当前位置:首页 >> 数学 >>

【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习:第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 Word版含解析






命题及其关系、充要条件

【选题明细表】 知识点、方法 四种命题 充分必要条件的判断 充分必要条件的探求 充分必要条件的应用 一、选择题 1.“若 b2-4ac<0,则 ax2+bx+c=0 没有实根”,其否命题是( C ) (A)若 b2-4ac>0,则 ax2+bx+c=0 没有实根 (B)若 b2-4ac>0,则 ax2+bx+c=0 有实根 (C)若 b2-4ac≥0,则 ax2+bx+c=0 有实根 (D)若 b2-4ac≥0,则 ax2+bx+c=0 没有实根 解析:由原命题与否命题的关系知选 C. 2.(2012 年高考山东卷)设 a>0 且 a≠1,则 “函数 f(x)=ax 在 R 上是减函 数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:∵函数 f(x)=ax 在 R 上递减, 题号 1、7 2、4、5 3、8、11 6、9、10、12

∴0<a<1, ∵函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上递增, ∴2-a>0,得 a<2,即 0<a<2 且 a≠1, ∴0<a<1 是 0<a<2 且 a≠1 的充分不必要条件.故选 A. 3.(2012 年高考四川卷)设 a、b 都是非零向量.下列四个条件中,使 = 成立的充分条件是( D ) (A)|a|=|b|且 a∥b (B)a=-b (C)a∥b (D)a=2b

解析:由 = 可知向量 a 与 b 的单位向量相等,故其充分条件为 D 项,故 选 D. 4.设 x,y∈R,则“x≥3 且 y≥3”是“x2+y2≥9”的( C ) (A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由 x≥3 且 y≥3 可以得到 x2+y2≥9,反之则不成立,故选 C. 5.(2012 吉林长春模拟)“a<-2”是“函数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上 存在零点”的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件 解析:要使函数在区间[-1,2]上存在零点,应有-1≤- ≤2,解得 a≤- 或 a≥3.所以“a<-2”是“函数 f(x)=ax+3 在区间[-1,2]上存在零点”的 充分不必要条件.故选 A. 6.已知 p: ≥1,q:|x-a|<1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取 值范围为( C ) (A)(-∞,3] (B)[2,3] (C)(2,3] (D)(2,3)

解析:由 ≥1 得 2<x≤3; 由|x-a|<1 得 a-1<x<a+1. 由 p 是 q 的充分不必要条件得 解得 2<a≤3, ∴实数 a 的取值范围为(2,3],选 C. 二、填空题 7.命题“若 m>0,则关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实根”与它的逆命题、否 命题、逆否命题中,真命题的个数为 .

解析:原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题.当 m>0 时,Δ=1+4m>0,所以方程 x2+x-m=0 有实根,所以原命题与逆否命题 为真命题.x2+x-m=0 有实根,不能推出 m>0,所以逆命题与否命题为假命 题.故真命题的个数为 2.

答案:2 8.(2012 长沙模拟)若方程 x2-mx+2m=0 有两根,其中一根大于 3 一根小 于 3 的充要条件是 .

解析:方程 x2-mx+2m=0 对应二次函数 f(x)=x2-mx+2m,∵方程 x2-mx+2m=0 有两根,其中一根大于 3 一根小于 3,∴f(3)<0,解得 m>9,即:方程 x2-mx+2m=0 有两根,其中一根大于 3 一根小于 3 的充要条件是 m>9. 答案:m>9 9.已知α:x≥a,β:|x-1|<1.若α是β的必要不充分条件,则实数 a 的 取值范围为 .

解析:α:x≥a,可看作集合 A={x|x≥a}, β:|x-1|<1, ∴0<x<2, ∴β可看作集合 B={x|0<x<2}. 又∵α是β的必要不充分条件, ∴B A,∴a≤0.

答案:(-∞,0] 三、解答题 10.已知集合 A= ,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x

∈B”的充分条件,求实数 m 的取值范围. 解:y=x2- x+1= ∵x∈ , + ,

∴ ≤y≤2, ∴A= 由 x+m2≥1, 得 x≥1-m2, ∴B={x|x≥1-m2}, ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件, ∴A? B, ∴1-m2≤ , 解得 m≥ 或 m≤- , 故实数 m 的取值范围是 ∪ . ,

11. 已 知 两 个 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 mx2-4x+4=0 和 x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求两方程的根都是整数的充要条件. 解:∵mx2-4x+4=0 是一元二次方程, ∴m≠0. 又另一方程为 x2-4mx+4m2-4m-5=0,且两方程都要有实根, ∴ 解得 m∈[- ,1]. ∵两方程的根都是整数, 故其根的和与积也为整数,

∴ ∴m 为 4 的约数. 又∵m∈ ,

∴m=-1 或 1. 当 m=-1 时,第一个方程 x2+4x-4=0 的根为非整数; 而当 m=1 时,两方程的根均为整数, ∴两方程的根均为整数的充要条件是 m=1. 12.求关于 x 的方程 x2-(2a-1)x+a2-2=0 至少有一个非负实根的充要条 件. 解:设方程的两根分别为 x1,x2, 当有一个非负实根时,x1x2=a2-2≤0, 即- ≤a≤ ; 当有两个非负实根时, ?

即 ≤a≤ . 综上,得- ≤a≤ .


相关文章:
更多相关标签:

相关文章