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高中数学选修1-2北师大版 1.1.2 相关系数作业(含答案)


第一章 §1 第 2 课时 1.下列说法错误的是( ) A.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能直接用线性回归方程描述它们之 间的相关关系 B.把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法 C.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,也能描述变量之间的相关关系 D.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时,可以通过适当的变换使其转换为线性 关系,将问题化为线性回归分析问题来解决 [答案] A [解析] 此题考查解决线性相关问题的基本思路. 2.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: 月份 x 用水量 y/百吨 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 y=-0.7x+a,则 a 等于( A.10.5 C.5.2 [答案] D [解析] 1+2+3+4 5 4.5+4+3+2.5 7 7 5 x= = ,y = = , a= y -b x = +0.7× =5.25. 4 2 4 2 2 2 ) B.5.15 D.5.25 ^ ^ ^ 3.由一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程y=bx+a,则下列 说法不正确的是( ^ ) ^ ^ A.直线y=bx+a必过点( x , y ) ^ ^ ^ B.直线y=bx+a至少经过点(x1,y1)(x2,y2)……(xn,yn)中的一个点 n ∑ = xiyi-n x y i 1 ^ ^ C.直线y=bx+a的斜率为 n 2 ∑ = x2 i -n x ^ i 1 ^ ^ D.直线y=bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的偏差是该坐标平面上所有直 线与这些点的偏差中最小的直线 [答案] B 4.对于指数曲线 y=aebx,令 u=lny,c=lna,经过非线性化回归分析之后,可以转化 ^ 成的形式为( ) B.u=b+cx D.y=c+bx A.u=c+bx C.y=b+cx [答案] A [解析] 对方程 y=aebx 两边同时取对数,然后将 u=lny,c=lna 代入,不难得出 u=c +bx. 5.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x y 1.99 1.5 3 4.04 4 7.5 5.1 12 6.12 18.01 ) 对于表中数据,现给出下列拟合曲线,其中拟合程度最好的是( A.y=2x-2 C.y=log2x [答案] D 1 B.y=( )x 2 1 D.y= (x2-1) 2 [解析] 代入检验,当 x 取相应的值时,所得 y 值与已知数据差的平方和最小的便是拟 合程度最高的. 6.下列数据符合的函数模型为( x y 1 2 2 2.69 3 3 4 3.38 ) 5 3.6 6 3.8 7 4 8 4.08 9 4.2 10 4.3 1 A.y=2+ x 3 1 C.y=2e x [答案] D B.y=2ex D.y=2+lnx [解析] 分别将 x 的值代入解析式判断知满足 y=2+lnx. 二、填空题 7.在两个变量的回归分析中,作散点图的目的是__________ ________________;相关 系数是度量__________ ______________的量. [答案] 从散点图中看出数据的大致规律,再根据这个规律选择适当的函数进行拟合 两个变量之间线性相关程度 8.若回归直线方程中的回归系数 b=0 时,则相关系数 r 的值为__

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