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2014-2015年高一下学期期末数学测验


(本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 。 1. 已知集合 A ? ? x | ?1 ? x ? 2? , B ? ? x | 0 ? x ? 3? ,则 A A. ? ?1,3? B. ? ?1, 0 ? C. ? 0, 2 ? D. ? 2,3?

B?

2、已 知向量 a ? (3,4),b ? (sin? , cos? ), 且 a ∥ b ,则 tan ? ? ( A.



3 4

B. ?

3 4

C.

4 3

D. ?

4 3

3、已知向量 a ? (2,1), b ? (3, ? ) ,且 a ? b ,则 ? ? (



A. ?6

B. 6

C.

3 2

D. ?

3 2

4,设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

5,已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

1 , a3 a5 ? 4 ? a4 ? 1? ,则 a2 ? 4

A.2

B.1

C.

1 2

D.

1 8

6,已知等差数列 ?a n ?,且 a1 ? a5 ? 2 ,则 2 a1 ? 2 a2 ? 2 a3 ? 2 a4 ? 2 a5 ? ( A、8
2

) 。


B、16
3

C、32
2

D、64
3

7 如图, 有一个几何体的三 视图及其尺寸 (单位: cm ) , 则该几 何体的表面积和体积分别为 (
[ A. 24? cm ,12? cm C. 24? cm ,36? cm
2

B. 15? cm ,12? cm
2

3

D. 15? cm ,36? cm 5

3

5

6
正(主)视图

6
侧(左)视图 俯视图

8 已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和是 15,偶数项之和是 30,则其公差为( A. 5 B. 4 C.3 D. 2



9 sin50 cos20 -cos50 sin 20 =(











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1 A. 2

B.

3 2

C. sin 70。

D. cos 70。

10,平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2,则此球的体积为 A. 6π B.4 3π C.4 6π D.6 3π 11 若AB ? (2,4) AC ? (1 , 3) A.(1, 1) B. (-1, -1)

BC ? (

) C. (3, 7) D. (-3, -7)

1 12.若 x<0,则 x + 的最大值为( x
A.-4 B. -3 C.-2



D.-1

二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,满分 20 分) 。

? x ? y ?5 ? 0 ? 13、若 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ?
14、在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 S10 ? _______. 15、在 ?ABC 中,若 b ? 1 , c ? 3 , C ?



2? ,则 a ? ________. 3

16 、 已 知关于 x 的方 程 x2 ? ? m ? 2? x ? m ? 1 ? 0 有 两 个不 等实 根 ,则 m 的取 值范 围是 __________(用区间表示) 。

三、解答题(本题共 6 个大题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演
算步骤) 。 17、 (本大题满分 10 分)已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 . (1) 求 a ? b ; (2) 求 | a ? b | ;

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18(本大题满分 12 分)若不等式 x 2 ? px ? q ? 0 的解集是 ?x 1 ? x ? 2?。 (1)求 p、q 的值; (2)求不等式
x 2 ? px ? q ? 0 的解集。 x2 ? x ? 6

19 (本大题满分 12 分) 在 ? ABC 中, A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 2cos(A+B)=1,且 a ,b 是方程 x 2 -2 3 x+2=0 的两根. (1)求角 C 的度数; (2)求 AB 的长; (3)求 ? ABC 的面积。

20、 (本大题满分 12 分)已知 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0
(1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若等比数列 ?bn ?满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 ?bn ?的前 n 项和 S n 。

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21、 (本大题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD ? 底面 ABCD , PD ? DC , E 是 PC 的中点, EF ? PB 交 PB 于点 F 。 (1)证明 PA // 平面 EDB ; P (2)证明 PB ? 平面 EFD。 E

D A B

C

22、 (本大题满分 12 分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若存在,求 n 的 最小值;若不存在,说明理由.

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