当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省绍兴一中2014-2015学年第二学期高二期末考试数学试题(理)


绍兴一中 2014 学年第二学期期末考试 高二理科数学试卷
本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
2 1.全集 U ? R , A ? {x x ? 4}, B ? {x x ? 0} ,则 A∩B=(



A. {x x ? ?2} C. {x x ? 3}

r />
B. {x 2 ? x ? 3} D. {x x ? ?2或 2 ? x ? 3} )

2 2 2.已知 a,b 均为非零实数,则“ a ? b ”是“ a ? b ”的(

A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ) D. b ? c ? a ) D.

3.若 a ? log2 3 , b ? log3 2 , c ? log4 6 ,则下列结论正确的是 ( A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. c ? b ? a

4.若 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 4 ,则下列不等式恒成立的是( A.

1 1 ? ab 2

B. a ? b ? 8
2 2

C.
2

ab ? 2

1 1 ? ?1 a b

5.已知递减的等差数列 ?a n ?满足 a1 ? a9 ,则数列 ?a n ?的前 n 项和 S n 取最大值时,
2

) A.3 B. 4 或 5 C.4 D.5 或 6 6.如图,在△ ABC 中, AB ? 1 , AC ? 3 ,D 是 BC 的中点, 则 AD ? BC ? ( A.3 B.4 ) . C.5 D.不能确定
2 2

n =(

7.若直线 ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 被圆 x ? y ? 4x ? 4 y ?1 ? 0 所截得的弦长为 6,则

2 3 ? 的最小值为( ) a b A. 10 B. 4 ? 2 6

C. 5 ? 2 6

D. 4 6

8 . 函 数 f ( x) ? si nx 在 区 间 (0, 10? ) 上 可 找 到 n 个 不 同 数 x1 , x2 , ? , xn , 使 得

f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) ? ? ?? ? ,则 n 的最大值等于( x1 x2 xn
A. 8 B. 9 C. 10 D.11



x2 y 2 9. 如图, 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的右顶点为 A, O a b

为坐标原点,以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点 P, Q .若 ?PAQ ? 60? 且

???? ??? ? OQ ? 3OP ,则双曲线 C 的离心率为(
A.

) D. 3

2 3 3

B.

7 2

C.

39 6

?y ? 4 ? 10 .已知点 P( x, y ) 是平面区域 ? x ? y ? 0 内的动点,点 A(1, ?1) , O 为坐标原点,设 ? x ? m( y ? 4) ?
??? ? ??? ? | OP ? ? OA | (? ? R) 的最小值为 M ,若 M ? 2 恒成立,则实数 m 的取值范围是(
A. [ ? )

1 1 , ] 3 5

B. (?? , ? ] ? [ , ? ?)

1 3

1 5

C. [ ?

1 , ? ?) 3

D. [ ?

1 , ? ?) 2

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.已知集合 A ? ?1,2,4? , B ? ?a, 4? ,若 A ? B ? {1, 2,3, 4} ,则 A ? B ? 12.抛物线 y ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 1 ,则点 M 到 x 轴的距离是
2

. . .

13.已知向量 a,b 满足 (a ? 2b) ? (a ? b) ? ?6 ,且 | a |? 1,| b | ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为 14.已知函数 f ( x) ? ? 则实数 a 的取值范围是

?? x 2 ? x ( x ? 0) ,对任意的 x ? [0,1] ,恒有 f ( x ? a) ? f ( x) 成立, 2 ? x ? x ( x ? 0)


Sn 为其前 n 项和, 15. 已知数列 ?an ? 是各项均不为 0 的等差数列, 且满足 an2 ? S2n?1 n ? N ? . 若
不等式

?

?

?
an ?1



n ? 8 ? (?1)n 对任意的 n ? N ? 恒成立,则实数 ? 的最大值为 n



三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 10 分) 已知公差不为零的等差数列 ?an ? , 满足 a1 ? a2 ? a3 ? 6 , 且 a1 , a2 , a4 成等比数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和.

