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《金版学案》2016届高考数学理科一轮复习课件2-10函数与方程


高考总复习数学(理科) 第二章 函数、导数及其应用 第十节 函数与方程 考纲要求 栏 目 链 接 考纲要求 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根 的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 2 . 根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程 的近似解. 栏 目 链 接 课前自修 栏 目 链 接 课前自修 基 础 回 顾 一、函数的零点

1 . 函 数 的 零 点 定 义 : 一 般 地 , 如 果 函 数 y = f(x) 在 实数 a处的值等于零,即 f(a)=0,则__________ a ________________ 叫做这个函数的 零点. 2.函数的零点存在性定理:若函数y=f(x)在闭区间[a,b] 连续不间断的 ,并且在区间端点的函数值符号相反 上的图象是_____________ ______________________, (a)· f(b)<0 区间(a,b)内至少有一个零点 , 即f ________ ,则函数 y = f(x) 在 __________________________ 即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数根. 栏 目 链 接 课前自修 通过零点 不是偶次 3.函数的零点具有下列性质:当它 ________( 变号 ,相邻两个零点之间的所有函数值保 零点)时函数值________ 持同号. 栏 目 链 接 课前自修 二、二分法 1 . 定 义 : 对 于 区 间 [a , b] 上 图 象 连 续 不 断 的 , 且 f(a)· f(b)<0 的函数y=f(x),通过不断地把函数的零点所在的 区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,从而得到 零点近似值的方法,叫做二分法. 2.用二分法求函数零点的近似值的步骤. [a,b ],验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε 第一步:确定区间 ____________________________________. 求区间 (a,b)的中点x1 第二步:____________________________________. 计算f(x1) 第三步:__________________________________. 栏 目 链 接 课前自修 f(x1)=0 (1)若___________________ ,则x1就是函数f(x)的零点; f(a)· f(x1)< 0 (2) 若 __________________ ,则令 b = x1[ 此时零点 x0∈(a , x1)] ; (3) 若 __________________ , 则 令 a = x1[ 此 时 零 点 x0∈(x1 , f(x1)· f(b)<0 b)]. 第四步:判断是否达到精确度ε,即若________,则得到零点 近似值a(或b).否则,重复第二、三、四步. |a-b|<ε 注意:(1)在二分法求方程解的步骤中,初始区间可以选的不 同,不影响最终计算结果,所选的初始区间的长度尽可能短,但 也要便于计算; (2)二分法的条件f(a)· f(b)<0表明用二分法求函数的近似零点都 是指变号零点. 栏 目 链 接 课前自修 三、一元二次方程根的分布问题 关键是抓住方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根所在区间端点的函数 值的符号、判别式及对称轴的位置这三点来考虑. 二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件: (1)方程f(x)=0的两根中一根比r大,另一根比r小 a·f(r)<

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