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高三一轮复习集合学案


第1讲

集合的概念和运算

(3)补集:?UA={x|
(4)集合的运算性质

}

考向二

集合间的基本关系

变式: 已知集合A= ? x | x 2 ? 4 x ? 0? , 集合B= ? x | x 2 ? ( 2 a ? 1) x ? a

? 1 ? 0? , 若A ? B=A,求实数a的取值范围

【例 3】?已知集合 A={x|-2≤x≤7},
,A∩B=A? ;

基础梳理
1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征: 、

①A∪B=A? ②A∩A= ③A∪A= ④A∩?UA= ?U(?UA)=

B={x|m+1<x<2m-1},若 B?A, 求实数 m 的取值范围.

,A∩?= ,A∪?= ,A∪?UA=

; ; ,

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系, 用 符号 (3) 法、 集 或 合 表示. 的 、 表 示 法 、 ; 正整数集; ;实数集 整 : 列 举

自测
1 .设集合 A = {x|2≤x <4} , B = {x|3x - 7≥8 -2x},则 A∪B 等于( A.{x|3≤x<4} C.{x|x>2} ). B.{x|x≥3} D.{x|x≥2} ).

变式:

考向四:集合语言的应用
S , 且 ? ?S B ? ? A= ?1, 2,3?,
S

(1) A ? ?x | ?2 ? x ? 7?, B ? ?x | m ?1 ? x ? 2m ?1? 例5、已知集合S= ?x|x ? 10,x ? N + ? ,
A 刎S , B A? ? ? ?痧
S

(4)常用数集: 自然数集 数集 ;有理数集

B ? = ?6, 7, 8?,

(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合 可以分为 、 、 .

2. 若 P={x|x<1}, Q={x|x>-1}, 则( A.P?Q C.?RP?Q B.Q?P D.Q??RP

求集合A和B

(2) A ? ? x | ?2 ? x ? 7? , B ? ? x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1? , 若A ? B求实数m的取值范围

2.集合间的基本关系 (1)子集:对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A B(或 B A).

3.已知集合 P={x|x2≤1},M={a}.若 P∪M =P,则 a 的取值范围是( A.(-∞,-1] C.[-1,1] ). B. [1,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

(2)真子集:若 A?B,且 A≠B,则 A ? B(或 B?A). (3)空集:空集是任意一个集合的子集,是任何 非空集合的真子集.即? A,? B(B≠?).

5.已知集合 A={1,3,m},B={3,4},A ∪B={1,2,3,4},则 m=________. 考向一 集合的概念
2

变式:设U是全集,M,P,S是U的三个子集, (3)A ? ? x | ?2 ? x ? 7? , B ? ? x | m ? 1 ? x ? m ? 1? , 则阴影部分所表示的集合是( ) 若A ? B ? A, 求实数m的取值范围 A、 B、 ?M ? P? ? S ?M ? P? ? S C、 ? M ? P ? ? ?痧 US ?
考向五:新定义集合
例6、对于集合M,N,

D、 ? M ? P ? ? ? US ?

(4) 集 合 相 等 : 若 A ? B , 且 B ? A , 则 .

【例 1】?已知集合 A={m+2,2m +m}, 若 3∈A,则 m 的值为________.


(5) 若 A 含有 n 个元素,则 A 的子集有 个,A 的非空子集有

例4、已知集合A= ? x | x 2 ? 4 x ? 0? , 集合B= ? x | ax ? 1 ? 0? , 若A ? B=A, 求实数a的取值范围

定义M ? N ? ? x | x ? M , 且x ? N ? M ? N ? ( M ? N ) ? ( N ? M ), 设A= ?t|t=x 2 ? 3 x, x ? R? B ? ? x | y ? lg ? ? x ?? , 则A ? B=____________

3.集合的基本运算 (1)并集:A∪B={x| (2)交集:A∩B={x| }. }.


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