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2015联合体数学二模有答案


2015 年中考模拟试卷(二) 数
注意事项: 1.本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无 效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、 准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案. 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上) ....... 1 1.﹣ 的相反数是 ( ▲ ) 2 A. -2 B.2 1 C. 2 D. 1 2



2.下列计算正确的是( ▲ ) A. a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C. (2a4)3=8a7 D.a8÷ a2=a4

3.为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了 20 名同学,结果如下表: 每天使用零花钱(单位:元) 人数 1 1 2 3 3 6 4 5 5 5

则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是( ▲ ) A. 3,3 B. 3,3.5 C. 3.5,3.5 D. 3.5,3

4.小张同学的座右铭是“态度决定一切”,他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上,其平面展开图如 图所示,那么在该正方体中, 和“一”相对的字是( ▲ ) A. 态 B. 度
A

C. 决
A

D. 切
E D

O B (第 4 题) (第 5 题) C B (第 6 题)

F

C

5. 如图,⊙O 是△ ABC 的外接圆,∠OBC=42° ,则∠A 的度数是( ▲ ) A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 6. 如图, 在矩形 ABCD 中, AB=3, BC=5, 以 B 为圆心 BC 为半径画弧交 AD 于点 E, 连接 CE, 作 BF⊥ CE, 垂足为 F,则 tan∠ FBC 的值为( ▲ ) A. 1 2 B. 2 5 C. 3 10 D. 1 3

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,请在答题卡指定区域 内作答. ) ....... 7.代数式 1 有意义,则 x 的取值范围是 x-1 ▲ . ▲ . ▲ ▲ . . ▲ .

8. 分解因式:a3-4a=

9. 计算 27 -2cos30°-|1- 3 |=

k 10. 反比例函数 y= 的图象经过点(1,6)和(m,-3) ,则 m= x 11. 如图,在菱形 ABCD 中,AC=2,∠ABC=60°,则 BD= ▲ 千米.
A D

12. 如图,在⊙ O 中, AO∥CD, ∠ 1=30° ,弧 AB 的长为 3300 千米,则⊙ O 的周长用科学计数法表示为

1 C B A O

D

B (第 11 题)

C (第 12 题)

13.某商品原价 100 元,连续两次涨价后,售价为 144 元,若平均增长率为 x,则 x= 的坐标为 ▲
2



.

14.直角坐标系中点 A 坐标为(5,3) ,B 坐标为(1,0) ,将点 A 绕点 B 逆时针旋转 90° 得到点 C,则点 C . 15.二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象可知:方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实 数根,则 k 的取值范围为 ▲ .

O

(第 15 题)

(第 16 题)

16.如图,在半径为 2 的⊙O 中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为 ▲

.

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过 ....... 程或演算步骤) 17. (6 分)解方程组 ?
?2x+3y=﹣5, ?3x-2y=12.

x-2 x 18.(6 分)化简: ( -x)÷ 2 . x-1 x -2x+1

19.(8 分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练.物理、化学各有 3 个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③代表,化学用字母 a、b、c 表示.测试时每名学生每 科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定. (1)小张同学对物理的①、②和化学的 b、c 实验准备得较好.请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得 较好的实验题目的概率; (2)小明同学对物理的①、②、③和化学的 a 实验准备得较好.他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率 为 ▲ .

20. (8 分)据报道,历经一百天的调查研究,南京 PM 2.5 源解析已经通过专家论证.各种调查显示,机 动车成为 PM 2.5 的最大来源,一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿 小分队从环保局了解到南京 100 天的空气质量等级情况,并制成统计图和表: 2014 年南京市 100 天空气质量等级天数统计图 2014 年南京市 100 天空气质量等级天数统计表
严重 优 10% 25% n° 重度 25%

空气质量等级 天数(天)

优 10

良 a



轻度 污染 12

中度 污染 8

重度 污染 25

严重 污染 b

12% 8% 中度 轻度

(1) 表中 a= ▲

,b= ▲

,图中严重污染部分对应的圆心角 n= ▲

°.

(2)请你根据“2014 年南京市 100 天空气质量等级天数统计表”计算 100 天内重度污染和严重污染出 现的频率共是多少? (3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了机动车每天的行驶路程,了解到每辆车每天平均出行 25 千米.已知南京市 2014 年机动车保有量已突破 200 万辆,请你通过计算,估计 2014 年南京市一 天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物?

21.(8 分)如图, 在□ABCD 中,E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、AD 的中点,AF 与 EH 交于点 M, FG 与 CH 交于点 N. (1)求证:四边形 MFNH 为平行四边形; (2)求证:△ AMH≌△ CNF.

A M E

H

D

G N

B

F

C

22. (8 分)端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,购进甲、乙两种粽子 260 个,其中甲种粽子花费 300 圆,乙种粽子花费 400 元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%,乙种粽子的单价是多少元?甲、 乙两种粽子各购买了多少个?

