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2.1-2.3综合训练 有理数的有关概念及大小比较


2.1-2.3 综合训练 有理数的有关概念及大小比较
一、复习目标:
(一) 认知目标:1、使学生理解有理数的意义;

2、理解正数与负数的概念; 3、使学生正确理解数轴的意义及三要素; 4、使学生理解相反数的概念与意义; 5、使学生理解绝对值的概念及表示方法。
(二) 能力目标:1、会判断一个数是正数还是负数;

2、使学生能将给出的有理数进行分类; 3、正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数; 4、使学生会利用数轴比较有理数的大小; 5、掌握有理数的绝对值的求法和有关的简单计算; 6、正确理解绝对值的代数意义和几何意义; 7、掌握绝对值的非负性和双值性。 (三)情感目标:1、培养学生数形结合的思想; 2、培养学生分类讨论的思想; 3、培养学生的观察、归纳与概括能力。 二、复习重点和难点: 1、数轴的画法及用数轴上的点表示有理数; 2、有理数的分类及分类的标准; 3、绝对值的概念及表示方法; 4、比较有理数的大小。 三、复习过程(知识梳理) 1、正数、负数和 0(约 3 分钟) : (1)正数:比 0 大的数叫做正数; (2)负数:比 0 小的数叫做负数,在正数前面加上“-”号; (3)0 既不是正数,也不是负数。它是正负数的分界点。 注意:对于正数和负数,不能简单理解为带“ +”号的数是正数,带“ -”号的 数是负数。

例 1 下列说法错误的是( A、0 不是正数,所以是负数

) B、0 是整数 C、0 是偶数

例 2 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为 85 分,一名同学 以平均成绩为标准,超过平均分记为正,将五名同学的成绩分别记作—15 分, —4 分,0 分,4 分,15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分?

2、有理数的分类(约 7 分钟) : (1)按定义分类: (2)按性质符号分类:

注意:1、有理数只包括整数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就 不是有理数。 2、0 是整数,不是分数。 例 3 下列说法正确的是( A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 )

3、数轴(约 5 分钟) 定义:规定了原点、正方向、单位长度的直线。 数轴的含义: (1)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸; (2)数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度,这三者缺一不可; (3)数轴一般取向右(或向上)为 正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际 需要规定的; (4)同一数轴的单位长度必须一致。 注意:在数轴上所表示的数,右边的数总比左边的数大。 例 4 下列图中,表示的是数轴的是( )

例 5 在数轴上,原点及原点左边所表示的数( ) A 整数 B 负数 C 非负数 D 非正数

4、相反数(约 5 分钟) 定义:只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数叫做另一个数的相反数。 (在数轴上分别位于原点的两侧,到原点的距离相等。 ) 相反数的表示方法及多重符号的化简:

注意:0 的相反数是 0。 例6 a 的相反数是 , -a 的相反数是 ,0 的相反数是 。

5、绝对值(约 15 分钟) 几何定义: 数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值, 记为∣a∣, 读作: a 的绝对值。 代数定义: 1 、正数的绝对值是它本身; 2 、负数的绝对值是它的相反数; 3、0 的绝对值是 0。可用字母 a 表示如下:

注意:因为数的绝对值是表示两点之间的距离,所以一个数的绝对值不可能是 负数。即任何数的绝对值都是正数或 0(非负数) 。

绝对值的计算规律: (1) 互为相反数的两个数的绝对值相等; (2)若∣a∣=∣b∣,则 a=b 或 a=-b; (3)若∣a∣+∣b∣=0,则 a=0,b=0 例 7 如果| -a | = -a,下列成立的是( A .a<0 例8 例9 例 10 A、2 例 11 B.a≤0 C.a>0 ) D.a≥0

的绝对值是 8。 若|b-1|=1, 则 b= ; 若|a+6|=0, 则 a= ) D、-1 或-8 ) ; 若|a|=-a, 则a 0。

若|a|=3,|b|=5,则 a+b 等于( B、8 C、2 或 8

已知 a、b 都是有理数,且|a|=a,|b|=-b,则 ab 是( B、正数 C、负数或零 D.非负数

A、负数

6、比较有理数的大小(约 10 分钟) (1)可通过数轴比较:①在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; ②正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数; (2)两个负数比较大小,绝对值大的反而小。 例 12 在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号 4, -|-2|, -4.5, 1, 0

连接起来。


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