.4,1.41,1.414,…. ④ 从第二项起后一项大于前一项
从第二项起有的项大于前一项,有的小于前一项 -1 ,1,-1,1,-1,1,…. ⑤

递增数列
摆动数列

常数列

2,2,2,2,2,…

每一项都相等



4、通项公式
a ? ? a n ?如果数列 的第n项 n 与n之间可以用
一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的 通项公式。

通项公式:

an 与 n之间的函数关系式。

数列 2,4,6,8,…

的通项公式是:

an ? 2n
an 已知 数列 的通项公式是:
写出数列的前3项:

? 3n ? 2

a1 ? 1 a2 ? 4 a3 ? 7

例:

数列1,2,3,4,5,6,… 数列2,4,3,4,8,12,… 数列1,-1,1,-1,1,-1,… 数列1,11,111,1111,11111,…

注意: (1).不是每一个数列都能写出其通项公式 (2).数列的通项公式不唯一

例1:根据下面数列{an}的通项公式 写出前5项。

n (1)an= n ?1
(2)an=(-1)n·n.

【练习1】根据下面数列{an}的通项公式,写出 它的第3项与第5项:

1 (1)an ? 3 n (2) an ? n(n ? 2) (?1) (3) an ? n n (4) an ? ?2 ? 3
n ?1

数列的通项公式的应用
? 9n 2 ? 9n ? 2 ? 例 已知数列 ? , ? 2 ? 9n ? 1 ?

(1)求这个数列的第10项; (2) 98 是不是该数列中的项,为什么?
101

5、小结
1、数列的概念: 数列的定义 项的定义 数列的一般表示 2、数列的分类: 按项数 有限数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列

按增减性 3、通项公式:

如果数列{an}的第n项an 与n之间可以用一 个公式来表示,这个公式叫做这个数列的 通项公式。


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