(Ⅰ)求{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn. Sn

17. (本小题满分 10 分) 在锐角 ?ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 且 2as i n B =3 b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)当 a ? 2 时,求 ?ABC 面积的最大值.

18. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? a ? 3 , g ( x) ? m x ? 5 ? 2m .
2

(Ⅰ)若 y ? f ( x) 在 [ ?1,1] 上存在零点,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? 0 时,若对任意的 x1 ? [1,4] ,总存在 x2 ? [1,4] ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 m 的取值范围.

x2 y2 6 1 2 , ). 19. (本小题满分 10 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,离心率 e ? ,且过 ( 2 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)点 B 为椭圆 C 在第一象限中的任意一点,过 B 作 C 的切线 l , l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C,D 两点,求三角形 OCD 面积 的最小值.

y
D B

O

C

x

20. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x | 2a ? x | ?2 x , a ? R . (Ⅰ)若 a ? 0 ,判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性,并加以证明; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)若存在实数 a ???2,2? , 使得关于 x 的方程 f ( x) ? tf (2a) ? 0 有三个不相等的实数根, 求实数 t 的取值范围.

2014 学年第二学期高二理科数学期末试卷
本试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟 一、选择题 AADBB BCCBC

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.{4} 12.

15 16

13.

? 3

14. {?1,0} ? [1,??)

15.-21

三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 10 分) 已知公差不为零的等差数列 ?an ? , 满足 a1 ? a2 ? a3 ? 6 , 且 a1 , a2 , a4 成等比数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和. (I)求{ an }的通项公式; (II)设 bn ?

1 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn. Sn

试题解答:(I) Q a1 ? a2 ? a3 ? 6

?3a2 ? 6 ? a2 ? 2

Q a1 , a2 , a4 成等比数列
? a1a4 ? a2 2

? (2 ? d )(2 ? 2d ) ? 22
解得 d ? 1 或 d ? 0 (舍)

? an ? n
(II) bn ?

4分

1 2 1 1 ? 2 ? 2( ? ), an n ? n n n ?1
8分

1 1 1 1 1 1 1 1 2n Tn ? 2[(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? )] ? 2(1 ? )? . 2 2 3 3 4 n n ?1 n ?1 n ?1

17. (本小题满分 10 分) 在锐角 ?ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 且 2as i n B =3 b , (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)当 a ? 2 时,求 ?ABC 面积的最大值.

试题解答: (Ⅰ)? 2a sin B = 3b ,

\ 2sin A sin B = 3 sin B ,
? sin B > 0 , \ 2sin A = 3
故 sin A ?

3 , 2
4分

因为 ?ABC 为锐角三角形,所以 A ? 60? (Ⅱ)设角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 由题意知 a ? 2 , 由余弦定理得 4 = b2 + c2 - 2bc cos 60? = b2 + c2 - bc 又 b 2 ? c 2 ? bc ? 2bc ? bc ? bc ,

? bc ? 4

? S ?ABC ?

1 3 3 bc sin 60? ? bc ? ?4 ? 3, 2 4 4

当且仅当 ?ABC 为等边三角形时取等号, 所以 ?ABC 面积的最大值为 3 . 18. (本小题满分 10 分)已知函数 (1)若 (2)当 的取值范围. 试题解答:解: (1) 在区间 上是减函数, 的对称轴是 , 在 上存在零点,求实数 ,总存在 10 分 , 的取值范围; ,使 ,求实数 .

