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执信中学2012届高三第三次模拟考试(三模)理数


执信中学 2012 届高三第三次模拟考试 数学(理科)
一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分 1.已知集合 M ? { x | ? 3 ? x ? 5} , N ? { x | x ? ? 5 , 或 x ? 5} , 则 M ? N ? ( A. { x | x ? ? 5, 或 x ? ? 3} C. { x | ? 3 ? x ? 5} 2.复数 ( i ? ) 等于(
3



B. { x | ? 5 ? x ? 5} D. { x | x ? ? 3, 或 x ? 5}

1 i

) B. ? 8i
2

A. 8i

C. 8

D. ? 8

3.与直线 l1: mx ? m y ? 1 ? 0 垂直于点 P(2,1)的直线 l2 的方程为( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0
xa x
x

4.函数 y ?

(0 ? a ? 1)

的图象的大致形状是(



5.—个几何体的三视图及其尺寸如下,则该几何体的表面积为( A. 1 2 ? B. 1 5 ? C. 2 4 ? D. 3 6 ?



6.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且 乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有( ) A.240 种 B.192 种 C.96 种 D.48 种

7.下列四个判断: ①某校高三一班和高三二班的人数分别是 m , n ,某次测试数学平均分分别是 a , b ,则这两 个班的数学平均分为
a ?b 2



② 1 0 名工人某天生产同一零件, 生产的件数是 1 5 ,1 7 ,1 4 ,1 0 ,1 5 ,1 7 ,1 7 ,1 6 ,1 4 ,1 2 , 设其平均数 为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有 c ? a ? b ;

1

③从总体中抽取的样本 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ? , ( x n , y n ) , 若 记 x ?

1 n

n

?
i ?1

xi , y ?

1 n

n

?
i ?1

yi , 则回归

直线 y = b x ? a 必过点( x , y ) ④已知 ? 服从正态分布 N ( 0 , ? ) ,且 P ( ? 2 ? ? ? 0 ) ? 0 .4 ,则 P ( ? ? 2 ) ? 0 .2
2

其中正确的个数有: ( A. 3 个

) B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个

8.设实数

?x ? 3y ? 5 ? 0 ? x , y 满足: ? x ? y ? 1 ? 0 ? ?x ? 2 ? 0

,则 z ? 2 ? 4 的最小值是(
x y



A.

1 4

B.

1 2

C.1

D.8

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分 (一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须作答 9.不等式 | x ? 3 | ? | x ? 3 | ? 3 的解集是 10. ( x ?
3



1 x

)

12

的展开式中常数项是_______.(用数字作答)

11.公差不为零的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中项, S 8 ? 3 2 , 则 S 1 0 等于_______. 12.已知向量 a ? ( x ,1) 与 b ? ( 4 , x ) ,且 a 与 b 的夹角为 ? ,则 x ? 13. 5 个元素构成的集合 M 由 每一个
M i ( i ? 1, 2 , ? 3 1)

?

?

?

?

.

? {4 , 3, ? 1, 0 ,1}

, M 的所有非空子集为 M 1 ,M 2 , ,M 3 1 , 记 ?

中所有元素的积为 m i ,则 m 1 ? m 2 ? ? ? m 3 1 ?

.

(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能从中选做一题 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, 曲线 ? ? 2 与 c o s ? ? s in ? ? 0( 0 ? ? ? ? ) 的交点的极坐标为 .

15. (几何证明选讲选做题)如图,AB 的延长线上任取一 点 C,过 C 作圆的切线 CD,切点为 D, ? A C D 的平分线 交 AD 于 E,则 ? C E D ? .

2

三、解答题: 16.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 3 s in (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)在△ A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,若 f ( C ) ? 1 ,且 b 2 ? ac ,求 sin A 的 值. 17.(本题满分 12 分) 李先生家住 H 小区,他工作在 C 科技园区,从家开车到公司上班路 上有 L 1 、 L 2 两条路线(如图) L 1 路线上有 A 1 、 A 2 、 A 3 三个路口,各路口遇到红 , 灯的概率均为
1 2

x 3

cos

x 3

? 2 s in

2

x 3

.

