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第18届全国中学生物理竞赛复赛试题


第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题
一、有一放在空气中的玻璃棒,折射率n=1.5,中心轴线长L=45cm,一端是半径为R1=10 cm的凸球面. ?1 .要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜(使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远 处的望远系统) ,取中心轴线为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样的球面? ?2 .对于这个玻璃棒,由无限远物点射来的平行入射光束与玻璃

棒的主光轴成小角度 φ1时,从棒射 出的平行光束与主光轴成小角度 φ2,求 φ2/φ1(此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率) . ?二、正确使用压力锅的方法是:将已盖好密封锅盖的压力锅(如图 18-2-1)加热,当锅内水沸腾 时再加盖压力阀S,此时可以认为锅内只有水的饱和蒸气,空气已全部排除.然后继续加热,直到压力 阀被锅内的水蒸气顶起时,锅内即已达到预期温度(即设计时希望达到的温度) .现有一压力锅,在海平 面处加热能达到的预期温度为 120℃,某人在海拔 5000m的高山上使用此压力锅,锅内有足量的水.

图 18-2-1 ?1 .若不加盖压力阀,锅内水的温度最高可达多少? ?2 .若按正确方法使用压力锅,锅内水的温度最高可达多少? ?3 .若未按正确方法使用压力锅,即盖好密封锅盖一段时间后,在点火前就加上压力阀,此时水温为 27℃,那么加热到压力阀刚被顶起时,锅内水的温度是多少?若继续加热,锅内水的温度最高可达多少? 假设空气不溶于水. ?已知:水的饱和蒸气压pW(t)与温度t的关系图线如图 18-2-2 所示.大气压强p(z)与高 度z的关系的简化图线如图 18-2-3 所示.当t=27℃时,pW(27° )=3.6× Pa;z=0 处,p 10 (0)=1.013× Pa. 10
5 3

图 18-2-2

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图 18-2-3 ?三、有两个处于基态的氢原子A、B,A静止,B以速度v0与之发生碰撞.已知:碰撞后二者的速 度vA和vB在一条直线上,碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收,从而该原子由基态跃迁到激 发态,然后,此原子向低能级态跃迁,并发出光子.如欲碰后发出一个光子,试论证:速度v0至少需要 多大(以m/s表示)? ?已知电子电量e=1.602× 10
-31 -19

C,质子质量为mp=1.673× 10

-27

kg,电子质量为me=0.911× 10

kg,氢原子的基态能量为E1=-13.58eV.

图 18-2-4 ?四、如图 18-2-4 所示,均匀磁场的方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间t变化,B=B0- kt(k为大于零的常数).现有两个完全相同的均匀金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置,环面 处于图中纸面内.圆环的半径为R,电阻为r,相交点的电接触良好,两个环的接触点A与C间的劣弧 对圆心O的张角为 60°,求t=t0时,每个环所受的均匀磁场的作用力,不考虑感应电流之间的作用.

图 18-2-5 ?五、如图 18-2-5 所示,一薄壁导体球壳(以下简称为球壳)的球心在O点.球壳通过一细导线与 端电压U=90V的电池的正极相连,电池负极接地.在球壳外A点有一电量为q1=10× 9C的点电荷, 10 B点有一电量为q2=16× 9C的点电荷.点O、A之间的距离d 1=20cm,点O、B之间的距离d2 10 =40cm.现设想球壳的半径从a=10cm开始缓慢地增大到 50cm,问:在此过程中的不同阶段,大 第 2 页 共 3 页
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地流向球壳的电量各是多少?已知静电力常量k=9× N· /C . 10 m 假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球 壳内而不与导体壁接触. ?六、一玩具“火箭”由上下两部分和一短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧构成.上部分G1的质量 为m1,下部分G2的质量为m2,弹簧夹在G1与G2之间,与二者接触而不固连.让G1、G2压紧弹簧, 并将它们锁定,此时弹簧的弹性势能为已知的定值E0.通过遥控可解除锁定,让弹簧恢复至原长并释放 其弹性势能,设这一释放过程的时间极短.第一种方案是让玩具位于一枯井的井口处并处于静止状态时 解除锁定,从而使上部分G1升空.第二种方案是让玩具在井口处从静止开始自由下落,撞击井底(井足 够深)后以原速率反弹,反弹后当玩具垂直向上运动到离井口深度为某值h的时刻解除锁定. ?1 .在第一种方案中,玩具的上部分G1升空到达的最大高度(从井口算起)为多少?其能量是从何种 形式的能量转化而来的? ?2 .在第二种方案中,玩具的上部分G1升空可能达到的最大高度(亦从井口算起)为多少?并定量讨 论其能量可能是从何种形式的能量转化而来的.







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