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2012 全国成考数学试卷题型分类


成考数学试卷常考题型分类
一、集合与简易逻辑 例 1 设全集 M ={1,2,3,4,5} , N ={2,4,6} , T ={4,5,6} ,则 (M ? T ) ? N 是( (A)
{ 2 , 4 , 5 , 6}


{ 2 , 4 , 6}

(B)

{ 4 , 5 , 6}



(C)

{1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6}

(D)

例 2 命题甲:A=B,命题乙: sinA=sinB . 则( ) (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件; (B) 甲是乙的充分必要条件; (C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件; (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 练习 (1)设集合 M ? ? a , b , c , d ? , N ? ? a , b , c ? ,则集合 M ? N = (A) ? a , b , c ? (B) ? d ? (C) ? a , b , c , d ?

(D) ?

(2)设甲:四边形 ABCD 是平行四边形 ;乙:四边形 ABCD 是正方形,则 (A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件; (B)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件; (C)甲是乙的充分必要条件; (D)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.

二、不等式和不等式组 例 1 二次不等式 x 2
? 3 x ? 2 ? 0 的解集为(
? 0}


x ? 2} (C) { x | ? 1 ? x ? 2}

(A) { x | x

(B) { x | 1 ? )

(D) { x | x

? 0}

例 2 不等式 | x ? 1 |? 2 的解集为( (A) { x | 练习 (1) 不等式
x ? ? 3或 x ? 1}

( B) { x | ? 3 ?

x ? 1}

(C) { x | x ?

? 3}

(D) { x |

x ? 1}

x ? 3 ? 5 的解集是(


{ x | x ? ? 8??或 x ? 2}

(A)

{ x | x ? 2}

(B)

(C)

{ x | x ? 0}

(D)

{ x | x ? 2}

?x?3
(2)不等式

? 5???? ? 5> x ? 3 ? 5?? ? 8> x ? 2 ??? ? x ? ? 8??或 x ? 2 ?

?

3x ? 2 ? 7 4 ? 5 x ? ?21

的解集为 (B) ( ? ? ,3) ? [5,+ ? ) (C) (3 ,5 ) (D) [3 ,5 )

(A) ( ? ? ,3) ? (5,+ ? )

? 3x ? 2 ? 7 3x ? 9 ? 0 ? x1 ? 3 ? ? 4 ? 5 x ? ? 2 1 ? 5 x ? 2 5 ? 0 ? (3 x ? 9 )(5 x ? 2 5 ) ? 0 ? ? x ? 5 ? ? 2 ? ?

?

?

三、指数与对数 函数 例 1 下列函数中为偶函数的是 (A) y
? 2
x

(B) y

? 2x

(C) y

? log 2 x

(D) y

? 2 cos x

例 2 对于函数 y

?3

x

,当 x ? 0 时, y 的取值范围是 (A) y ? 1 (B) 0 ? y ? 1
2

(C) y

?3

(D) 0 ?

y ? 3?

例 3 函数

f ( x ) ? log 3 (3 x ? x )

的定义域是 (A) ( ? ? ,0) ? (3,+ ? ) (B) ( ? ? , ? 3) ? (0,+ ? )

(C) (0 ,3 )

(D) ( ? 3 ,0 )

?3x ? x
例4
lo g 2 4 ? ( 1 3 ) =
0

2

>0 ? x ? 3x<0 ? 0 ? x ? 3?
2

(A)9 例 5 函数 y
3 2

(B)3

(C)2

(D)1 ? lo g 2 4 ? (
?

?

1 3

) = lo g 2 2 ? 1= 2 ? 1=1
0 2

? ? ?

? 2 x ? x ? 1 在 x ? 1 处的导数为

(A)5

(B)2

(C)3

(D)4

? y? ?

x ?1

? (6 x ? 2 x )
2

x ?1

? 6 ? 2 ? 4? ?

练习 (1)二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 2 图像的对称轴方程为 (A) x ? ? 1 (B) x ? 0 (2)下列函数中为奇函数的是 (A) y ? log 3 x

(C) x

?1

(D) x

?2

(B) y

?3

x

(C) y

? 3x

2

(D) y

? 3 sin x

(3)下列函数中,函数值恒大于零的是 (A) y
? x
2

(B) y

? 2

x

(C) y

? log 2 x

(D) y

? cos x

(4)函数 y ? lg x ? 3 - x 的定义域是 (A) (0,∞) (B) (3,∞) [由 lg x 得 x > 0 ,由 (5) y
? 2
x

?(C)(0,3]

(D) (?∞,3] 故选(C)]

3- x

得 x ? 3 ,? x

x ? 0 ? ? ? x x ? 3? = ? x 0 < x ? 3 ?