; L 2 路线上有 B 1 、 B 2 两个路口,各 A1
3 4

A2 L1 L2

A3 C B2

路口遇到红灯的概率依次为



3 5

. H B1

(Ⅰ)若走 L 1 路线,求最多遇到 1 次红灯的概率; .. (Ⅱ)若走 L 2 路线,求遇到红灯次数 X 的数学期望;

(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条 最好的上班路线,并说明理由. 18. (本题满分 14 分)如图(1) ,矩形 A B C D 中,已知
A B ? 2 ,A D ? 2
2 , M N 分别为 A D 和 B C 的中点, 对

角线 B D 与 M N 交于 O 点,沿 M N 把矩形 A B N M 折起, 使平面 A B N M 与平面 M N C D 所成角为 6 0 ,如图(2) (Ⅰ)求证: B O ? D O ; (Ⅱ)求 A O 与平面 B O D 所成角的正弦值.
?

2 3 3 3 19. (本题满分 14 分)已知正数数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,满足 S n ? a 1 ? a 2 ? ? ? a n ;

(I)求证:数列 { a n } 为等差数列,并求出通项公式; (II)设 b n ? (1 ? 围。
1 an ) ? a (1 ?
2

1 an

) ,若 b n ? 1 ? b n 对任意 n ? N

*

恒成立,求实数 a 的取值范

3

20. (本题满分 14 分) 如图,已知 F 1 、 F 2 分别为椭圆 C 1 :
y a
2 2

?

x b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的

y

2 上、下焦点,其中 F 1 也是抛物线 C 2 : x ? 4 y 的焦点,

F1 M

点 M 是 C 1 与 C 2 在第二象限的交点,且 M F1 ? (I)求椭圆 C 1 的方程;
2 2 2

5 3

O F2

x

(II)已知点 P (1, 3 ) 和圆 O : x ? y ? b ,过点 P 的动直线 l 与圆 O 相交于不同的两点 A, B,在线段 AB 上取一点 Q,满足: A P ? ? ? P B , A Q ? ? Q B ( ? ? 0 且 ? ? ? 1 ) , 求证:点 Q 总在某条定直线上。
??? ? ??? ?
???? ??? ?

21. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? ln ( x ? 1) ? m x ,当 x ? 0 时,函数 f ( x ) 取得极大值. (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)已知结论:若函数 f ( x ) ? ln ( x ? 1) ? m x 在区间 ( a , b ) 内导数都存在,且 a ? ? 1 ,则 存在
x 0 ? ( a , b ) ,使得 f ? ( x 0 ) ?

f (b ) ? f (a ) b? a

。试用这个结论证明:若 ? 1 ? x 1 ? x 2 ,函数

g (x) ?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

( x ? x 1 ) ? f ( x 1 ) ,则对任意 x ? ( x 1 , x 2 ) ,都有 f ( x ) ? g ( x ) ;

(Ⅲ)已知正数 ? 1 , ? 2 , L , ? n ,满足 ? 1 ? ? 2 ? L ? ? n ? 1 ,求证:当 n ? 2 , n ? N 时,对 任意大于 ? 1 , 且互不相等的实数 x 1 , x 2 , L , x n , 都有 f ( ? 1 x1 ? ? 2 x 2 ? L ? ? n x n ) ? ? 1 f ( x1 ) ? ? 2 f ( x 2 ) ? L ? ? n f ( x n ) .

4

参考答案
一、选择题:ABDDCBCB 二、填空题:9、 ? x | x
? ? ? 3? ? 2?



10、 ? 2 2 0 ; 11、60;

12、 ? 2 ; 13、 ? 1

14、 ? 2 ,
?

?

3? ? ? 4 ?



15、 4 5 ?
3 s in 2x 3 ? cos 2x 3 ? 1 ? 2 s in ( 2x 3 ?

