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全国名校联盟2016届高三上学期联考试卷(一)数学理


百校大联考 全国名校联盟 2016 届高三联考试卷(一) 数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | 0 ? log2 x ? 2}, B ? {y | y ? x2 ? 2} ,则 A ? CU B ? A.

?1, 2 ? B. (1, 4) C. [2, 4) D. ? 0, 2 ?

2、已知 a ? 0.40.4 , b ? 1.20.4 , c ? log2 0.4 ,则 a, b, c 的大小关系为 A. c ? a ? b 3、 B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. a ? c ? b

?

1

?1

x 2 dx ?
B.

A.

1 3

1 2

C.

2 3

D.

3 4

2 4、命题 p : ?x0 ? N , x0 ? 1,则 ? p 是 2 A. ?x0 ? N , x0 ?1 2 B. ?x0 ? N , x0 ?1

C. ?x ? N , x2 ? 1

D. ?x ? N , x2 ? 1

5、函数 f ? x ? ? log 2 x ? A. ?1, 2 ? 6、曲线 f ? x ? ? e A. 1

7 的零点包含于区间 x
C. (3, 4) D. ? 4, ???

B. (2,3)
2 x ?2

1 1 ? 2x 在点 (? , f (? )) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 2 2 1 1 B. C.2 D. 2 4

7、函数 f ? x ? ? ?

?x ?1

x?0

2 ?x ? 2x ?1 x ? 0

,若矩形 ABCD 的顶点 A、D 在 x 轴上,B、C 在函数 y ? f ? x ? 的

图象上,且 A1,0) ,则点 D 的坐标为 A. ? ?2,0 ? B. (?1 ? 2,0)
2

C. (?1, 0)

D. (?

1 , 0) 2

8、已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ,若 f ? 0? ? f ? 6? ? f ? 7 ? ,则 f ? x ? 在

A. ? ??,0? 上是增函数 C. ? ??,3? 上是增函数

B. ? 0, ??? 上是增函数 D. ?3, ??? 上是增函数

9、已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? ,若 f ? x ? 的极大值为 f ?1? ,极小值为 f (?1) ,则 函数 y ? f (1 ? x) f ? ? x ? 的图象有可能是

10、已知 x, y ? R ,命题 p : 若 x ? y ;命题 q : 若 x ? y ? 0 ,则 x2 ? y 2 ,在命题(1) p ? q ; (2) (?p) ? (?q) ; (3) p ? (?q) ; (4) p ? q 中,证明题的个数为 A.1 11、函数 y ? A.1 B.2 C.3 D.4

a ? a x (a ? 0, a ? 1) 的定义域和值域都是 ?0,1? ,则 log a
B.2 C.3 D.4

5 48 ? log a ? 6 5

2 2 ? x?0 ?k x ? a ? k 12、设 f ? x ? ? ? 2 ,其中 a ? R ,若对任意的非零实数 x1 ,存在唯 2 2 ? ? x ? (a ? 4a) x ? (2 ? a) x ? 0

一的非零实数 x2 ( x1 ? x2 ) 成立,则 k 的取值范围为 A. ??10, ?4? B. ??30, ?9? C. ? ?4,0? D. ? ?9, ?4?

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、设函数 f ? x ? ? x ? 1 ? x ? a 的图象关于直线 x ? 1 对称,则 a 的值为

?1 ? log 2 (2 ? x) x ? 2 ? 14、设函数 f ? x ? ? ? 1? x 3 ,则 f ( f (3)) ? 2 ? x ? 2 ? ? 2
15、函数 f ? x ? 是周期为 2 的奇函数,当 x ?[0,1), f ? x ? ? log2 ( x ?1) ,则 f (

2015 ) ? log 2 5 ? 4

16、已知函数 f ? x ? ? ex ( x2 ? ax ? 2) 在区间 (?2, ?1) 内单调递减,则实数 a 的取值范围

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | ( x ? 2)( x ? k ) ? 0} 。 (1)若 k ? 1 ,求 A ? CU B ; (2)若 A ? B ? ? ,求实数 k 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 9 ? 3
x

(1)求 f ? x ? 的定义域和值域; (2)若 f ? x ? ?

5 x ? 3 ,求实数 x 的取值范围。 4

19、 (本小题满分 12 分)

x?2 2 2 2 在 (m, 2m) 上是单调函数; q;" x ? 3x ? 0" 是 " x ? 2mx ? 3m ? 0" x e 的充分不必要条件,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 m 的取值范围。
已知 p : 函数 f ? x ? ?

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ?
2

4 ,其中 a 为常数 x

(1)根据 a 的不同值,判断函数 f ? x ? 的奇偶性,并说明理由; (2)若 a ? (?2, ?1) ,判断函数 f ? x ? 在 ( ,1) 上的单调性,并说明理由。

1 2

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x cos x ? sin x ? x2 ?1 (1)求曲线 y ? f ? x ? 在点 (? , f (? )) 处的切线方程; (2)若曲线 y ? f ? x ? 与直线 y ? b 有两个不同的交点,求 b 的取值范围。

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 ?

a 1 ? ln (a 为常数) x x

(1)当 a ? 1 时,求函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2x 的单调区间; (2)若函数 f ? x ? 在区间 (0, 2) 上无极值,求 a 的取值范围; (3)已知 n ? N 且 n ? 3 ,求证: ln
?

n ?1 1 1 1 1 ? ? ? ?? ? 。 3 3 4 5 n


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