的图像过点 (A) ( ? 3 ,
1 8 )

(B) ( ? 3 ,

1 6

)

(C) ( ? 3, ? 8)

(D) ( ? 3, ? ? )

四、数列 例 1 设等比数列 { a n } 的公比 q ? 2 ,且 a 2 ? a 4 ? 8 ,则 a 1 ? a 7 等于( (A)8 B.16 (C)32
( a1 ? a 7 ? a2 q ? a4q
3

) (D)64

? a2a4q

2

? 8? 2

2

? 3 2)

例 2 设 ? a n ? 为等差数列, a 5 ? 9 , a1 5 (?)?? ?

? 39

,则 a1 0 (B)??

?

(C)??

(D)???

1 ? ? a ? a 1 ? 9 d ,?? a 5 ? a 1 5 ? 2 a 1 ? 1 8 d ? 2 a 1 0 ,?? a 1 0 是 a 5 和 a 1 5的 等 差 中 项 , a 1 0 ? ( a 5 ? a 1 5 ) ? 2 4 ? 10 ? 2 ? ?

练习 (1)在等差数列 ? a n ? 中, a 3 ? 1 , a 8 (A)??

? 11 ,则 a 1 3 ?

(B)??

(C)??

(D)?22

? a 8 ? a 3 ? (8 ? 3) d ? 1 ? 5 d ? 1 1, d ? 2 , a 1 3 ? a 3 ? (1 3 ? 3) d ? 1 ? 1 0 d ? 1 ? 1 0 ? 2 ? 2 1 ? ? 或 者 这 样 解 : a 是 a 和 a 的 等 差 中 项 , a = a + a , a = 2 a ? a = 2 ? 1 1 ? 1= 2 1 ? 2 8 8 3 13 13 3 13 8 3 ? ?

(2)设等比数列 ? a n ? 的各项都为正数, a1 ? 1 , a 3 (A)3 (B)2

?9

,则公比 q ? (C)-2
? n (2 n ? 1)

(D)-3 ,

(3) (本小题满分 12 分) 已知数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n (Ⅰ)求该数列的通项公式; (Ⅱ)判断 a n ? 3 9 是该数列的第几项. 解(Ⅰ) 当 n ? 2 时, a n ? 当 n ? 1 时, a1 所以, a n (Ⅱ)
a n ? 4 n ? 1 ? 39

S n ? S n -1 ? n (2 n ? 1) ? ( n ? 1) ? 2( n ? 1) ? 1? ? 4 n ? 1

? S 1 ? 1 ? (2 ? 1 ? 1) ? 3 ,满足 a n ? 4 n ? 1 ,

? 4n ? 1

,得 n

? 10

.

五.平面向量 例 1 已知向量 a 、 b 满足 | a | = 4 , | b | = 3 , ? a, b ? = 30 ? ,则 a ? b = (A)
3

(B) 6

3

? a ? b = a ? b co s ? a , b ? = 4 ? 3 co s3 0 ? = 6 3 ? ? ?

(C)6

(D)12

例2

若平面向量 a ? (3, x ) , b ? ( 4, ? 3) , a (A)1 (B)2

? b ,则 x

的值等于 (C)3 (D)4 ? 3 ? 4 ? ( ? 3 x ) ?
4 ? x 2 4? ? , x ? ? ? ? 3 ? ?2 2 3?

0, x ? 4 ?

例3

若向量 a

? x ,) b ? ? 2 ,) a // b ( 2 , ( 3 ,

,则 x

? ?

练习 (1)已知向量 a , b 满足 a ? 3 , b (A) 6 3

?4

,且 a 和 b 的夹角为 1 2 0 ? ,则 a ? b (B) ? 6 3 (C)?

?

(D)?6

六.三角 例 1 设角的终边通过点 P ? 5, ) ( 12 ,则 cot ? (A)
7 13

? sin ?
? 7 13

等于( (C)
79 156

) (D)
? 79 156

(B)

? ?5 , s in ? = ?c o t? = 12 ? ?

