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高中数学 1.2.3.1 直线的极坐标方程课后作业课件 理 北师大版选修4-4


2.3 直线和圆的极坐标方程 第一课时 直线的极坐标方程 课后作业

1.过点 A.ρ=sinθ

? A(2, ,) 且垂直极轴的直线的极坐标方程是(
6

)

B.ρ=cosθ D.ρcosθ=
3

C.ρsinθ=1 答案:D

解析:如图,设P(ρ,θ)为直线l上的任意一点,
6 ∴所求直线的方程为ρcosθ= ? ?cos? ? 2cos

?

? 3.

. 3

A(4, )且平行极轴的直线的极坐标方程是( 3 A.ρcosθ=2 B.ρcosθ=2 3

2.过点

?

)

C.ρsinθ= 答案:C

2 3

D.ρsinθ=2

解析:设P(ρ,θ)为直线l上的任意一点. ∴ρsinθ=4sin

?

3 ∴所求直线的极坐标方程为

? 2 3,

ρsinθ=

2 3.

2? 3.过点A(4, )与极点的直线的极坐标方程为? 3 A.? cos? ? 2 C.?sin? ? 2 3 B.?cos? ? ?2 3 2? D.? ? 3

?

答案:D

4.从极点出发,和极轴成

4? 3 4? C.? ? (?≥0) 3 A.? ?

4 ? 的射线的极坐标方程是( 3 2? B.? ? 3 2? D.? ? (≥0) 3

)

答案:C

5.已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+ 距离为( )

? )=2,则极点到直线l的 4

A.1 C. 2

2 B. 2 D.2

答案:D

解析 : 当? ? 0时, ? sin 当? ?

?
4

? 2,? ? ? 2 2;

?
2

时, ? sin

3? ? 2,? ? ? 2 2, 4

? 直线过A(2 2,0), B(2 2 , ). 2 如图所示,

?

∴|OA|=|OB|,△OAB是等腰直角三角形,取AB的中点M,则 OM⊥AB, 又|OM|=2, ∴极点到直线l的距离为2.

6.极坐标方程4sin2θ=3所表示的曲线是( A.两条射线 C.圆 答案:B B.两条相交直线 D.抛物线

)

解析:由4sin2θ=3得θ=2kπ± ∴4sin2θ=3表示两条相交直线.

? 2 或θ=2kπ± π,k∈Z.
3 3

7.直线l过 A(4, ) ,且极点到l的距离为4,则l的极坐标方程为 3 ________.
答案 : ?cos( ? ? ) ? 4 3

?

?

解析:如图所示, P(ρ,θ)为直线上一点. 则OP\5cos∠POA=OA, ? 其中∠POA= -θ,OA=4, 3 ∴l的极坐标方程为ρcos(

? -θ)=4.
3

? 8.直线l过A(1,0)与 B (1, ) 两点,则l的极坐标方程为 2 __________.

? 2 答案 : ?cos(? ? ) ? 4 2

解析:由题可知,极点到直线的距离为 2 ,? ?cos(? ? ? ) ? 2 . 2 4 2

9.直线ρsin(α-θ)=2sin (ρ>0)为________.
答案 : (2, ) 6

(? ? (α ) ∈R)所过定点的极坐标 6

?

?

解析 :由? sin(? ? ? ) ? 2sin(? ? ) ?? ? R ? 知, 6 6 ? ? 7 ? tan? ? tan , ? ? 或 ? . 6 6 6 7 7 ? ? 若? ? ? , 则? sin ? ? ? ? sin ? 2sin , 6 6 6 6 ? ? ? ?2与? ? 0矛盾.?? ? 令? ? 0, 得? sin? ? 2sin

?

?

; 令? ?

?

, 得? cos? ? 2cos . 2 6

?

?
6

, 从而? ? 2,

? 不论? 取什么实数, 直线? sin(? ? ? ) ? 2sin(? ? ) 6 恒过定点(2, ). 6

?

?

10.求过点A(1,0),且倾斜角为

? 的直线的极坐标方程. 4

解析 : 设M( ? ,? )为直线上除点A以外的任意一点, 则?xAM ?

?
4

,

3? ? ?OAM ? , ?OMA ? ? ? . 4 4 | OM | | OA | 在? OAM中,由正弦定理得 ? , sin?OAM sin?OMA 即 3? sin 4

?

?

? 2 , ? si n ( ? ? ) ? , ? 4 2 sin( ? ? ) 4
1

化简得ρ(cosθ-sinθ)=1. 经检验点A(1,0)的坐标适合上述方程. 所以满足条件的直线的极坐标方程为ρ(cosθ-sinθ)=1, ? 和 <θ<2π(ρ≥0). 5? 其中0≤θ< (ρ≥0) 4 4

11.已知A(2,0),B(2, 方程.

3? ),直线l过极点,且与AB垂直,求直线l的 2

解:以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系,则A? B两点在直角坐标中的点为A(2,0),B(0,-2),则kAB=1. 过极点与AB垂直的直线l的方程为y=-x,它的倾斜角为 3? ∴直线l的极坐标方程为θ= (ρ∈R)(或写为θ=4 ? (ρ∈R)). 4
3? . 4

3? ? 12.求过 A(3, ) 且和极轴所成角为 的直线. 4 3

解析:设l上任意一点为P(ρ,θ),在△POA中,由正弦定理得
OP OA ? . sin?PAO sin?OPA 3? ? 7? 又?PAO ? ? ? ? ? , 4 3 12 3? ?OPA ? ?? , 4 3? 7? ? ? sin( ? ? ) ? 3sin . 4 12


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