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被20以内整除数的特征


被 0—20 以内数整除的数性质
(1)1 与 0 的特性: 1 是任何整数的约数,即对于任何整数 a,总有 1|a. 0 是任何非零整数的倍数,a≠0,a 为整数,则 a|0. (2)若一个整数的末位是 0、2、4、6 或 8,则这个数能被 2 整除. (3)若一个整数的数字和能被 3 整除,则这个整数能被 3 整除. (4) 若一个整数的末尾两位数能被 4 整除,则这个数能被 4 整除. (5)若一个整数的末位是 0 或 5,则这个数能被 5 整除. (6)若一个整数能同时被 2 和 3 整除,则这个数能被 6 整除. (7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 2 倍,如果差是 7 的倍数,则原数能被 7 整除.如果差太大或心算不易看出 是否 7 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程, 直到能清楚判断为止.例如,判断 294 是否是 7 的倍数的过程如下: 29-4 ×2=21,所以 294 是 7 的倍数; 又例如判断 3983 是否是 7 的倍数的过 程如下:398-3×2=392 ,39-2×2=35,所以 3983 是 7 的倍数,以此 类推. (8)若一个整数的未尾三位数能被 8 整除,则这个数能被 8 整除. (9)若一个整数的数字和能被 9 整除,则这个整数能被 9 整除. (10)若一个整数的末位是 0,则这个数能被 10 整除. (11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整 除,则这个数能被 11 整除.例如,判断 649 是否是 11 的倍数的过程如下:

因为奇数位之和 6+9=15,15 减去 4 等于 11,所以 649 是 11 的倍数. (12)若一个整数能被 3 和 4 整除,则这个数能被 12 整除. (13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的 4 倍,如果差是 13 的倍数,则原数能被 13 整除.如果差太大或心算不易 看出是否 13 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的 过程,直到能清楚判断为止.例如,判断 585 是否是 13 的倍数的过程如 下:58+5×4=78,7+8×4=39,所以 585 是 13 的倍数;又例如判断 8476 是否是 13 的倍数的过程如下:847+6 是否是 13 的倍数的过程如下: 4=871,87+1×4=91,9+1×4=13,所以 585 是 13 的倍数. (14)若一个整数同时被 2 和 7 整除,则这个数能被 14 整除.例如, 判断 6328 是否是 14 的倍数的过程如下:首先 6328 能被 2 整除,其 次判断它被 7 整除特征,632-8×2=616,61-6×2=49,因此 6328 是 7 的倍数,即 6328 是 14 的倍数. (15) 若一个整数同时被 3 和 5 整除,则这个数能被 15 整除.判断方 法与被 6、14 整除类似,与下文的 18,20 一样. (16) 若一个整数末尾四位数能被 16 整除, 则这个数能被 16 整除. (17)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的 5 倍,如果差是 17 的倍数,则原数能被 17 整除.如果差太大或心算不易 看出是否 17 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的 过程,直到能清楚判断为止.例如,判断 7701 是否是 17 的倍数的过程如 下:770-1×5=765,76-5×5=51,所以 7701 是 17 的倍数. (18)若一个整数同时能被 2 和 9 整除,则这个数能被 18 整除.

(19)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的 2 倍,如果差是 19 的倍数,则原数能被 19 整除.如果差太大或心算不易 看出是否 19 的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的 过程,直到能清楚判断为止.判断 4465 是否是 19 的倍数的过程如下: 446+5×2=456,45+6×2=57,所以 4465 是 19 的倍数. (20)若一个整数同时能被 4 和 5 整除,则这个数能被 20 整除.


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