当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学文试题(word版)


安徽省江南十校 2013 届高三下学期 3 月联考数学 文试题(word 版)
本试卷分第 I 卷(选择题 50 分)和第 II 卷(非选择题 100 分) 两部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
考生注意事项: 1.答超前,务必在试題卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。 2.选择題每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答題卡对应題目的答案

标号涂黑;如需改动,用橡皮
擦千净后,再选涂其它答案;答在试卷上的无效。

3.非选择题必须用 0.5 毫米的黑色墨水签字在答题卡上作答,要求字体工整、笔迹清 晰。不准
使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案 无效.必须在题号所指示的答規区域作答,

第 I 卷(选择題共 50 分)
一、选择題:本大题共 10 小題,每小题 5 分,共 50 分,在毎小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.复数 (A) 1

1? i ? 1 的虚部为 1? i
(B) -1 (C) i (D) -i

2.对于下述两个命题:p.对角线互相垂直的四边形是菱形;q: “ “ 对角线互相平分的四边 形是菱形.则命题“ p ? q ”、 p ? q ”、 ?p ”

中真命题的个数为
(A) O (B) 1 (C) 2 (D) 3

3.己知集合 A={x|x2-x≤0},函数,f(x)=2-x(x∈A)的值域为 B.则 (C R A) ? B 为

(A) (1,2] (B) [1,2] (C) [O,1] (D) (1, ? )
4. 函 数 y=log2(| x|+1)的图象大致是

第 1 页 共 11 页

5.已知 e1 , e 2 是两个单位向量,其夹角为θ

,若向量 m ? 2e1 ? 3e2 ,

则 | m | =1 的充要条件是
(A)

? ? ? (B) ? ?

?
2

(C) ? ?

?
3

(D)

??

2? 3

6.某次摄影比赛,9 位评委为某参赛

作品给出的分数 如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一 个 最低分后,算得平均分为 91 分.复核员在复核时,发现有一个 数字(茎叶图中的 x)无法看清.若记分 员计算无误,则数字 x 是
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
, 令

7.已知函数 f(x)=xa 的图象过点(4,2)

an ?


1 , n ? N * 记数 f (n ? 1) ? f (n)


列 和 为 则

{

a

n

}

n项 (B) (D)

Sn S2013 =

(A) (C)

2012 ? 1 2014 ? 1

2013 ? 1 2014 ? 1

8.执行如右图所示的程序框图, 若输出 2 ,则输入 x 的 大 是 最 值

i 的值为

(A) 5

(B) 6

(C) H

(D) 22

9.已知抛物线

y2=2px(p>0)的焦点 F 恰好是双曲

线

3a 2 2b 2 x2 y2 , )则 ? ? 1 的右焦点,且双曲线过点( p p a2 b2

该双曲线的离心率是
(A) 2 (B)

10 4

(C)

13 2

(D)

26 4

10. 对 于 集 合 { a 1 , a 2 , . . . , a n } 和常数
第 2 页 共 11 页

a0,定义:

为集合{ a 相对 a0 的“正弦方差” 则集合
(A)

1

,a2,...,an}

相对 a0 的“正弦方差”为

1 2

(B)

1 3

(C) 4

(D)与%有关的一个值

2013 年安徽省“江南十校”髙三联考 数 学 ( 文 科 第 II 卷 ( 非 选 择 題 共 100 分 ) 二、填空题 11. 函 数 y = ( x + 1 ) 0 + l n ( - x ) 的 定 义 域 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 12. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_______.



13. 若不等式组

表示的平面区域的面积为 3,则实

数 a 的值是______. 14.从某校高中男生中随机抽取 100 名学生,将他们的体 重(单位: kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[60,70), [70 , 80),[80,90]三 组内的 男生中,用分层抽样的方法选取 6 人组成一个活动队,再从这 6 人 中选两人当正 副队长,则这两人身 髙不在同一组内的概率为______. 15 已知Δ ABC 的三边长分别为 AB = 5,BC = 4,AC=3, M 是 AB 边上的点,P 是平面 ABC 外 一点.给出下列四个命题: ①若 PA 丄平面 ABC,则三棱锥 P- ABC 的四个面都 是直角三角形; ②若 PM 丄平面 ABC,且 M 是 AB 边中点,则有 PA=PB=PC ③若 PC= 5,PC 丄平面 ABC,则Δ PCM 面积的最小 值为 ;

④若 PC= 5, P 在平面 ABC 上的射影是Δ ABC 内切 圆的圆心,则点 P 到平面 ABC 的 距离为 .

