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面面平行的判定定理


《面面平行的判定定理》17
一、 学习目标: 1、 掌握空间两平面的位置关系及面面平行的定义 2、 理解并掌握面面平行的两个判定定理及其应用

问题 3:平面α 内有无数条直线 a 平行平面β,则α ∥β(
要点:



二、探究学习 【目标 1 达成】:空间两平面的位置关系和面面平行的定义 观察教室墙面后,说出空间两平面的位置关系有几种: 画法: 实质: 由线面平行的判定定理可知:由 故看下图可得 〖面面平行判定 2〗: 如果一个现面内有两条 记作: 面面平行定义: 如果两个平面 ,则称这两个平面互相平行。 直线,则这两个平面平行。 符号语言: 直线 于另一个平面内的 平行 线面平行

【目标 2 达成】:如何判定两个平面是平行关系 判断题: 问题 1:平面α 内有一条直线 a 平行平面β,则α ∥β( 问题 2:平面α 内有两条直线 a 平行平面β,则α ∥β( 〖面面平行的判定 1〗: 文字语言:如果一个平面两有
符号语言: 证明:

) )

实质:

判断下列命题是否正确? (1)平行于同一条直线的两平面平行.

直线

于另一个平面,那么这两个平面

(2)若平面α 内有两条直线都平行于平面β,则α ∥β. (3)若平面α 内有无数条直线都平行于平面β,则α ∥β. (4)过平面外一点,只可作 1 个平面与已知平行. (5)设 a、b 为异面直线,则存在平面α 、β,使 a ? ? , b ? ? 且? / / ? .

例1、 已知:三棱锥 P-ABC 中 D,E,F 分别是棱 PA,PB,PC 的中点 求证:平面 DEF//平面 ABD

三、课堂练习: 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,P、Q、R 分别为 A1A、AB、AD 的中点 . 求证:平面 PQR∥平面 CB1D1

解题步骤: 变式:

PD PE PF ? ? PA PB PC

练习:在正方体 ABCD-A′B′C′D′中. 求证:平面 AB′D′∥平面 BC′D.

提高型练习: 点 P 是△ABC 所在平面外一点,A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB 的重心. 求证:平 面 A’B’C’//平面 ABC

变式 1:在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 M、N、E、F 分别是棱 A1B1,A1D1,B1C1,C1D1 的中点, 求证:平面 AMN//平面 EFDB。

四、课堂小结:


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