23.(8 分)如图,为了测出某塔 CD 的高度,在塔前的平地上选择一点 A,用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30? ,在 A、C 之间选择一点 B (A、B、C 三点在同一直线上) ,用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75? ,且 AB 间距离为 40m. (1)求点 B 到 AD 的距离; (2)求塔高 CD(结果用根号表示) .
D

30° A (第 23 题) B

75° C

24. (8 分)小林家、小华家、图书馆依次 在一条直线上.小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到 .. 图书馆借阅图书,已知小林到达图书馆花了 20 分钟.设两人出发 x(分钟)后,小林离小华家的距离为 y(米) ,y 与 x 的函数关系如图所示. (1)小林的速度为 ▲ 米/分钟 ,a= ▲ ,小林家离图书馆的距离为 ▲ 米; (2)已知小华的步行速度是 40 米/分钟,设小华步行时与自己家的距离为 y1(米) ,请在图中画出 y1(米) 与 x(分钟 )的函数图象; (3)小华出发几分钟后两人在途中相遇?
y(米)

a

240
O

4
(第 24 题)

20

x(分钟)

25.(8 分)施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为 6 米,宽度 OM 为 12 米.现以 O 点为 原点,OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(如图①所示) . (1)求出这条抛物线的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)隧道下的公路是双向行车道(正中间有一条宽 1 米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽 2.5 米、 高 5 米的特种车辆?请通过计算说明;

(第 25 题)

26. (10 分)如图,已知△ABC,AB=6、AC=8,点 D 是 BC 边上一动点,以 AD 为直径的⊙O 分别交 AB、 AC 于点 E、F. (1)如图①若∠ AEF=∠ C,求证:BC 与⊙ O 相切; (2)如图②,若∠ BAC=90° ,BD 长为多少时,△ AEF 与△ ABC 相似. A A F F
E

A

O E C B

O

B

D 图①

D 图②

C B 备用

C

27. (10 分)已知直角△ ABC,∠ ACB=90° ,AC=3,BC=4,D 为 AB 边上一动点,沿 EF 折叠,点 C 与点 D 重合,设 BD 的长度为 m. (1)如图① ,若折痕 EF 的两个端点 E、F 在直角边上,则 m 的范围为 ▲ ; (2)如图② ,若 m 等于 2.5,求折痕 EF 的长度; 20 (3)如图③ ,若 m 等于 ,求折痕 EF 的长度. 13

A E D

A

A

E D

E

D
C F 图① B C

F 图②

B

C

F
图③

B

2015 中考数学模拟试卷(二)答案
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. )
题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 B 6 D

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分. ) 7.x>1 12.3.96×10
4

8. a(a-2) (a+2) 9. 13. (﹣2,4)

3 +1

10. ﹣2 15. k<2

11. 2 3 16. 6-2 3

14.0.2

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分. ) 17. 解: ①×2 得:4x+6y=﹣10③ ②×3 得:9x-6y=36 ④ ③+④得:13x=26 解得: x=2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 把 x=2 代入①得 y=﹣3· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分
?x=2, 所以方程组的解为? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ?y=-3. x(x-1) x-2 x 18.解原式=[ - ]÷ 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 x-1 x-1 x -2x+1



x-x(x-1) x2-2x+1 × · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 x-1 x-2

2x-x2 x2-2x+1 = × · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 x-1 x-2 = x (2-x) (x-1)2 × · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 x-1 x-2

=-x(x-1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 =﹣x2+x · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 19. (1)画图或列表正确· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 共有 9 种等可能结果,期中两科都满意的结果有 4 种· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 4 P(两科都满意)= .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 9 1 (2) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 3 20. (1)25;20;72°· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (2)45% · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 25 (3)200× 0.035× 10000× =87500(千克)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 20

21. (1)证明:连接 BD,∵ E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、AD 的中点, ∴ EH 为△ ABD 的中位线,∴ EH∥ BD. 同理 FG∥BD. ∴ EH∥FG· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 在□ABCD 中 ∴ AD∥=BC, 1 ∵ H 为 AD 的中点 AH= AD, 2 1 ∵ F 为 BC 的中点 FC= BC, 2 ∴ AH∥=FC ∴ 四边形 AFCH 为平行四边形, ∴ AF∥CH· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 又∵ EH∥FG ∴ 四边形 MFNH 为平行四边形· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (2)∵ 四边形 AFCH 为平行四边形 ∴ ∠ FAD=∠ HCB · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 ∵ EH∥FG,∴ ∠AMH=∠ AFN ∵ AF∥CH ∴ ∠AFN=∠ CNF ∴ ∠AMH=∠ CNF· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 又∵ AH=CF ∴ △ AMH≌△ CNF· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 22.解:设乙种粽子的单价是 x 元,则甲种粽子的单价为(1+20%)x 元, 由题意得, 300 400 + =260,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 x (1+20%)x

解得:x=2.5,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 经检验:x=2.5 是原分式方程的解,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (1+20%)x=3, 则买甲粽子为: 300 400 =100 个,乙粽子为: =160 个.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 x (1+20%)x

