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高中数学必修2测试题及答案


高中数学必修 2 测试题
一、选择题 1、下列命题为真命题的是( )

A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是: ( )

A. 如果 α⊥β,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β; B. 如果 α⊥β,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β; C. 如果平面 α 不垂直平面 β,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β; D’ D. 如果 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么 l⊥γ. 3、右图的正方体 ABCD-A’B’C’D’ 中,异面直线 AA’与 BC 所成的角是( A. 300 B.450 C. 600 ) D. 900 D 4、右图的正方体 ABCD- A’B’C’D’中, 二面角 D’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 ) C B A’ B’ C’

A

5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 )

6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A 4x+3y-13=0 C 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0



8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: (



A.

?a
3

;

B.

?a
2

;

C. 2?a ;

D. 3? a .

9、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是: ( A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1);

) D.(1,-2). )

10、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是: ( A. 相离; 二、填空题 11、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 12、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

cm2。 。

13、 、已知点 M(1,1,1) ,N(0,a,0) ,O(0,0,0) ,若△OMN 为直角三角形,则 a =____________; 14、若直线 x ? y ? 1与直线 (m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ? 。

15,半径为 a 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为 ________________; 三、解答题 16、 )已知点 A(-4,-5) ,B(6,-1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程。

17、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的 中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。

18、已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点为 P . (1)求交点 P 的坐标; (2)求过点 P 且平行于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线方程;

(3)求过点 P 且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 直线方程.

19、如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中,E,F 是 PA 和 AB 的中点。∠ABC=60° ,PC⊥面 ABCD; (1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。 P

E

D A 20、已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN= F

C

B

4 5

,求 m 的值。

21.如图, 在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD, ∠ABC=90° , SA⊥面 ABCD, SA=AB=BC=1, AD=1/2. (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证:面 SAB⊥面 SBC (3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。 B C S

A

D

1-10 CBDBB AABBC 11、 16? 12、

10 20

13、1

14、 ?

3 2

15、√3a

16、解:所求圆的方程为: ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3)

r ? AC ? (1 ? 4) 2 ? (?3 ? 5) 2 ? 29
故所求圆的方程为: ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 29 17、解: (1)由两点式写方程得 即 或 6x-y+11=0

y ?5 x ?1 ? , ?1? 5 ? 2 ?1

直线 AB 的斜率为

k?

?1? 5 ?6 ? ?6 ? 2 ? (?1) ? 1

直线 AB 的方程为 即 6x-y+11=0

y ? 5 ? 6( x ? 1)

(2)设 M 的坐标为( x0 , y 0 ) ,则由中点坐标公式得

x0 ?

?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ?1 2 2

故 M(1,1)

AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5
18、解:(1)由 ?

?3x ? 4 y ? 2 ? 0, ?2 x ? y ? 2 ? 0,

解得 ?

? x ? ?2, ? y ? 2.

所以点 P 的坐标是 (?2, 2) . (2)因为所求直线与 l3 平行, 所以设所求直线的方程为 x ? 2 y ? m ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 ?2 ? 2 ? 2 ? m ? 0 ,得 m ? 6 . 故所求直线的方程为 x ? 2 y ? 6 ? 0 . (3)因为所求直线与 l3 垂直,

所以设所求直线的方程为 2 x ? y ? n ? 0 . 把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ?2? ? 2 ? n ? 0 ,得 n ? 2 . 故所求直线的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 .

19、 (1)证明:

? AE ? PE, AF ? BF , ? EF || PB

又 EF ? 平面PBC, PB ? 平面PBC, 故 EF || 平面PBC (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FH ? BC于H

? PC ? 面ABCD, PC ? 面PBC
? 面PBC ? 面ABCD
又 面PBC ? 面ABCD ? BC , FH ? BC , FH ? 面ABCD

? FH ? 面ABCD
又 EF || 平面PBC ,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 在直角三角形 FBH 中, ?FBC ? 60 , FB ?
?

a , 2

FH ? FB sin ?F B C ?

a a 3 3 ? sin 600 ? ? ? a 2 2 2 4

故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离, 等于

3 a。 4

20、解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。

(2)圆的方程化为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m r ? 5?m

圆心 C(1,2) ,半径

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为

d?

1? 2? 2 ? 4 12 ? 2 2
4

?

1 5

? MN ?

1 1 2 2 2 2 ,有 r ? d ? ( MN ) , 则 MN ? 2 2 5 5

?5 ? M ? (
21、 (1)解:

1 5

)2 ? (

2 5

)2 ,得

m?4

v?

1 1 1 Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA 3 3 2 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1 ? 1 ? 6 2 4

(2)证明:

? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD, ? SA ? BC
又? AB

? BC,SA ? AB ? A,

? BC ? 面SAB

? BC ? 面SAB

?面SAB ? 面SBC
(3)解:连结 AC,则 ?SCA就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中,SA=1,AC=

1 ?1 ? 2,
2 2

tan ?SCA ?

SA 1 2 ? ? AC 2 2


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