其中正确命题的序号是_______.(把你认为正确命题的序号都填上)
第 3 页 共 11 页

三、解答题:本大题 共6 小题, 共75 分,解答应写出必 要的文 字说明、证明过程或 演算步骤 16.(本小题满分 12 分)己知 单位,再向上平移 个单位,得到函数 g(x)的图象 现将 f(x)的图象向左平移 个

(I)求

+

的值;

(II)若 a、b、C 分别是Δ ABC 三个内角 A、B、C 的对边,a + c = 4,且当 x = B 时, g(x) 取得最大值,求 b 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分)随着生活水平的提髙,人们休闲方式也发生了变化。某机构 随机调查 了 n 个人,其中男性占调查人数的 而女性只有

2 . 已知男性中有一半的人休闲方式是运动, 5

1 的人休闲方式是运动. 3

(I )完成下列 2x2 列联表:

运动 男性 女性 总计

非运动

总计

n

(II)若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下, 可认为 “性别与休闲方式有关” 那么 本 , 次被调查的人数至少有多少? (III)根据(II)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动? 参考公式: ,其中 n =a+b + c + d.

第 4 页 共 11 页

18. (本小题满分 12 分)如图 1,等腰梯形 ABCD 中,BC// AD,CE 丄 AD, AD = 3BC =3,CE=1.将Δ CDE 沿 CE 折起得到四棱锥 F-ABCE (如图 2). G 是 AF 的中点.

(I )求证:BG//平面 FCE
(II)当平面

FCE 丄平面 ABCE 时,求三棱锥 F-BEG 的体积.

19. (本小题满分 13 分 在 C1: x2+y2=l 上任取一点 ) 圆

P,过 P 作 y 轴的垂 P 在圆 C 上运动时,
1

线段 PD,D 为垂足,动点 M 满足 点 M 的轨迹为曲线 C .
2

?当点

(I)求曲线 C2 的方程; (II)是否存在过点

A(2,0)的直线 l 交曲线 C 于点 B,使
2 1

,且点 T 在圆 C 上?若存在,求出直线 l 的方程;

第 5 页 共 11 页

若不存在,说明理由.

20.(本小题满分 13 分)已知函数 (I)求函数 f(x)的解析式和单调区间; (II)若函数 数 a 的取值范围.

.(e 是自然对数的底数)

与函数 f(x)的图象在区间[-1,2]上恰有两个不同的交点,.求实

21 (本小题满分 13 分)巳知直线 l n : y ? x ? 2n 与圆 Cn:x +y =2an+n 交于不同的两点
2 2

An , Bn , n ? N * 数列{an}满足: a1 ? 1, a n ?1 ?
(I)求数列{an}的通项公式;

1 | An Bn | 2 ? 4

(E)若 bn ? ?

1 ?2n ?(n为奇数) ?a n (n为偶数)

,求数列{bn}的前n 项和Tn

第 6 页 共 11 页

2013 年安徽省“江南十校”高三联考

数学(文科)参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.B 6.A 2.B 7.C 3.A 8.D 4.B 9.D 5.A 10.A

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. ?? ?,?1? ? ?? 1,0? 12.
1 3

13. 2

14.

11 15

15.①②④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

? ?? ? ? 16.解析: (Ⅰ)∵ g ( x) ? 2 sin ?( x ? ) ? ? ? 3 ? 3 ? 2 sin(x ? ) 4 12 ? 6 ?
∴ f?

………2 分

? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? g ? ? ? 2 sin? ? ? ? 3 ? 2 sin ? 1 3 ?4? ?6? ? 4 12 ?

