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高二数学课件:高二数学等差数列的前n项和2


an = a1 + (n ? 1)d 5 5 40 = 5 + (n ? 1) × (? ) = ? n + 7 7 7

5 40 令an = ? n + ≤ 0, 得n ≥ 8. 7 7

即a8 = 0, a9 < 0.因此,和从第9项开始减小
所以,前7项或8项和最大。

由S6 = 6a1 + 15d , S12 = 12a1 + 66d , S18 = 18a1 + 153d ,
可得S6 + ( S18 ? S12 ) = 2( S12 ? S6 ).

? a 1 + 3d = 0 .8 解 : 由通项公式 , 得 ? ? a 1 + 10 d = 2 .2

例3.在等差数列{an}中,a4=0.8,a11=2.2, 求a51+a52+…+a80

? 解得a1=0.2,d=0.2 ? a51+a52+…+a80=S80-S50
80 × 79 50 × 49 d ? 50a1 ? d = 80a1 + 2 2

=30a1+1935d =30×0.2+1935×0.2=393
n( n ? 1) S n = na1 + d ?? ( 2 ) 2

n(a1 + a n ) ?? (1) ∴ Sn = 2

例4.在等到差数列{an}中,a6+a9+a12+a15=20, 求S20 解:∵a6+a15=a9+a12=a1+a20 ? ∴a1+a20=10 ? ∴S20=(1/2)(a1+a20) ×20=100 变式:在等差数列{an}中 -30 1.已知a1-a4-a8-a12+a15=2,则S15=_____

n(a1 + a n ) ?? (1) ∴ Sn = 2

n( n ? 1) S n = na1 + d ?? ( 2 ) 2

已知a1+a2+…+a4=40,an+an-1+…an-3=80,Sn=720 则n=___


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