12 ( ? 5) ? 12
2 2

=

12 13

, c o t ? ? s in ? = ?

5 12

?

12 13

=

79 ? ? 156 ? ?

例2

函数 y

? cos 3 x ? sin 3 x

的最大值是

2

例3

函数 y

? cos 3 x ?

3 sin 3 x

的最小正周期和最大值分别是( (B)
2? 3 , 2


2? , 1
B

(A)
1 3

2? 3

, 1

(C)

2? , 2

(D)

A

例4

在 ? A B C 中,若 s in A =

, ? C =1 5 0 , B C = 4 ,则 AB=
?

C

? ? ? ? BC ? AB B C s in C 4 s in 1 5 0 ? , AB ? ? ? 6? ? 1 s in A s in C s in A ? ? 3 ? ?

练习 (1)函数 y
? 5 sin x ? 12 cos x 的最小值为????13
5 12 5 ? ? y ? 1 3( s in x ? c o s x ) ? 1 3 (s in x c o s ? ? c o s x s in ? ) = s in x ? ? ) , c o s ? = ( ? 13 13 13 ? ? ?

(2)函数 y

? s in

x 2

的最小正周期是 (B) 4 ?
2? ? ? T ? ? 4? ? ? 1/ 2 ? ?

(A) 8?

(C) 2 ?

(D) ?

(3) 在 ? A B C 中,已知 ? A ? 60 ? ,且 B C ?
B C = s i n C s i n 6? 0 A B

。 2 A B ,求 sin C (精确到 0.001 )
C



2AB

s in C =

AB BC

s in 6 0 =

?

AB

3

2AB 2

= 2

3 2

? 0 .6 1 2
A

60

?

B

七.直线 例 1 点 P (3 , 2 ) 关于 y 轴的对称点的坐标为( ) (A) ( 3 , ? 2 ) (B) ( ? 3 , 2 )

(C) ( 0 , 2 )

(D) ( ? 3, ? 2 ) ) (D) y
? x?2

例 2 设一次函数的图像过点 (1,1) )和 ( ? 2,1) ,则该函数的解析式为( (A) y
? 1 3 x? 2 3

(B) y

?

1 3

x?

2 3

(C) y

? 2x ?1

例 3 过点 (1,1) 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直的直线方程为 (A) 2 x ? y ? 1 ? 0 (B) 2 x ? y ? 3 ? 0 (C) x ? 2 y ? 3 ? 0

(D) x ? 2 y ? 1 ? 0

[直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的斜率为 k

? ?

1 2

,所求直线的斜率为 k ? ?

2

,由点斜式方程可知应选(A) ]

例4

设函数 y

? f ( x)

为一次函数,

f (1)= 8



f ( ? 2)= ? 1 ,求 f (11)



依题意设 y

? f ( x ) ? kx ? b

,得

?

f (1) ? k ? b ? 8 f (?2) ? ?2k ? b ? ?1

,得

?

k ? 3 b ? 5



f ( x) ? 3x ? 5



f (11)= 38

八.概率与统计初步 例 1 任意抛掷三枚相同的硬币,恰有一枚国徽朝上的概率是( (A)
1 4


1 1 3 ?1

(B)

1 3

(C)

3 4

(D)

? P3 (1) ? C 3 ? 0.5 ? (1 ? 0.5) 8 ?

3

? 3 / 8? ?

例2

袋中装有 3 只黑球,2 只白球,一次取出 2 只球,恰好黑白各一只的概率是( (A)
1 5



(B)

3 10

(C)

2 5

(D)

3 5

? P3 P2 ? ? ? 2 ? C5 ?
1 1

例 3 经验表明,某种药物的固定剂量会使人心率增加,现有 8 个病人服用同一剂量的这种药物,心率增 加的次数分别为 13 15 14 10 8 12 13 11 则该样本的方差为 4.5

练习 (1)5 个人排成一行,则甲排在中间的概率是 (A)
1 2

(B)

2 5

(C)

1 5

(D)

1 10

(2)用一仪器对一物体的长度重复测量 5 次,得结果(单位:cm)如下: 1004 1001 998 999 2 则该样本的样本方差为 5.2 cm

1003


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