……………………5 分

(Ⅱ)∵ g ( x) ? 2 sin(x ? ∴当 x ?

?
6

)

?
6

?

?
2

? 2k? , (k ? z ) 即 x ?

?
3

? 2k? , (k ? z ) 时, g ( x) 取得最大值.
∴B ?

? x ? B 时 g ( x) 取得最大值,又 B ? (0, ? ) ,
而 b ? a ? c ? 2ac cos
2 2 2

?
3

………………7 分

?

3 a?c 2 ? 16 ? 3 ? ( ) ? 16 ? 12 ? 4 2
又b ? a ?c ? 4

? a 2 ? c 2 ? ac ? (a ? c) 2 ? 3ac ? 16 ? 3ac
……………………………………………10 分

∴b ? 2,

∴ b 的取值范围是 ?2,4 ?

…………………………………………………………12 分

17.解析: (Ⅰ)由题意,被调查的男性人数为

2n n ,其中有 人的休闲方式是运动;被调 5 5

查的女性人数应为

n 3n ,其中有 人的休闲方式是运动,则 2 ? 2 列联表如下: 5 5
运动 非运动 总计

男性

n 5

n 5
第 7 页 共 11 页

2n 5

女性

n 5 2n 5

2n 5 3n 5
2

3n 5

总计

n
…………………4 分

? n 2n n n ? n? ? ? ? ? ?5 5 5 5? ? n , 2 (Ⅱ) 由表中数据, k ? 得 要使在犯错误的概率不超过 0.05 的 2n 3n 2n 3n 36 ? ? ? 5 5 5 5
前提下,认为“性别与休闲方式有关”,则 k ? 3.841 .所以
2

n ? 3.841 36

解得 n ? 138 .276 . 又 n ? N * 且

n ? N * ,所以 n ? 140 5
…………………………………………9 分

即本次被调查的人数至少有 140 人. (Ⅲ)由(Ⅱ)可知: 140 ? 动.

2 ? 56 ,即本次被调查的人中,至少有 56 人的休闲方式是运 5

………………………………………………………………………12 分 18.解析: (Ⅰ)证明:取 EF 中点 M ,连 GM 、 MC ,则 GM // 又等腰梯形 ABCD 中, BC ? 1, AD ? 3 ,∴ BC // ∴ GM // BC ,∴四边形 BCMG 是平行四边形, ∴ BG // CM . 又 CM ? 平面FCE ∴ BG / /平面FCE

1 AE , 2

F M E

1 AE. 2

G

A B C

…………………6 分

(Ⅱ)∵平面 FCE ? 平面 ABCE ,平面 FCE ? 平面 ABCE ? CE 又 EF ? 平面 FCE , FE ? CE ,? FE ? 平面ABCE 又∵ VF ? BEG ? VB ?GEF ? ∵ S ?ABC ? 分 19.解析: (Ⅰ)设 M ( x, y ) …………………8 分

1 1 VB ? AEF ? VF ? ABE 2 2
∴ VF ?BEG ?

…………………………………10 分 ………………………12

1 ? 2 ?1 ? 1 , 2

1 1 1 ? ? 1? 1 ? 2 3 6

? MD ? 2MP ,
2 2

x ? P( , y ) 2
x2 ? y2 ? 1 4
…………5 分

又? P 在圆 C1 上,? ( ) ? y ? 1 ,即 C2 的方程是

x 2

第 8 页 共 11 页

(Ⅱ)解法一:当直线 l 的斜率不存在时,点 B 与 A 重合,此时点 T 坐标为 ? 显然不在圆 C1 上,故不合题意;

?4 5 ? ? ? 5 ,0 ? , ? ?

……………………………………………6 分

所以直线 l 的斜率存在.设直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 2) ,

由 ? x2

? y ? k ( x ? 2) ? 2 2 2 2 得 (1 ? 4k ) x ? 16 k x ? 16 k ? 4 ? 0 2 ? 4 ? y ?1 ?
8k 2 ? 2 4k 2 ,∴ y B ? ? 1 ? 4k 1 ? 4k 2
即 B? ?