答:乙种粽子的单价是 2.5 元,甲、乙两种粽子各购买 100 个、160 个.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分

23. (1)作 BE⊥AD,垂足为 E, BE 在 Rt△AEB 中,sinA= , AB 1 BE = ,BE=20· · · · · · · · · · · · · · · · 3分 2 40 (2)∠DBC 是△ABD 的外角 ∠ADB=∠DBC-∠A=45°,· · · · · · · · · · · · · · · 4分 BE 20 在 Rt△DEB 中,tan∠EDB= ,1= , ED ED ED=20· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 在 Rt△AEB 中,cos∠EAB= AE , EA=20 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 AB
30° A (第 23 题) B E

D

75° C

AD=ED+ EA=20+20 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 DC 在 Rt△ACD 中,sin∠DAC= , EA=10+10 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 AD 24.(1)60;960;1200;· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (2)如图略(以(0,0) 、 (24,960)为端点的线段) ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 (3)解法一:由题意得 60x-240=40x,x=12,小华出发 12 分钟后两人在途中相遇.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 解法二:设小林在 4~20 分钟的函数表达式为 y=kx+b,
?0=4k+b 则? ,∴k=60,b=-240,下同解法一· · · · · · · · · · 8分 ?960=20k+b

1 25.解: (1)设抛物线的函数表达式为 y=a(x-6)2+6,∵图像过点(0,0)∴a =- ,???????2 分 6 1 1 ∴y=- (x-6)2+6=- x2+2x,???????3 分 6 6 0≤x≤12.???????4 分 1 (2)当 x=3 时,y=- ×9+2×3=4.5.???????6 分 6 ∵4.5<5,∴不能通过.???????8 分 26.(1)证明:连接 DF,在⊙O 中∠AEF=∠ADF· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1分 又∵∠AEF=∠C∴∠ADF=∠C· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 ∵AD 为直径,∴∠AFD=90°∴∠CFD=90°∴∠C+∠CDF=90° ∴∠ADF+∠CDF=90°∴∠ADC=90°· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 又∵AD 为直径∴BC 与⊙O 相切. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (2)情况一:若△AEF∽△ACB,则∠AEF=∠C,由(1)知 BC 与⊙O 相切. ∴BD=3.6· · · · · · · · · · · · · · · 7分 情况二:若△AEF∽△ABC ∴∠AEF=∠B,∴EF∥BC, ∵∠EAF 为直角,∴EF 为直径,∴△AEO∽△ABD, ∴ EA EO AO 1 = = = ,∴BD=2EO=EF BA BD AD 2

EF EA 1 1 ∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴ = = ,即 BD=2EO=EF= BC=5????????10 分 BC BA 2 2

27.解: (1)2≤m≤4;???????2 分 (2)方法一、∵∠ ACB=90° ,AC=3,BC=4,∴AB=5,∵BD=2.5,∴AD=DB=CD=2.5, ∵点 C 与点 D 关于对称,∴DE=CE,CF=DF,∴∠CAD=∠ECD=∠EDC, ∴△ACD∽△CDE, ∴ 3 2.5 AC AD = ,即 = , 2.5 CE CD CE

25 25 125 ∴CE= ;同理 CF= ;∴EF= .???????6 分 12 16 48 DG BD BG 方法二、作 DG⊥BC,垂足为 G,连接 DF,△BGD∽△BCA,∴ = = AC AB CB 3 ∴DG= ,CG=GB=2 2 25 25 在 Rt△FDG 中,FG2+DG2=DF2, (2-DF)2+1.52=DF2,解得 DF= ,CF=DF= ???????4 分 16 16 ∵∠CEF+∠ECD=90°,∠DCF+∠ECD=90°,∴∠CEF=∠DCF,又∵∠ECF=∠CGD=90° ∴△ECF∽△CGD∴ 125 EF CF = ∴EF= .???????6 分 CD DG 48

DG BD BG (3)作 DG⊥BC,垂足为 G,作 EH⊥BC,垂足为 H,连接 DF,△BGD∽△BCA,∴ = = AC AB CB 12 16 36 ∴DG= , GB= ∴CG= 13 13 13 36 12 20 20 在 Rt△FDG 中,FG2+DG2=DF2, ( -DF)2+( )2=DF2,解得 DF= ,CF=DF= ?????8 分 13 13 13 13 易证∠HEF=∠DCG,又∵∠EHF=∠DGC=90° EH HF EH CG 1 ∴△EHF∽△CGD∴ = ∴ = = ,设 FH=x,则 EH=3x, CG DG HF DG 3 20 4- +x 13 32 EH HB 3x ∵EH∥AC,∴△EHB∽△ACB∴ = ∴ = 解得 x= , AC BC 3 4 39 32 ∴EF= 10 FH= 10 ????10 分 39

A E D

A

A

E D

E

D
C F B C

F

G

B

C

H

F 备用

G

B

图①

备用


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