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直线与圆锥曲线二


1、课本、导学案、非常学案、练习本、双色笔 2、分析错因,自纠学案 3、标记疑难,以备讨论

数学需要记忆, 更需要参悟和专研!

直线与圆锥曲线

学习目标
1、掌握圆锥曲线的定义、性质,提高分析解 决问题的能力。 2、自主学习,合作交流,总结出直线与圆锥 曲线的位置关系判断的规律方法; 3、激情投入,高效学习,形成缜密的数学思 维品质.

复习回顾
定 义 平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹
y P
y

不 同 点




F1
O

F2
F2 x
O

P x

F1

标准方程 焦点坐标 相 a、b、c 的关系 同 点 焦点位置的判断

x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b
F1 ? -c , 0?,F2 ? c , 0?

y2 x2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b
F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ?

a2-c2=b2 分母哪个大,焦点就在哪个轴上

B2

. .
A2 B2
2 2 2 2

图形

. .
F1

y

y
F2

F2(0,c)
B1

A1 A2
O

F2

x

F1(-c,0)
2 2

B1 F2(c,0)

A1 O F1

x F1(0,-c)

方程 顶点 范围 对称性 离心率 渐进线

x y ? ? 1 (a ? b ? 0) a b
2 2

y x ? ? 1 (a ? 0,b ? 0 ) a b
A1(0,-a),A2(0,a)

A1(- a,0),A2(a,0)

x ? a 或 x ? ?a,y ? R

y ? a 或 y ? ?a,x ? R

关于x轴、y轴、原点对称

关于x轴、y轴、原点对称

c e? a
b y?? x a

(e ? 1)

c e? a

(e ? 1)

a y?? x b

类比y ? 2 px( p ? 0)的性质研究其余三种标准方程的性质
2

标准方程

y2 = 2px (p>0) y
l O F

y2 = -2px (p>0) y l
x F
O

x2 = 2py (p>0) y
x
O F x l

x2 = -2py (p>0) y
O F l x

图形 焦点

p F ( ,0 ) 2

F (?

p ,0 ) 2

F (0,

准线
范围 性 质 轴

p x?? 2
x≥0

x?
x≤0

p 2

p ) 2

F (0,?

y??
y≥0

p 2

y?

y≤0

p 2

p ) 2

y∈R

y∈R

x∈R

x∈R

X轴 (0,0)

Y轴

顶点
离心率

1

两点距离公式、弦长公式
AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 1 y1 ? y2 ? 2 k 1? k 2 1 k2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2

?

1?

1?

( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2

自查自纠(3分钟)
要求:1.深入思考,总结归纳。 2.规范认真,落到实处 3.标注疑难,准备讨论。

目标:
A层规范的整理导学案,总结各类问题的解决方法; B层结合课本、答案梳理导学案,找出错因; C层快速自纠,掌握好直线与椭圆的位置关系判断。

合作探究 8分钟
内容及目标:
(1)直线与圆锥曲线位置关系的判定方法以及注意事项(例1及拓展)。 (2)弦长公式的应用(例2及拓展)

要求:
(1)小组长首先安排任务先一对一分层讨论,再小组内集中讨论,AA力 争拓展提升,BB、CC解决好全部展示问题。 (2)讨论时,手不离笔、随时记录,争取在讨论时就能将错题解决,未 解决的问题,组长记录好,准备展示质疑。 (3)讨论结束时,将对各组讨论情况进行评价。

展示题目 3 9

展示地点 展示人 前黑板 前黑板 2组 8组

5 6 12 17

后黑板 后黑板 后黑板 后黑板

6组 7组 5组 4组

(1)展示人规 范快速,总结规 律、易错点、困 惑等(用彩笔)。 (2)其他同学 讨论完毕总结完 善,A层注意拓 展,不浪费一分 钟。 (3)小组长要 检查、落实,力 争全部达标。

展示题目

展示地点 展示人

点评

3
9 5 6 12 17

前黑板 2组
前黑板 后黑板 后黑板 后黑板 后黑板 8组 6组 7组 5组 4组

9组 3组 1组

(1)点评方面: 对错、规范(布局、 书写)、思路分析 (步骤、易错 点),总结规律 方法(用彩笔)。 (2)其它同学认 真倾听、积极思 考,重点内容记好 笔记。有不明白 或有补充的要大 胆提出。 (3)力争全部达 成目标,A层 (120%)多拓展、 质疑,B层(100%) 注重总结,C层 (95%)。

求直线方程的方法
? ? ? ? ? ? (1)直线斜率不存在时 (2)直线斜率存在时,假设直线方程 联立方程 弦长公式 验证 ? (3)作答

整理巩固
要求:整理巩固错题、重点题
落实基础知识 完成知识结构图

当堂检测
已知直线y ? kx ? 2与椭圆x 2 ? 2 y 2 ? 2相交于不同的两点, 求k的取值范围

6 6 k?? 或k ? 2 2

课堂评价
学科班长:1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后及时整理巩固,重点题目整理 在典型题本


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