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1.1.2


1.1.2

程序框图与算法 的基本逻辑结构

问题提出

1.算法的含义是什么?
在数学中,按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法.

2.算法是由一系列明确和有限的计算步 骤组成的,我们可以用自然语言表述一 个算法,但往往过程复杂,缺乏简洁性, 因此,我们有必要探究使算法表达得更 加直观、准确的方法,这个想法可以通 过程序框图来实现.

上述表示算法的图形称为算法的程序框 图又称流程图,其中的多边形叫做程序 框,带方向箭头的线叫做流程线,你能 指出程序框图的含义吗? 用程序框、流程线及文字说明来表示 算法的图形.

开始
输入n i=2

终端框(起止框), 表示一个算法的起始 和结束

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n

输入、输出框 表示一个算法输入和 输出的信息

i=2

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n i=2

处理框(执行框) 赋值、计算

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n i=2

判断框 判断某一条件是否成立,成 立时在出口处标明“是”; 不成立时标明“否”

n除以i的余数r

i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否
r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

开始
输入n

流程线

i=2

n除以i的余数r

i=i+1

连接点
i>n-1或r=0?
是 否
r=0?



是 n不是质数 n是质数

结束

程序框图:又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、
直观的表示算法的图形. 名称 作用 表示算法的 起始和结束

终端框或起止框

名称

输入、输出框

作用

表示算法的输入 和输出的信息

名称

处理框或执行框

作用

赋值、计算

名称

判断框

作用

判断某一条件是否成立, 成立在出口处标明“是”或“Y” 不成立标明“否”或“N”

图形符号

名 称

功 能

终端框 (起止框) 输入、输出 框 处理框 (执行框) 判断框

表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在 出口处标明“是”或“Y”;不成立 时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框,表示算法步骤的 执行顺序

开始

顺序结构

输入n i=2

n除以i的余数r

循环结构
i=i+1 否

i>n-1或r=0?
是 否

条件结构

r=0?

是 n不是质数 n是质数

结束

一.顺序结构及框图表示 1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法

注:每个框图中必有的结构类型 2.顺序结构的流程图

语句A
语句B

例1(1)写出图中程序框图的运行结果:
开始
输入a,b a= 2 b= 4

S=a/b+b/a
输出S 结束

图中输出S= 5/2 ;

(2)写出下列算法的功能。
开始
输入a,b

d = a 2+ b 2

c= d
输出c 结束

左图算法的功能 是 求两数平方和的算术平方根 ;

二.算法的条件结构

在某些问题的算法中,有些步骤只 有在一定条件下才会被执行,算法的流 程因条件是否成立而变化.在算法的程序 框图中,由若干个在一定条件下才会被 执行的步骤组成的逻辑结构,称为条件 结构,用程序框图可以表示为下面两种 形式:

满足条件?



满足条件?




步骤A


步骤B 步骤A

练习:
1.就逻辑结构,
说出其算法功能. 开始 max=a 输入b 否 max=b

2.此为某一函数的求值程序 图,则满足该流程图的函数 解析式为( )

开始 输入x

x>3?




max>b? 是 输出max 结束

y=x-2

y=4-x

输出y

结束
分段函数

答案:1.求两个数中的最大值.

三、循环结构
在算法的程序框图中,由按照一定 的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑 结构,称为循环结构,反复执行的步骤 称为循环体。

某些循环结构用程序框图可以表示为: 在执行了一次循 环体后,对条件 循环体 进行判断,如果 条件不满足,就 否 满足条件? 继续执行循环体, 是 直到条件满足时 终止循环.

这种循环结构称为直到型循环结构

还有一些循环结构用程序框图可以 表示为: 在每次执行循 环体前,对条 件进行判断, 循环体 如果条件满足, 是 满足条件? 就执行循环体, 否 否则终止循环.
这种循环结构称为当型循环结构

循环体
循环体

满足条件?



满足条件?







当型循环结 构 思考:循环结构中一定包含条件结构吗? 循环结构中一定包含条件结构

直到型循环结构

上述算法的程序框图表示为: 第一步,令i=1,S=0.

开始 i=1 S=0 i=i+1

第二步,如果i≤100成立, 则执行第三步,否则,输 出S,结束算法.
第三步, S=S+i.

S=S+i

第四步, i=i+1,返回第二步.
i≤100?



当型循环结构

否 输出S 结束

如果用直到型循环结构,上述算法的程序框图如何表示?
开始

第一步,令i=1,S=0.

i=1 S=0

第二步,计算S+i,仍用S表示. 第三步,计算i+1,仍用i表示.
第四步,判断i>100是否成立. 若是,则输出S,结束算法;否 则,返回第二步.

S=S+i
i=i+1 否

i>100? 是

输出S 结束


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