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整体法与隔离法888


运用整体法与隔离法

求解连接体的平衡问题
高建平

一、连接体问题图景
靠挤压推动

绳、弹簧、 杆连动

A

B

F

靠摩擦带动

二、研究对象的选取
整体法:将几个物体作为一个

整体来分析 的方法。 隔离法:将研究对象与周围物体分隔开的 方法。 内力与外力: 系统内部物体间的相互作用力叫内力; 系统外部对系统的作用力叫外力。

问题: 1、用整体法解决连接体平衡问题的条 件是什么? 2、在平衡问题中,解决什么问题时考 虑用整体法,解决什么问题时考虑用 隔离法?

例1、如图, 粗糙的水平地面上有一斜劈,斜劈上有
一物块,斜劈保持静止,分析斜劈受力情况 : a、当物体静止时: b、当物体匀速下滑时: c、当物体加速下滑时:

用整体法求解平衡问题时,必须满足 一个条件,即连结体各部分都处于平衡态。 如果不是这样,便用隔离法求解。 当研究系统内力时,应采用隔离法; 当研究系统外力时,应优先考虑整体法。 如果能够运用整体法,我们应该优先 采用整体法,这样涉及的研究对象少,未 知量少,方程少,求解简便; 对于复杂的问题,单纯采用整体法并 不一定能解决,通常采用整体法与隔离法 相结合的方法.

例2、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的 两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块 b和c(m1> m2),如图所示, 三木块均处于静止状态, 则粗糙地面对三角形木块摩擦力和支持力? 思考:若b、c两物体都匀速下滑呢? 若b静止,c加速下滑呢?

1、如图,人的质量是m,木板的质量为M, 木板与地面间的动摩擦因数为μ,在人的 拉力作用下,人与木板一起向右做匀速运 动,求木板对人的摩擦力多大?
v

v

解:对人和木板整体受力分析
由平衡条件得
f地

FN
F F

x:2F=f地
y:FN=(Mg+mg) 且f地= μFN 对人受力分析 由平衡条件得 ?(M ? m)g f木 ? F ? 2
f木

解得: F

?

? ( M ? m) g
2
F

(M+m)g

F木

mg

2、如图,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳 与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已 知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ ,两物 块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计, 若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为 A 4μ mg B 3μ mg C 2μ mg D μ mg

2006年高考 (全国卷II)

3、(08海南)如图,质量为M的楔形物块静置在 水平地面上,其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为 m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F 沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑.在小物块运动 的过程中,楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块 的支持力为( ) A.(M+m)g B.(M+m)g-F C.(M+m)g+Fsinθ D.(M+m)g- Fsinθ

4、(2011年慈溪中学模拟)如图所示,质量为m的正 方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间, 处于静止状态.m与M相接触的边与竖直方向的夹 角为α,若不计一切摩擦,求:

(1)水平面对正方体M的弹力大小
(2)墙面对正方体m的弹力大小.

(1)水平面对正方体M的弹力大 小为FN=(M+m)g. (2) FN2cosα=FN1 FN2sinα=mg. 解得FN1=mgcotα.

α

墙面对正方体 M的弹力大小?

5、如图示,人的质量为60kg,木板A的质量为30kg, 滑轮及绳的质量不计,若人想通过绳子拉住木板,他 必须用力的大小是 ( ) A A. 225N B. 300N C. 450N D. 600N
N F

解:对人分析受力,如图示: 由平衡条件得 F+N=Mg 对木板A分析受力,如图示 由平衡条件得 3 F=mA g +N

A
Mg 2F
F 2F F F

解得 F=( mAg +Mg)/ 4=225N
又解:对人和木板整体分析受力, 由平衡条件得 4 F=mA g +Mg 解得 F= ( mAg +Mg) / 4=225N

A
mAg N

A
Mg mAg 返回

6、如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均 为m的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压 木板,使砖静止不动,则左边木板对第一块砖,第 二块砖对第三块砖的摩擦力分别为:( B ) A.4mg、2mg B.2mg、0 C.2mg、mg D.4mg、mg 解析:设左、右木板对砖摩擦力为 f1, 第 3块砖对第2块砖摩擦为 f2, 则对四块砖作整体,画出受力图: 由平衡条件有: 2f1=4mg ∴ f1=2mg f1 f1 对1、2块砖画出受力图: f1 f2 平衡,有: f1+f2=2mg



1 2
2mg

f2=0

故B正确.

F

1 2 3 4 4mg

F

小结
1、用整体法解题时,必须满足一个条件,即连结 体各部分都处于平衡态。如果不是这样,便只能 用隔离法求解。 2、只要有可能,要尽量运用整体法。因为整体法 的好处是,各隔离体之间的许多未知力,都作为 内力而不出现,对整体列一个方程即可。 3、往往在一道题中要求几个量,所以更多的情况 是整体法和隔离法同时并用,这比单纯用隔离法 要简便。


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