16、解: (1) f ( x ) ?

?
6

) ?1

??????3 分

∵x? R, ∴ ? 1 ? s in (
2x 3 ?

?
6

)?1

????????????????4 分

∴ ? 3 ? 2 s in (

2x 3

?

?
6

) ? 1 ? 1 ????????????????5 分

∴函数 f ( x ) 的值域为 [ ? 3, 1] (2) f ( C ) ? 2 s in ( ∴ s in (
2C 3 ? 2C 3 ?

?????????????6 分 ???????????????7 分
?
2

?
6

) ?1 ? 1,

?
6

) ? 1 ,而 C ? (0, ? ) , ∴ C ?

.

????????????8 分

在 R t ? A B C 中, b 2 ? a c , c 2 ? a 2 ? b 2 ,?????????????9 分 ∴ c 2 ? a 2 ? ac , 得( )2 ?
c
a c ?1 ? 2
5 ?1 2

a

a c

? 1 ? 0 ???????????????10 分

解得

?

5

??????????????????11 分

∵ 0 ? sin A ? 1 , ∴ s in A ?

a c

?

.

?????????12 分

17、解: (Ⅰ)设“走 L 1 路线最多遇到 1 次红灯”为事件 A , 则
P ( A)=C 3 ? (
0

?????1 分 ?????3 分

1 2

) ? C3 ?
3

1

1 2

?(

1 2

) ?

2

1 2


1 2

所以走 L 1 路线,最多遇到 1 次红灯的概率为 (Ⅱ)依题意, X 的可能取值为 0,1,2.
P ( X = 0 ) = (1 ? 3 4 ) ? (1 ? 3 5 )? 1 10

.

?????4 分 ?????5 分

,P(X

=1) =

3 4

? (1 ?

3 5

) ? (1 ?

3 4

)?

3 5

?

9 20



5

P ( X = 2)=

3 4

?

3 5

?

9 20

.

?????8 分

随机变量 X 的分布列为:
X
P

0
1 10

1
9 20 27 20

2
9 20

所以 E X

?

1 10

?0?

9 20

?1?

9 20

?2 ?

.

?????10 分
? B (3, 1 2 )

(Ⅲ)设选择 L 1 路线遇到红灯次数为 Y ,随机变量 Y 服从二项分布, Y 以 EY
? 3? 1 2 ? 3 2

,所

. ?????12 分

因为 E X ? E Y ,所以选择 L 2 路线上班最好.

18、解: (1)由题设,M,N 是矩形的边 AD 和 BC 的中点,所以 AM ? MN, BC ? MN, 折 叠垂直关系不变,所以∠AMD 是平面 A B N M 与平面 M N C D 的平面角,依题意,所以∠ AMD=60o,…………………………………………………………………2分 由 AM=DM,可知△MAD 是正三角形,所以 AD= 2,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD= 2 2 , 所以,BD= 6 ,由题可知 BO=OD= 3 ,由勾股定理可知三角形 BOD 是直角三角形,所 以 BO⊥DO ………………………………………………… 5 分 解 (2) E, 是 BD, 的中点, EF ? CD, OF ? CD, 所以, ? 面 OEF, O E ? C D 设 F CD 则 CD 又 BO=OD,所以 O E ? BD, O E ? 面 ABCD, O E ? 面 B O D , 平面 BOD⊥平面 ABCD 过 A 作 AH⊥BD,由面面垂直的性质定理,可得 AH⊥平面 BOD,连结 OH ,………… 8 分 所以 OH 是 AO 在平面 BOD 的投影,所以∠AOH 为所求的角,即 AO 与平面 BOD 所成 角。……………………11 分 M D AH 是 RT△ABD 斜边上的高,所以 AH=
2 3
2 3 3

,BO=OD= 3 , O A H C

所以 sin∠AOH=

(14 分) N B

方法二:空间向量:取 MD,NC 中点 P,Q,如图建系,…

Q(0,0,0) ,B(

6 2

,0,0) ,D(0,

2 2

,2) ,O(0, ?

