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5.3.2命题、定、证明(1)


引入

分析下列语句: 1、如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。 2、等式两边加同一个数,结果仍是 等式。 3、邻补角不相等。

以上语句都是对一件事情作出了 “肯定”或“否定”的判断。

引入

分析下列语句:

1、画线段AB= CD。 2、点P在直

线AB外。 3、对顶角相等吗?

以上语句都没有对事情作出“肯定” 或“否定”的判断,只是对事情进行了简 单描述。

新授

1、如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。 2、等式两边加同一个数,结果仍是 等式。 3、邻补角不相等。 命题的定义:判断一件事情的语句。

巩固

下列哪句是命题?

1、熊猫没有翅膀。 2、同位角相等。 3、连接A、B两点。 4、两条直线相交有几个交点?

你还能举出一些“命题” 的语句吗?

你还能举出一些不是“命题” 的语句吗?

注意
1、只要对一件事情作出了判断,不 管正确与否,都是命题。
如:相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出 任何判断,那么它就不是命题。
如:画线段AB=CD。

练习
下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判 断?哪些没有对事情作出判断? 否 1、你给我站起来! 否 2、画一个角等于已知角; 3、两直线平行,同位角相等; 是 4、a、b两条直线平行吗? 否 否 5、温柔的李明明; 是 6、玫瑰花是动物; 否 7、若a2=4,求a的值; 是 8、若a2=b2,则a=b。

探究

观察下列命题的特征 1、如果两个角是对顶角,那么这两 个角相等。

2、如果a﹥b ,b﹥c,那么a = c。 3、如果等式两边加同一个数,那么结 果仍是等式。
你能发现它们有什么共同特点?

新授

命题的特征 如果两个角是对顶角,那么这两 个角相等。 此命题分成两部分:

如果两个角是对顶角
那么这两个角相等

题设 结论

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题 设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。

巩固
指出下列命题的题设和结论

1、如果两条平行线被第三条直线所截, 那么同旁内角互补。

2、如果a﹥b ,b﹥c,那么a = c。 3、如果等式两边加同一个数,那么结 果仍是等式。

命题一般都可以写成“如果…,那么…”的形式 。 “如果”后接的部分是题设,“那么”后接 的部分是结论。 如命题:熊猫没有翅膀。改写为: 如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。 注意:添加“如果”、“那么”后,命题的意 义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺, 使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写 过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套。

范例 例1、把下列命题写成“如果…, 那么…”的形式: (1)、对顶角相等。

(2)、平行于同一条直线的两条直线 平行。 (3)、同角的余角相等。 (4)、两直线平行,同位角相等。
你能指出命题的题设和结论吗?

练习

把下列命题改写成“如果……那么……” 的形式,并指出各命题的题设和结论。

1、邻补角互补;
2、内错角相等;

3、同旁内角互补,两直线平行;
4、正数与负数的和为0; 5、在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直 线平行; 6、直角三角形的两个锐角互余; 7、等角的补角相等。

巩固 把下列命题写成“如果…,那么…” 的形式,并指出命题的题设和结论: 1、两直线平行,同旁内角互补。 2、等角的补角相等。 3、同位角相等。 4、相等的角是对顶角。 以上命题正确吗?

有些命题如果题设成立,那么结论一定成立; 而有些命题题设成立时,结论不一定成立。

如命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能 被2整除”就是一个正确的命题。
如命题:“如果两个角互补,那么它们是邻补 角”就是一个错误的命题。 正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题。 确定一个命题真假的方法: 利用已有的知识,通过观察、验证、推理、举 反例等方法。

新授 真命题 正确的命题 假命题 错误的命题

1、两直线平行, 3、同位角相等。 同旁内角互补。 2、等角的补角 相等。 4、相等的角是 对顶角。

巩固 判断下列命题的真假性: 1、过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。 2、互补的角是邻补角。 3、内错角相等。

4、两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角的平分线互相垂直。

小结

如果…,那么…
形式 命题 真假性 假命题

题设
真命题

结论

练习 下列句子哪些是命题?是命题的,指出
是真命题还是假命题?
是 1、猪有四只脚; 2、内错角相等; 是 否 3、画一条直线; 是 4、四边形是正方形; 否 5、你的作业做完了吗? 6、同位角相等,两直线平行; 是 7、对顶角相等; 是 8、垂直于同一直线的两直线平行;是 9、过点P画线段MN的垂线; 否 真命题 假命题 假命题 真命题 真命题 假命题

定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实 践中总结出来的 有些命题的正确性是经过推理论证的,这样的 真命题叫做定理。 定理可作为判断其他命题真假的依据。

定理举例:
1、直线性质:经过两点有且只有一条 直线。 2、线段性质:两点之间,线段最短。

3、平行性质:经过直线外一点,有且只有 一条直线与已知直线平行。

定理举例:
4、补角的性质: 同角或等角的补角相等。
5、余角的性质: 同角或等角的余角相等。 6、对顶角的性质: 对顶角相等。

课堂小结
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。
(1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。 (2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写成 “如果…,那么…”的形式。 2、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。

3、一个命题是真命题,可以从定理出发,用逻辑推理的方法证 明(定理都是真命题); 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不 成立就可以判断了,这种方法称为举反例。

归纳考点
1.对顶角相等;

2.等角的余角(补角)相等;
3.同角的余角(补角)相等; 4.同位角相等,两直线平行;

5.两直线平行,内错角相等;
6.平行于同一条直线的两条直线平行; 7.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条 直线平行。


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