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山东省临沂市2013年一模数学(文)


章丘一中王希刚

山东省临沂市一模数学文
2013.3 一、选择题:本大题共 l2 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1、设 z1 ? 1 ? i,z2 ? 1 ? i (i 是虚数单位),则

z1 = z2

(A)-i (B)i (C)0 (D)1

2、已知全集 U=Z,集合 A={0,1},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为

(A){-l,2} (C){0,1}

(B){1,0} (D){1,2}

1 x ? x 2 的定义域为 3、函数 f ( x ) ? ln x ?1

(A)(0,+∞) (C)(0,1)

(B)(1,+∞) (D)(0,1) ? (1,+ ? )

4、某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 l00 分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是 85,乙班学生成绩的中位数是 83,则 x+y 的

值为 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 5、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用 2 ? 2 列联表 2 进行独立性检验,经计算 K =7.069,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生性别 与支持该活动有关系”. 附:
2 P(K ≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

k。

2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (B)1% (C)99% (D)99.9%

(A)0.1%

6、已知等差数列{ an }中, a7 ?

?
4

,则 tan( a6 ? a7 ? a8 )等于

-1-

章丘一中王希刚

(A) ?

3 3

(B) ? 2

(C)-1

(D)1

7、 在△ABC 中, A, C 所对的边分别为 a, c, n A n C n B ? n n ? 角 B, b, 若 s i s? s i i sAC is i
2 2 2

3



则角 B 为 (A)

? 6

(B)

? 3

(C)

2 ? 3

(D)

5 ? 6

8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何 体的表面积为 (A) 3 (B)7+3 2
2 2

(C)

7 ? 2

(D)14

9、已知圆 x ? y ? mx ? m= (A)±2 2 (B) 3

1 1 ? 0 与抛物线 y ? x 2 的准线相切,则 4 4
(C)

2

(D)± 3

10、没 a,b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ? (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 11、有下列四个命题:

1 ”的 a

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

p1: ?x, y ? R,sin( x ? y ) ? sin x ? sin y ; p2:已知 a>0,b>0,若 a+b=1,则

1 4 ? 的最大值是 9; a b

p3:直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 过定点(0,-l); p4:区间 [ ? ? ,

3 8

?
8

] 是 y ? 2 sin( 2 x ?
(c)p2,p4

?
4

) 的一个单调区间.

其中真命题是 (A)p1,p4 (B)p2,p3

(D)p3,p4

? x ? y ? 2 ? 0, ? 12、已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 , ,若目标函数 z ? y ? ax 取得最大值时的唯 ?2 x ? y ? 5 ? 0, ?
一最优解是(1,3),则实数 a 的取值范围为 (A)a<-l (B)0<a<l (C)a≥l (D)a>1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13、 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点为( 13 , 则该双曲线的渐近线方程为 0), 9 a

·

14、已知向量 a=(1,-2),b=(x,y),若 x,y∈[1,4],则满足 a ? b ? 0 的概率为
-2-

? ?



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15、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是



16、定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 对任意的 x ? R 有 f ( 1 ? x ) ? f ( 1 ? x ) ,且当 x?[2,3]时, 若函数 y ? f ( x ) ? log a x 在(0, +∞)上有四个零点, a 的值为 则 f ( x ) ? ? x2 ? 6 x ? 9 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? cos( x ? .

?
3

) ? sin(

?
2

?x).

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若 ? ? ( 0 ,

?
2

) ,且 f ( ? ?

?
6

)?

3 ,求 f ( 2? ) 的值。 5

18、(本小题满分 l2 分) 上午 7:00~7:50,某大桥通过 l00 辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如下 表: 时段 通过车辆数 平均车速(公里/小 时) 7:00-7:10 7:10-7:20 7:20-7:30 7:30-7:40 7:40-7:50

x
60

15 56

20 52

30 46

y 50

已知这 100 辆汽车,7:30 以前通过的车辆占 44%. (I)确定算 x,y 的值,并计算这 100 辆汽车过桥的平均速度; (Ⅱ)估计一辆汽车在 7: 00~7: 过桥时车速至少为 50 公里/小时的概率(将频率视为概率). 50 19、(本小题满分 12 分) 已知等比数列{ an }的首项为 l,公比 q≠1, Sn 为其前 n 项和,al,a2,a3 分别为某等差数 列的第一、第二、第四项. (I)求 an 和 Sn ;

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(Ⅱ)设 bn ? log2 an?1 ,数列{

3 1 }的前 n 项和为 Tn,求证: Tn ? . 4 bnbn ? 2

20、(本小题满分 12 分) 如图,五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 ABF 是等边三角形,棱 EF//BC,且 EF=

1 BC. 2

(I)证明:EO//面 ABF; (Ⅱ)若 EF=EO,证明:平面 EFO ? 平面 ABE.

21.(本小题满分 12 分) 设 f ( x ) ? e x ( ax2 ? x ? 1 ) . (I)若 a>0,讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)x =1 时, f ( x ) 有极值,证明:当 ? ∈[0,

? ]时, | f (cos ? ) ? f (sin ? )|? 2 2

22.(本小题满分 14 分)

x2 y 2 3 如图, 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的左、 右顶点为 A、 离心率为 B, , 直线 x-y+l=0 a b 2

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经过椭圆 C 的上顶点,点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点,直线 AS,BS 与直线 l : x ? ?

10 3

分别交于 M,N 两点. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求线段 MN 长度的最小值; (Ⅲ)当线段 MN 长度最小时,在椭圆 C 上是否存在这样的点 P,使得△PAS 的面积为 l?若存 在,确定点 P 的个数;若不存在,请说明理由.

-5-

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