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福建省厦门市2012 届高三上学期末质量检查数学(文)试题(word版)


福建省厦门市 届高三上学期末质量检查数学( 福建省厦门市 2012 届高三上学期末质量检查数学(文)试 题(word 版)
本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,分值 150 分,考试时间 120 分钟。 参考公式: 柱体的体积公式:V =Sh,其中 S 为底面面积,h 为高

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。请将正确的选项填入答题卡相应位置。 1. 已知全集 U={-1, 1, 3, 集合 A={-1, 2, B={-1, 2}, B∩(CUA) 0, 2, 4}, 1, 4}, 0, 则 等于 A. {0} B. {0,3} C. {-1,0,-2} D.φ 2.已知双曲线方程为

x2 y2 ? = 1 ,则此双曲线的右焦点坐标为 4 4
B. (5,0) C. (7,0) D. ( 7 ,0)

A.(1,0)

3.若 x、y∈R,则“x=y”是“ x = y ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知直线 m、n 和平面 α、β,若 α⊥β,α∩β=m,n ? α,要使 n⊥β,则应增加的条件是 A. m∥n B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α 5.已知向量 a=(1,2),b=(2,0),若向量 λa+b 与向量 c=(1,-2)共线,则实数 λ 等于 A.-2 B. -

1 3

C. -1

D.-

2 3

6.已知体积为 3 的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面) 的三视图如图所示,则此三棱柱的高为 A.

1 3

B.

2 3

C.1

D.

4 3

7.抛物线 y2=mx 的焦点为 F,点 P(2 , 2 2 )在此抛物线上,M 为线段 PF 的中点,则点 M 到该抛物线准线的距离为 A.1 B.

3 2

C.2

D.

5 2

? x ? y + ≥ 0, ? 8.若实数 x,y 满足不等式组 ? x + 2 y ? 2 ≥ 0, ,则:z=2x + y 的最小值为 ? y ≥ 0, ?
A.-2 B.1 C.4 D. 2

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9.如图,已知 OA = 3 , OB = 1 , OA · OB = 0 , ∠AOP= 则实数 t 等于 A.

π
6

,若 OP = t OA + OB, ,

1 3

B.

3 3

C. 3

D.3

10. 对任意 x、y∈R,恒有 sinx+cosy=2sin( 等于 A.

x? y π x? y π 13π 5π + )cos( ? ),则 sin cos 2 4 2 4 24 24

3+ 2 4

B.

3? 2 4

C.

1+ 2 4

D.

1? 2 4

11.函数 y=(3-x2)ex 的单调递增区是 A.(-∞,0) C. (-∞,-3)和(1,+∞) 12.已知函数 f(x)=Asin(

B. (0,+∞) D. (-3,1)

π
6

x + ? )(A>0,0< ? <

π
2

)的部分图象如图所示,P、Q 分别为该图

象的最高点和最低点,点 P 的坐标为(2, A),点 R 的坐标为(2,0)。若∠PRQ= 则 y=f(x) 的最大值及 ? 的值分别是 A.2 3 , C. 3 ,

2π , 3

π
6

B. 3 ,

π
3

π

6

D. 2 3 ,

π
3

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)
▲ 。

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卡的相应位置。 13.已知数列 {an } 为等差数列,且 a1+a6+a11=3,则 a3+a9= 14.函数 f(x)=sin(x+

π
3

)- 3 cos(x+

π
3

),x∈[0,2π]的单调递减区间是





?2 x ? 15.已知函数 f(x)= ? ?x2 ? 6 x + 9 ?
16.设函数 f(x)=

( x > 1) ( x ≤ 1)

,则不等式 f(x)>f(1)的解集是





e2 x 2 + 1 e2 x g ( x1 ) f ( x2 ) , g ( x) = x , 对任意 x1、x2∈(0,+∞),不等式 ≤ 恒 x e k k +1

成立,则正数 k 的取值范围是 ▲ 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。把 解答过程写在答题卡的相应位置。 17. (本小题满分 12 分)

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在△ABC 中,a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 的对边,a=2,sin 的面积为 4 (Ⅰ )求 cosB 的值; (Ⅱ)求边 b、c 的长。

B 5 = , 且△ABC 2 5

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AB=BC,BD⊥AC,E 为 PC 的中点。 (Ⅰ )求证:AC⊥PB; (Ⅱ)求证:PA∥平面 BDE。

19. (本小题满分 12 分) 已知偶函数 f(x)=x2+bx+c(常数 b、c∈R)的一个零点为 1,直线 l:y=kx+m(k>m∈R) 与函数 y=f(x)的图象相比。 (Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求

m 的取值 范围。 k

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 E:

x2 y2 2 + 2 =1(a>b>o)的离心率 e= , 且经过点( 6 ,1), 为坐标原点。 O 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)圆 O 是以椭圆 E 的长轴为直径的圆,M 是直线 x=-4 在 x 轴上方的一点,过 M 作圆 O 的两条切线,切点分别为 P、Q,当∠PMQ=60°时,求直线 PQ 的方程。

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21. (本小题满分 12 分) 某软件公司新开发一款学习软件, 该软件把学科知识设计为由易到难共 12 关的闯关游 戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提 供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励 40 慧币;第二种,闯过第一关奖励 4 慧 币,以后每一关比前一关多奖励 4 慧币;第三种,闯过第一关奖励 0.5 慧币,以后每 一关比前一关奖励翻一番(即增加 1 倍),游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖 励方案.

(Ⅰ)设闯过 n ( n∈N,且 n≤12)关后三种奖励方案获 得的慧币依次为 An,Bn,Cn,
试求出 An,Bn,Cn 的表达式; (Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?

22.(本小题满分 14 分) 设函数 f(x) =-

1 3 1 2 3 1 x + mx + x,g(x)= mx2-x+c,F(x)=x f(x)。 12 6 2 2

(Ⅰ) 若函数 y= f(x)在 x=2 处有极值,求实数 m 的值; (Ⅱ) 试讨论方程 y=F' (x)=g(x)的实数解的个数; (Ⅲ)记函数 y= G(x)的导称函数 G'x)在区间(a,b)上的导函数为 G'x),若在(a,b)上 ( ' ( G'x)>0 恒成立, ' ( 则称函数 G(x) (a,b)上为 “凹函数” 。若存在实数 m∈[-2,2], 使得函数 F(x)在(a,b)上为“凹函数”,求 b-a 最大值。

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