时,若对任意的

在 解得: (2)若对任意 的值域为函数

上存在零点,则必有: ,故实数 的取值范围为 ,使

,即



;………………(4 分) 成立,只需函数

,总存在

值域的子集.………………(5 分)

当 下面求

时 ,



的值域为 的值域,

,…………(6 分)

7

8

9

10

x2 y2 6 1 2 19. (本小题满分 10 分)已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) ,离心率 e ? ,且过 ( , ). 2 2 2 a b
(I)求椭圆 C 的方程; (II)点 B 为椭圆 C 在第一象限中的任意一点,过 B 作 C 的切线 l , l 分别与 x 轴和 y 轴的正 半轴交于 C,D 两点,求三角形 OCD 面积的最小值.
y
D B

O

C

x

图(1)

? c 2 ? ? 2 ? a ?a ? 2 1 ? 3 ? 试题解答: (1) ? 2 ? 2 ? 1 ? ? b ? ? b ?1 ? 2a2 4 2 ? a ? b ? c2 ? ?
故椭圆 C 的方程为:

x2 ? y2 ? 1 2

4分

(2)设 l: y ? kx ? b (k ? 0)

? x2 x2 1 ? ? y2 ? 1 联立椭圆方程得: ? 2 ? ? (kx ? b)2 ? 1 ? ( ? k ) x 2 ? 2kbx ? b 2 ? 1 ? 0 2 2 ? y ? kx ? b ?
令 ? ? 0 ? 4k b ? 4( ? k )(b ? 1) ? 0 ? b ? 1 ? 2k
2 2 2 2

1 2

2

1 b b2 1 ? 2k 2 1 ? 1 ? S?OCD ? ? (? ) ? b ? ? ?? ? ? ? (?2k ) ? ? 2 2 k 2k 2k 2 ? ?k ?
当且仅当

1 2 ? ?2k ,即 k ? ? 时取等号, ?k 2

所以三角形 OCD 的面积的最小值为 2 ---10 分(没写等号成立扣 1 分) 20. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x | 2a ? x | ?2 x , a ? R . (1)若 a ? 0 ,判断函数 y ? f ( x) 的奇偶性,并加以证明; (2)若函数 f ( x ) 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围; (3)若存在实数 a ???2,2?, 使得关于 x 的方程 f ( x) ? tf (2a) ? 0 有三个不相等的实数根,求 实数 t 的取值范围. 试题解答: (1)函数 y ? f ( x) 为奇函数. 当 a ? 0 时, f ( x) ? x | x | ?2 x , x ? R ,∴ f (? x) ? ? x | ? x | ?2 x ? ? x | x | ?2 x ? ? f ( x) ∴函数 y ? f ( x) 为奇函数; (2) f ( x) ? ? 2分

? x 2 ? (2 ? 2a) x
2

( x ? 2a )

?? x ? (2 ? 2a) x ( x ? 2a)

,当 x ? 2a 时, y ? f ( x) 的对称轴为: x ? a ? 1 ;

当 x ? 2a 时, y ? f ( x) 的对称轴为: x ? a ? 1 ;∴当 a ? 1 ? 2a ? a ? 1 时, y ? f ( x) 在 R 上 是增函数,即 ?1 ? a ? 1 时,函数 y ? f ( x) 在 R 上是增函数; (3)方程 f ( x) ? tf (2a) ? 0 的解即为方程 f ( x) ? tf (2a) 的解. ①当 ?1 ? a ? 1 时,函数 y ? f ( x) 在 R 上是增函数,∴关于 x 的方程 f ( x) ? tf (2a) 不可能有 三个不相等的实数根; ②当 a ? 1 时,即 2a ? a ? 1 ? a ? 1 ,∴ y ? f ( x) 在 (??, a ? 1) 上单调增,在 (a ? 1, 2a) 上单 调减, 在 (2a, ??) 上单调增, ∴当 f (2a) ? tf (2a) ? f (a ? 1) 时, 关于 x 的方程 f ( x) ? tf (2a) 有三个不相等的实数根;即 4a ? t ? 4a ? (a ? 1)2 ,∵ a ? 1 ∴ 1 ? t ? 设 h( a ) ? 4分

