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2.2.3 直线与平面平行的性质


备课组 课 题

2019 届 数学学科 2.2.3 直线与平面平行的性质

二次备课教师 上课时间

课时

集体备课内容 授课类型

二次备课

新授课
1、知识与技能:掌握直线与平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法:学生通过观察与类比,借

助实物模型理解性质及应

教学目标

用。 3、情感态度与价值观:进一步提高学生空间想象能力、思维能力; 体会类比的作用;渗透等价转化的思想。

教学重难点

教学重点:直线与平面平行的性质定理的理解。 难点:直线与平面平行的性质定理的证明及正确运用。
(一)创设情景、引入新课 复习:直线与平面平行的判定定理: a ? ? , b ? ? , a // b ? a // ? 。 思考: (1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面

教 学 环 节 及 主 要 内 容

内的直线有哪些位置关系? (2) 教室内日光灯管所在的直线与地面平行, 如何在地面上作一条直 线与灯管所在的直线平行?

(二)研探新知 问题 1:命题“若直线 a 平行于平面 α ,则直线 a 平行于平面 α 内的 一切直线”对吗? 直线会与平面内哪些直线平行呢? 问题 2:在上面的论述中平面 α 的直线 b 满足什么条件时可以与直线 a 平行? 没有公共点——共面(平行) 。 归纳(直线与平面平行的性质定理) :一条直线与一个平面平行,则 过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 符号语言: a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a // b 。

证明:因为 ? ? ? ? b ,所以 b ? ? ,

教 学 环 节 及 主 要 内 容
b。

因为 a // ? , 所以 a 与 b 没有公共点, 又因为 a ? ? , b ? ? , 所以 a //

简记为:线面平行则线线平行。作用:利用该定理可解决直线间的平 行问题。

(三)例题剖析 例 1、如图所示的一块木料中,棱 BC 平竽于面 A?C ? 。 (1)要经过面 A?C ? 内的一点 P 和棱 BC 将 木料锯开,应怎样画线? (2) 所画的线与平面 AC 是什么位置关系? 分析: (1)经过木料表面 A?C ? 内的一点 P 和棱 BC 将木料锯开,实际 上是经过 BC 及 BC 外一点 P 作截面,也就是找出平面与平面的交线。可以 由直线与平面平行的性质定理和公理 4、 公理 2 作出。 (2)由于所作的直线 EF 平行于 BC,所以 所画的线 EF 与平面 AC 平行, 而 BE、 CF 则与平 面 AC 相交。

例 2、 已知平面外的两条平行直线中的一条平行 于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。

b // ? 。 a ? ? , b ? ? , a // b, a // ? , 已知: 求证:

证明:过直线 a 作平面 β 交平面 α 于直线 c,因为

a // ? , a ? ? , ? ? ? ? c ,
所以 a // c, 因为 a // b, 所以 b // c, 又因为 c ? ? , b ? ? , 所以 b // ? 。

教 学 环 节 及 主 要 内 容

说明:线线平行 ? 线面平行,转化是立体几何的一种重要的思想方 法。 变式:求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和 它们的交线平行。 已知: ? ? ? ? l , a // ? , a // ? , 求证:a // l。 分析:利用线面平行的性质定理。 证明: 过 a 作平面 ? 交 ? 于 b, 因为 a // ? , 所以 a // b, 过 a 作平面 ? 交平面 ? 于 c, 因为 a // ? , 所以 a // c,所以 b // c。 又因为 b ? ? 且 c ? ? ,所以 b // ? , 由于平面 ? 过 b 交 ? 于 l,所以 b // l,又 a // b, 所以 a // l。 (四)课堂练习 1、若两直线 a、b 异面,且 a // α ,则 b 与 α 的位置关系可能是。 2、 长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, 点 P ? BB1(异于 B、 B1) ,PA ? BA 1 ?M ,

PC ? BC1 ? N , 求 证 : MN // 平 面
ABCD。

(五)归纳小结

证明线面平行的转化思想: 要证 a // α ,通过构造过直线 a 的平面 β 与平面 α 相交于直线 b,只 要证明 a // b 即可。 线线平行 ? 线面平行 ? 面面平行( (1)平行公理; (2)三角形中位 线; (3)平行线分线段成比例; (4)相似三角形对应边成比例; (5)平行

教 学 环 节 及 主 要 内 容

四边形对边平行。 ) (六)布置作业: 课本 P61,习题 2.2 [A 组] 第 5,6 题;[B 组]第 2 题

教学反思


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