2 2

,1)

M

P D A Q C

???? 所以 B O ? ( ?

6 2

,?

2 2

???? ,1) D O ? (0, ? ,

2 , ? 1)

O N

6

B

所以 B O ? D O ? 0,即 BO⊥DO(5 分)
?

????

????

(2)设平面 BOD 的法向量是 n ? ( x , y , z ) ,可得 ?

6 2

x ?

2 2
6,

y + z =0

?

2 y ? z =0,令 y ?

2 可得 x ? ?

? 6 , z ? ? 2 所以 n ? ( ?

2 , ?2)

又 AO ? (?

????

6 2

,?

2 2

, ? 1) ,

设 AO 与平面 BOD 所成角为 ?
???? ??? ? 2 s in ? ? c o s ? A O , n ? = (14 分) 3

19.(本题满分 14 分)
2 3 3 3 2 3 3 3 解: (I)由 S n ? a 1 ? a 2 ? ? ? a n ,得 S n ? 1 ? a 1 ? a 2 ? ? ? a n ? 1 ,

3 2 2 两式相减得 a n ? S n ? S n ? 1 ? ( S n ? S n ? 1 )( S n ? S n ? 1 ) ? a n ( S n ? S n ? 1 ) ,

2 因为 a n ? 0 ,所以 a n ? S n ? S n ? 1 ( n ? 2 )

?????3 分

2 所以 a n ? 1 ? S n ? 1 ? S n ? 2 ( n ? 3 ) ,

2 2 两式相减得 a n ? a n ? 1 ? S n ? S n ? 2 ? a n ? a n ? 1 ,所以 a n ? a n ? 1 ? 1 ( n ? 3 ) .

又 S 1 ? a 1 ? a 1 ,且 a1>0,所以 a1=1,
2 2 3

S 2 ? ( a1 ? a 2 )
2

2

? a 1 ? a 2 ,所以 (1 ? a 2 )
3 3

2

? 1 ? a 2 ,所以 a 2 ? a 2 ? 2 a 2 ? 0
3 3 2

由 a2>0,得 a2=2,所以 a n ? a n ? 1 ? 1 ( n ? 2 ) ,数列 { a n } 为等差数列, 通项公式 an=n. (注:猜对通项公式 an=n,给 4 分) (II)法一: b n ? (1 ? 令t ? 当
1 n 2? a 2
2

?????7 分
1 n
2

1 n

) ? a (1 ?
2

1 n

) ?

?

a ? 2 n
2

?1? a

, 则 bn ? t ? ( a ? 2 )t ? 1 ? a , g (t ) ? t ? ( a ? 2 )t ? 1 ? a ? 3 4

时,即 a ?

1 2

时,g(t)在 ( 0 , ] 上为减函数,且 g ( ) ? g (1 ) ,
4 2

3

1

所以 b1 ? b 2 ? b 3 ? ? 当
2? a 2 ? 3 4

时,即 a ?

1 2

时, g ( ) ? g (1 ) ,从而 b 2 ? b1 ,不合题意.
2 1 2

1

所以实数 a 的取值范围为 a ?

.

?????14 分

7

法二: b n ? 1 ? b n ? ( 所以
1 n ?1 ? 1 n

1 n ?1

?

1 n

)(

1 n ?1

?

1 n

? a ? 2) ? 0 1 n ?1 ? 1 n

? a ? 2 ? 0 ,即 a ? 2 ?
1 2

对任意 n ? N * 成立 ??????14 分

所以实数 a 的取值范围为 a ?

.

2 20、 (1)解法一:令 M 为 ( x 0 , y 0 ) ,因为 M 在抛物线 C 2 上,故 x 0 ? 4 y 0 ,①

又 M F1 ?

5 3

,则 y 0 ? 1 ?
2 3 6

5 3


2 3

由①②解得 x 0 ? ?

, y0 ?