解得 xB ?

? 8k 2 ? 2 ? 4 k , 2 2 ? 1 ? 4k 1 ? 4k

? ? ? ? ? ? ? ?

………………8 分

? 16 k 2 ? 4k ? OA ? OB ? ? ? 1 ? 4k 2 , 1 ? 4k 2 ?

? ? ? ?

5 ? 16 k 2 ? 4k ? ? OT ? ? 1 ? 4k 2 , 1 ? 4k 2 5 ?

…………10 分

? ? ?1 ? ? 1 5 4 2 2 2 化简得, 176 k ? 24k ? 5 ? 0 解得 k ? 或 k ? ? (舍去) …………12 分 4 44 1 1 故存在满足题意的直线 l ,其方程为 y ? ? ( x ? 2) ………13 分 ?k ? ? 2 2 解法二: 当直线 l 的斜率为 0 时, B 坐标为 ?? 2,0? , 点 此时 OA ? OB ? 0 , T 坐标为 ?0,0 ? , 点 ? ? ? 4k ? ? ?? 2 ? ? ? ? 1 ? 4k ?
2 2

1 ?? 16 k 2 因为 T 在圆 C1 上,所以 ?? 5 ?? 1 ? 4k 2 ??

显然不在圆 C1 上,故不合题意; 设直线 l 的方程为 x ? ty ? 2, t ? R .

………………………………………6 分

? x ? ty ? 2 ? 2 2 由 ? x2 得 ?t ? 4?y ? 4ty ? 0 . ? y2 ? 1 ?4 ?
解得 y B ?

? 4t , t2 ? 4

∴ xB ?

? 8 ? 2t 2 ? 4t ? 8 ? 2t 2 ,即 B? 2 ? t ? 4 , t2 ? 4? ? t2 ? 4 ? ?

…………………8 分

由 OT ?

5 ? 16 ? 4t ? 5 , 2 (OA ? OB ) 得 OT ? ? 2 ? 5 ?t ? 4 t ? 4? 5

…………………10 分

2 2 1 ?? 16 ? ? ? 4t ? ? 因为 T 在圆 C1 上,所以 ?? 2 ? ?? ? ? ? 1, 5 ?? t ? 4 ? ? t 2 ? 4 ? ? ? ?

化简得, 5t ? 24t ? 176 ? 0 ,解得 t ? 4 或 t ? ?
4 2 2

2

44 (舍去) 5

………………12 分

?t ? ?2 . 故存在满足题意的直线 l ,其方程为 x ? ?2 y ? 2
第 9 页 共 11 页

……………………13 分

20.解析: (Ⅰ)由已知得 f ??x ? ? 即 f ?0? ? 1 . 又 f ?0? ?

f ??1? x e ? f ?0? ? x ,所以 f ??1? ? f ??1? ? f ?0? ? 1 , e

…………………………………………………………………………2 分

f ??1? ,所以 f ??1? ? e . e

从而 f ? x ? ? e x ? x ?
x

1 2 x . 2

………………………………………………………4 分

显然 f ??x ? ? e ? 1 ? x 在 R 上单调递增且 f ?(0) ? 0 ,故当 x ? ?? ?,0? 时, f ??x ? ? 0 ; 当 x ? ?0,?? ?时, f ??x ? ? 0 .

? f ? x ? 的单调递减区间是 ?? ?,0? ,单调递增区间是 ?0,??? .
x
x x

………………7 分

(Ⅱ)由 f ?x ? ? g ?x ? 得 a ? e ? x .令 h?x ? ? e ? x ,则 h??x ? ? e ? 1 . 由 h??x ? ? 0 得 x ? 0 . …………………………………………………………9 分

当 x ? ?? 1,0? 时, h??x ? ? 0 ;当 x ? ?0,2? 时, h??x ? ? 0 .

