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直线与平面平行的判定课例设计


直线与平面平行的判定课例设计
张其生作业

一、 教学内容分析:
本节内容在立几何学习中起着承上启下的作用。本节课是在前面已学空间点、线、面位 置关系的基础上,结合有关的实物模型,通过直观感知、操作确认(合情推理,不要求证明) 归纳出直线与平面平行的判定定理。 本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重 要作用,特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、学生情况分析:
新疆部的学生基础较弱,学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不 足,学习方面有一定困难。学生的个体差异也较大,需要针对不同的对象选择恰当的教学方 式和方法。

三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则, 适当运用多媒体辅助教学手段, 借助实物模型, 通过直观感知,操作确认,合情推理,归纳出直线与平面平行的判定定理,将合情推理与演 绎推理有机结合,让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中,揭示直线与平面平行 的判定、理解数学的概念,领会数学的思想方法,养成积极主动、勇于探索、自主学习的学 习方式,发展学生的空间观念和空间想象力,提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标
通过直观感知--观察--操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理,掌 握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、 文字语言表述判定定理。 培养学生观 察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习, 在自主合作、交流中学习,体验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习 的自我效能感。

五、教学重点与难点
重点是判定定理的发现与应用, 难点从生活经验归纳发现直线与平面平行的判定定理及 立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

六、教学过程设计
(一)复习引入 问题:根据公共点的情况,空间中直线 a 和平面 ? 有哪几种位置关系? 活动:学生思考举手回答,教师做点评,引导。对直线与平面的三种位置关系的三种语 言进行投影, 。并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一,今天我们接下来研究直线 平面平行所要满足的条件板书课题《直线和平面平行的判定》 。 设计意图:通过师生互动回忆旧知识,帮助学生巩固旧知识,让学生在体验学习数学的 成就感中来学习新知识,营造轻松愉快的学习氛围。 (二)判定定理的探求过程

问题 1(教师示范) 、观察开门与关门, 门的两 边是什么位置关系.当门绕着一边转动时,此时门转 动的一边与门框所在的平面是什么位置关系?

问题 2(学生动手) 、请同学门将一本书平放在桌面上,翻动 书的封面,观察封面边缘所在直线 l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系?桌面内有与 l 平行的直线吗? 问题 3(媒体展示) 、请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回 答问题: 在旋转过程圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系,与图中的轴截面有 什么位置关系? 问题 4、根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行? 学生归纳确认: 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行. (多媒体幻灯片演示) 直线和平面平行的判定定理: 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 则该直线和 这个平面平行。 a 简单概括: (内外)线线平行线面平行 问题 5: 如何用数学符号表示判定定理? α b

a ? ?? ? 符号表示: b ? ? ? ? a || ? a || b ? ?
定理的作用:判定或证明线面平行。重要的是在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。 其数学思想是空间问题转化为平面问题解决。

(三)定理运用,问题探究(多媒体幻灯片演示) 例 1:(1)判断下列命题的真假?说明理由: ①如果一条直线不在平面内,则这条直线就与平面平行( ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ) )

③一直线上有二个点到平面的距离相等, 则这条直线与平面平行( (2)若直线 a 与平面内无数条直线平行,则 a 与平面平行( )

[设计意图: 设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性, 同时预设(1)中的③学生 可能认为正确的,这样就无法达到老师的预设与生成的目的,这时教师要引导学生思考,让 学生想象的空间更广阔些。 此外教师可用预先准备好的铁线与泡沫板进行演示, 让铁线穿过 泡沫板以举不平行的反例, 如果有的学生空间想象力强, 能按老师的要求生成正确的结果则 就由个别学生进行演示。] 例 2:设 a、b 是二异面直线,则过 a、b 外一点 p 且与 a、b 都平行的平面存在吗?若 存在请画出平面,不存在说明理由? [设计意图:这是一道动手操作的问题,不仅是为了拓展加深对定理的认识,更重 要的是培养学生空间感与思维的严谨性。] 例 3. 如图,空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB,AD 的中点.求证:EF∥平面 BCD.

活动:由学生思考后再回答解题思路,然后学生在自己的练习本上书写证明过程,并 与投影的正确证明过程相对照, 加以更正, 教师与此同时强调用线面判定定理证题的书写要 求和证题思路。

证明:连接 BD, ∵ 在△ ABD 中 E、F 分别是 AB、AD 的中点, ∴EF ∥ BD. ∵EF

? 平面 BCD,BD ? 平面 BCD
变式:如图,在空间四边形 ABCD 中,E、F

∴EF ∥平面 BCD.

分别为 AB、AD 上的点,若

AE AF ? ,则 EF EB FD

与平面 BCD 的位置关系是______________. 活动:学生先思考再回做答,教师点评或引导,师生共同归纳证明两直线平行的方法。 【设计意图: 通过例 1 及变式使学生明白要证线面平行, 关键在平面内找一直线与已知 直线平行,因此要关注题中线线的平行关系。通过例 1 规范书写格式。 】 例 4. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,求证: BD1//平面 AEC 活动:由学生思考并找出解题思路后书写 证明过程。 (叫一个同学到黑板写)教师对学生的回答加以点评,引 导, 并巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导, 最后书写证明 过程,让学生对照更正。 变式: 如图:棱锥 P-ABCD 底面 ABCD 为平行四边形, M,N 分别是 AB,PC 的中点.求证 MN//面 PAD 活动: 由学生思考找寻解题思路后, 师生共同口头表达书写过程。 【 设计意图:例 2 及变式帮助学生规范解题格式,进一步领会如何来判断线面平行,体 会转化思想在证题中的作用,培养学生推理论证能力。 】 (四)学生总结反思 (1)通过本节课的学习,你掌握哪些知识? (2)本节课你学习了哪些数学思想方法? 活动:教师提问,学生发言,相互补充,教师点评或引导, 归纳出本堂课的学习心得,并投影。 备注:课例设计说明 本节课的设计遵循"直观感知--操作确认--思辩论证"的认识过程,注重引导学生通过 观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动,从多角度认识直线和平面平行的判定

方法,让学生通过自主探索、合作交流,进一步认识和掌握空间图形的性质,积累数学活动 的经验,发展合情推理、发展空间观念与推理能力。 本节课的设计同时注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言的能力, 加强各种语言的互译。 本节课蕴涵着化归思想,设计中注重对学生进行思想方法的训练,通过一题多解、一题 多变,渗透了联系与转化的思想,使学生学会思考、掌握方法,有利于培养学生思维的广阔 性与深刻性。
2012.12.16.


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