椭 圆 C 1 的 两 个 焦 点 为 F1 ( 0 , 1) , F 2 ( 0 , ? 1) , 点 M 在 椭 圆 上 , 由 椭 圆 定 义 , 得
2 a ? M F1 ? M F 2

?

(?

2 3

6

? 0) ? (
2

2 3

? 1) ?
2

(?

2 3

6

? 0) ? (
2

2 3

? 1)

2

? 4

? a ? 2 ,又 c ? 1 ,? b
y
2

2

? a ?c
2
2

2

? 3

? 椭圆 C 1 的方程为

?

x

?1

4

3

(

2 a

)

2

(?

2 3 b
2

6

)

2

解法二: 同上求得 M,而点 M 在椭圆上,故有 3 2 ?
2 2 又 c ? 1 ,即 b ? a ? 1 ,解得 a ? 4 , b ? 3
2 2

? 1 ,即

4 9a
2

?

8 3b
2

?1

? 椭圆 C 1 的方程为

y

2

?

x

2

?1

4

3

(2)证明:设 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) , Q ( x , y ) 由 A P ? ? ? P B ,可得 (1 ? x 1 , 3 ? y 1 ) ? ? ? ( x 2 ? 1, y 2 ? 3 ) 即?
? x1 ? ? x 2 ? 1 ? ?
??? ? ??? ?

⑤ ⑥

? y 1 ? ? y 2 ? 3 (1 ? ? )
???? ??? ?

由 A Q ? ? Q B ,可得 ( x ? x 1 , y ? y 1 ) ? ? ( x 2 ? x , y 2 ? y )

8

即?

? x 1 ? ? x 2 ? (1 ? ? ) x ? y 1 ? ? y 2 ? (1 ? ? ) y

⑦ ⑧

2 2 2 2 ⑤×⑦得 x 1 ? ? x 2 ? (1 ? ? ) x ,

2 2 2 2 ⑥×⑧得 y 1 ? ? y 2 ? 3 y (1 ? ? )

2 2 2 2 2 2 两式相加,得 ( x 1 ? y 1 ) ? ? ( x 2 ? y 2 ) ? (1 ? ? ) ( x ? 3 y ) 2 2 2 2 2 2 又点 A,B 在圆 x ? y ? 3 上,? x 1 ? y 1 ? 3 , x 2 ? y 2 ? 3 ,且 ? ? ? 1

即 x ? 3 y ? 3 ,故点 Q 总在直线 x ? 3 y ? 3 上 方法二: 由 A P ? ? ? P B ,可得 (1 ? x 1 , 3 ? y 1 ) ? ? ? ( x 2 ? 1, y 2 ? 3 ) ,所以 ? ?
???? ??? ?

??? ?

??? ?

x1 ? 1 x2 ? 1 x ? x1 x2 ? x

由 A Q ? ? Q B ,可得 ( x ? x 1 , y ? y 1 ) ? ? ( x 2 ? x , y 2 ? y ) ,所以 ? ?
x ? x1 x2 ? x x1 ? 1 x2 ? 1 x1 ? x 2 ? 2 x1 x 2 x1 ? x 2 ? 2

所以

?

,所以 x ? ?

(*)

当斜率不存在时,由特殊情况得到 Q (1 , )
3

2

当斜率存在时,设直线为 y ? k ( x ? 1 ) ? 3
? y ? kx ? 3 ? k 2 2 ? (1 ? k ) x ? 2 ( 3 ? k ) kx ? k ? 2 2 ?x ? y ? 3
2 (3 ? k ) k 1? k
2

2

? 6k ? 6 ? 0

? x1 ? x 2 ? ?

, x1 x 2 ?

k

2

? 6k ? 6 1? k
2

代入(*)得 x ?
2 3

3k ? 6 3k ? 1

,而 y ? k ( x ? 1 ) ? 3 ,消去 k ,得 x ? 3 y ? 3

而 Q (1 , ) 满足方程,所以 Q 在直线 x ? 3 y ? 3 上

21.(本题满分 14 分) 解: (1) f ? ( x ) ?
1 x ?1 ? m . 由 f ? ( 0 ) ? 0 ,得 m ? ? 1 ,此时 f ? ( x ) ? ? x x ?1

.

