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第1课时 直线和圆的位置关系


24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系

温故 1、点和圆的位置关系有几种?
(1)d<r (2)d=r (3)d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外

2、“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象。如果我们把太阳看成一个圆,地平线看

成一 条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下,直线和圆的位置关系有几种?

你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有 哪几种?
?

a(地平线)
(1) (2) (3)

观察太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

试一试
1.在纸上画一条直线,把硬币的边缘看 作圆,在纸上移动硬币. 你能发现直线与圆的公共点个数的变 化情况吗?公共点最少时有几个?最多 时有几个?
● ●

O


O

O

通过实验,你认为直线和 圆的位置关系会有哪几种情 况?

直线与圆的位置关系
(用公共点的个数来区分) 特点: 直线和圆有两个公共点,
叫直线和圆相交, 这时的直线叫做圆的割线。
.O

.
A

.
B l

特点:直线和圆有唯一的公共点,
叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线, 唯一的公共点叫切点。 直线和圆没有公共点, 特点:
.O

.
切点 A

l

.O

叫做直线和圆相离。

l

1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
(1) (2)
· O

(3) l
· O

l
· O

l 相离 (4) (5) 相交 相切

· O

相交

l


l

· O

(5)
· O

l


如果,公共点的个数不好判断, 该怎么办? “直线和圆的位置关系”能否像 “点和圆的位置关系”一样进行数 量分析?

二、直线与圆的位置关系的性质和判定
.O

1、直线和圆相离

d

> r
d

r ┐ l

2、直线和圆相切

d

= r

.o d r ┐

l

3、直线和圆相交

d < r

.O d r ┐

l

总结:

两 种: 判定直线 与圆的位置关系的方法有____
直线 与圆的公共点 (1)根据定义,由________________ 的个数来判断;

圆心到直线的距离 d与半径r (2)根据性质,由 _________________ 的关系来判断。

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

三、练习与例题
1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d : 2 个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 1 个公共点. 相切 , 直线与圆有____ 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______ 相离 , 直线与圆有____ 0 个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______ 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 ;

d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . 相交 3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 相切 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 相离 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;


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