? h?x ? 在 ?? 1,0? 上单调递减,在 ?0,2 ? 上单调递增.
又 h?0? ? 1, h?? 1? ? 1 ? 分

1 , h?2? ? e 2 ? 2 且 h?? 1? ? h?2? e

…………11

1? ? ? 两个图像恰有两个不同的交点时,实数 a 的取值范围是 ?1,1 ? ? . …………13 e? ?
分 21.解析: (Ⅰ)圆 C n 的圆心到直线 l n 的距离 d n ?
2

n ,半径 rn ? 2a n ? n
………………4 分

? a n ?1

?1 ? 2 2 ? ? An Bn ? ? rn ? d n ? (2a n ? n) ? n ? 2a n ?2 ?

又 a1 ? 1

? a n ? 2 n ?1

……………………………………………6 分

(Ⅱ)当 n 为偶数时, Tn ? (b1 ? b3 ? ? ? bn?1 ) ? (b2 ? b4 ? ? ? bn )

? [1 ? 5 ? ? ? (2n ? 3)] ? (2 ? 2 3 ? ? ? 2 n?1 )

?

n(n ? 1) 2(1 ? 2 n ) ? 2 1? 4
………………………………9 分

n2 ? n 2 n ? ? (2 ? 1) . 2 3
当 n 为奇数时, n ? 1 为偶数, Tn ?1

(n ? 1) 2 ? (n ? 1) 2 n ?1 ? ? (2 ? 1) 2 3

第 10 页 共 11 页

?
n

n 2 ? n 2 n ?1 ? (2 ? 1) 2 3 n2 ? n 1 n ? (2 ? 2) . 2 3
………………12 分

而 Tn ?1 ? Tn ? bn ?1 ? Tn ? 2 ,∴ Tn ?

?n2 ? n 2 n ? (2 ? 1) ? ? 2 3 ? Tn ? ? 2 ? n ? n ? 1 ( 2 n ? 2) ? 2 3 ?

(n为偶数)
………………………………………13 分

(n为奇数)

第 11 页 共 11 页


相关文章:
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学文试题(word版)
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 安徽省江南十校 2013 届高三下学期 3 月联考数学 文试题(word 版)本试卷分第 I 卷(选择题 50 分)和第 II 卷(非选择题...
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学文试题
安徽省江南十校 2013 届高三下学期 3 月联考 数学文试题本试卷分第 I 卷(选择题 50 分)和第 II 卷(非选择题 100 分)两部分。全卷满分 150 分,考试时间...
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学 理试题(word版)
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学试题(word版)_数学_高中教育_教育...2i (D) 2 (A) -2 (B) -i (C) i (2) 一次数学测验后,从甲、乙...
安徽省“江南十校”2015届高三3月联考数学(文)试题(扫描版)
安徽省江南十校”2015届高三3月联考数学(文)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。页 1第 页 2第 页 3第 数学(文科)参考答案 页 4第 1. B . 2?i...
安徽省“江南十校”2014届高三下学期3月联考数学(文)试题(扫描版)
安徽省江南十校”2014届高三下学期3月联考数学(文)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 2014 年安徽省江南十校”高三联考 数学(文科)试卷答案一、选择题...
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学理试题
安徽省江南十校 2013 届高三下学期 3 月联考 数学试题本试卷分第 I 卷(选择题 50 分)和第 II 卷(非选择题 100 分)两部分.全卷满分 150 分,考试...
安徽省“江南十校”2016届高三3月联考数学(文)试题
安徽省江南十校”2016届高三3月联考数学(文)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年安徽省江南十校”高三联考 数学试题(文科)注意事项: 1.本试卷...
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学理试题
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学试题_数学_高中教育_教育专区。安徽省江南十校 2013 届高三下学期 3 月联考 数学试题本试卷分第 I 卷(选择题 ...
安徽省“江南十校”2015届高三3月联考数学(理)试题及答案(WORD)
安徽省江南十校”2015届高三3月联考数学(理)试题及答案(WORD)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽省江南十校”2015届高三3月联考数学(理)试题及答案(W...
更多相关标签:
安徽省江南十校联考 | 安徽省2017年皖智联考 | 安徽省美术联考高分卷 | 2017年安徽省美术联考 | 安徽省百校论坛联考 | 安徽省六校联考 | 安徽省美术联考 | 高三下学期工作总结 |