当 x ? ( ? 1, 0 ) 时, f ? ( x ) ? 0 ,函数 f ( x ) 在区间 ( ? 1, 0 ) 上单调递增; 当 x ? ( 0 , ? ? ) 时, f ? ( x ) ? 0 ,函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , ? ? ) 上单调递减.
?

函数 f ( x ) 在 x ? 0 处取得极大值,故 m ? ? 1 .??????????3 分

9

(2)令 h ( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) ? f ( x ) ?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

( x ? x 1 ) ? f ( x 1 ) ,????4 分

则 h ?( x ) ? f ?( x ) ?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

.

Q

函数 f ( x ) 在 x ? ( x 1 , x 2 ) 上可导,? 存在 x 0 ? ( x 1 , x 2 ) , 使得 f ? ( x 0 ) ?
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

.

Q f ?( x ) ?

1 x ?1

? 1 ,? h ? ( x ) ? f ? ( x ) ? f ? ( x 0 ) ?

1 x ?1

?

1 x0 ? 1

?

x0 ? x ( x ? 1) ( x 0 ? 1)

Q

当 x ? ( x 1 , x 0 ) 时, h ? ( x ) ? 0 , h ( x ) 单调递增,? h ( x ) ? h ( x 1 ) ? 0 ; 当 x ? ( x 0 , x 2 ) 时, h ? ( x ) ? 0 , h ( x ) 单调递减,? h ( x ) ? h ( x 2 ) ? 0 ;

Q

故对任意 x ? ( x 1 , x 2 ) ,都有 f ( x ) ? g ( x ) .??????????8 分 (3)用数学归纳法证明. ①当 n ? 2 时, Q ? 1 ? ? 2 ? 1 ,且 ? 1 ? 0 , ? 2 ? 0 ,
? ? 1 x 1 ? ? 2 x 2 ? ( x 1 , x 2 ) ,? 由(Ⅱ)得 f ( x ) ? g ( x ) ,即

f ( ? 1 x1 ? ? 2 x 2 ) ?
?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

( ? 1 x1 ? ? 2 x 2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ? ? 1 f ( x1 ) ? ? 2 f ( x 2 ) ,

当 n ? 2 时,结论成立.

??????????9 分

② 假 设 当 n ? k ( k ? 2 ) 时 结 论 成 立 , 即 当 ?1 ? ? 2 ? L ? ? k ? 1 时 ,
f ( ? 1 x1 ?

?

2

x ?2 L

? ? k

k

)x

? ? (f 1

)x 1 ? ? ? ?1

2

(L f

)x? 2

k

? . k当 n ? )x ? 1 时, ? (f 设正数 k

?1 , ? 2 , L , ? k ?1


?2
m



?1 ?

? 2L?

k?

1

? , 令

m ? ?1 ? ? 2 ? L ? ? k



?1 ?

?1
m

,?2 ?

,L , ? k ?

?k
m

, 则 m ? ? k ? 1 n ? 1 ,且 ? 1 ? ? 2 ? L ? ? k ? 1 .

f ( ? 1 x1 ? ? 2 x 2 ? L ? ? k x k ? ? k ? 1 x k ? 1 ) ? f [ m ( ? 1 x1 ? L ? ? k x k ) ? ? k ? 1 x k ? 1 ] ? m f ( ? 1 x1 ? L ? ? k x k ) ? ? k ? 1 f ( x k ? 1 ) ? m ? 1 f ( x1 ) ? L ? m ? k f ( x k ) ? ? k ? 1 f ( x k ? 1 )

10

? ? 1 f ( x1 ) ? L ? ? k f ( x k ) ? ? k ? 1 f ( x k ? 1 )
?

??????????13 分

当 n ? k ? 1 时,结论也成立. 综上由①②,对任意 n ? 2 , n ? N ,结论恒成立. ??????????14 分

11


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