1 1 (a ? ? 2) . 4 a

1 1 (a ? ? 2) , ∵存在 a ???2,2?, 使得关于 x 的方程 f ( x) ? tf (2a) 有三个不相等的 4 a 1 1 实数根, ∴ 1 ? t ? h(a)max ,又可证 h( a ) ? ( a ? ? 2) 在 (1, 2] 上单调增 4 a 9 9 ∴ h( a ) max ? ∴ 1 ? t ? ; 8 8
③当 a ? ?1 时,即 2a ? a ? 1 ? a ? 1 ,∴ y ? f ( x) 在 (??, 2a) 上单调增,在 (2a, a ? 1) 上单 调减,在 (a ? 1, ??) 上单调增, ∴当 f (a ? 1) ? tf (2a) ? f (2a) 时,关于 x 的方程 f ( x) ? tf (2a) 有三个不相等的实数根;
2 即 ?(a ?1) ? t ? 4a ? 4a ,∵ a ? ?1 ∴ 1 ? t ? ?

1 1 1 1 (a ? ? 2) ,设 g (a) ? ? (a ? ? 2) 4 a 4 a

∵存在 a ???2,2? , 使得关于 x 的方程 f ( x) ? tf (2a) 有三个不相等的实数根, ∴ 1 ? t ? g (a)max ,又可证 g (a) ? ? ∴1 ? t ?

1 1 9 (a ? ? 2) 在 [?2, ?1) 上单调减∴ g (a ) max ? 4 a 8

9 ; 8 9 . 8
10 分

综上: 1 ? t ?


相关文章:
浙江省绍兴一中2014-2015学年第二学期高二期末考试数学试题(理) Word版含答案
浙江省绍兴一中2014-2015学年第二学期高二期末考试数学试题(理) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。绍兴一中 2014 学年第二学期期末考试 高二理科数学试卷 本...
浙江省绍兴一中2014-2015学年高二数学第二学期期末试卷 文
浙江省绍兴一中2014-2015学年高二数学第二学期期末...1 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn. Sn 试题...2 同理可得: y N ? 2 y2 ? 4 , y2 ? 2...
浙江省绍兴一中2014-2015学年第二学期高二期末考试数学试题(文) Word版含答案
浙江省绍兴一中2014-2015学年第二学期高二期末考试数学试题(文) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。绍兴一中 2014 学年第二学期期末考试 高二文科数学试卷 本...
浙江省绍兴一中2014-2015学年高二下学期期末考试 数学理试题
浙江省绍兴一中2014-2015学年高二学期期末考试 数学理试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。浙江省绍兴一中2014-2015学年高二学期期末考试 ...
浙江省绍兴一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理) Word版含答案
浙江省绍兴一中2014-2015学年高二学期期中考试数学(理) Word版含答案绍兴一中 2014 学年 第学期 期中测试试题高二(理科)数学第 I 卷(共 30 分)一、...
浙江省绍兴市一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题
浙江省绍兴市一中2014-2015学年高二学期期末考试数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分。在...
浙江省绍兴一中2014-2015学年第二学期期末考试数学试题(文)
浙江省绍兴一中2014-2015学年第二学期期末考试数学试题(文)_高中教育_教育专区。绍兴一中 2014 学年第二学期期末考试 高二文科数学试卷 本试卷满分 100 分,考试...
浙江省绍兴市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题
浙江省绍兴市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题_高中教育_教育专区。绍兴一中 2014 学年第二学期期末考试 高二理科数学试卷 本试卷满分 100 ...
浙江省绍兴一中2014-2015学年下学期高二期末考试数学试题(文)(Word版含答案)
浙江省绍兴一中2014-2015学年学期高二期末考试数学试题(文)(Word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。绍兴一中 2014 学年第二学期期末考试 高二文科数学试卷 本...
更多相关标签:
浙江省绍兴市 | 浙江省绍兴市上虞区 | 浙江省绍兴市诸暨市 | 浙江省绍兴市越城区 | 浙江省绍兴市新昌县 | 浙江省绍兴市嵊州市 | 浙江省绍兴旅游 | 浙江省绍兴市邮编 |