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面面平行的性质2.2.4


2.2.4

平面与平面平行的性质

复习1:

两个平面的位置关系是 平行或相交 .

? ?

复习2:

两个平面平行的判定

判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

思考1 若 ? // ? , l ? ? ,则直线l与平面β的位置关系 如何?
l

?

?

两个平面平行的性质
结论1
如果两个平面平行,那么其中一个平面内 的直线平行于另一个平面.
a

?

? // ? , a ? ? ? a // ?
?

思考2 若 ? // ? ,直线 l 与平面α相交,那么直 线 l 与平面β的位置关系如何?

l

α β

思考3

若 ?//? ,平面α、β分别与平面γ相交于 直线a、b,那么直线a、b的位置关系如何?为什 么?

α β

a b
?

两个平面平行的性质定理 定理:如果两个平行平面同时和第三个平 面相交,那么它们的交线平行.

? // ? ? ? 即:? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? b? ?

这个定理判定两直线平行的依据之一

例1 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

A

β
B?

C

α

D

例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M在CD′ 上,试判断直线MB′与平面BDA′的位置关系,并说 明理由. C′ D′ A′ B′

M C D
A

B

例3 如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α、 β之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证: MN∥平面β. A M β B E D
l

C N

α

练习1

如果三个平面两两相交,那么它们的交线 位置如何? b β
γ β

l
α
相交于一条交线

a

b

l

γ a

α

三条交线两两平行

三条交线相交 于一点

应用举例
练习2 一条斜线和两个平行平面相交,求证它和两 个平面所成的角相等.

小结
1. 知识小结 几个结论和性质的应用

2. 思想方法
面面平行 线面平行或线线平行


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