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2016年济宁职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)


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2016 年济宁职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解 析)
一、 选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列给出的赋值语句中正确的是( A. B. ). C. D. ).

2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别 (

A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 3.图 l 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学 生人数依次记为 身高在 160~180 内应填写的条件是




、…、

(如

表示身高(单位:

)在[150,155)内的学

生人数).图 2 是统计图 l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计 (含 160 ,不含 180 )的学生人数,那么在流程图中的判断框

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4. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成

个同样大小的小正方体,从这 )

些小正方体中任取 1 个,则其中三面都涂有颜色的概率为(

(A)

(B)

(C)

(D)

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5.函数 是( ). ,在定义域内任取一点 ,使 的概率

A. D.

B.

C.

6.有外形相同的球分装三个盒子,每盒 10 个.其中,第一个盒子中 7 个球标有字母

A、3 个球标有字母 B;第二个盒子中有红球和白球各 5 个;第三个盒子中则有红球 8
个,白球 2 个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母

A 的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母 B 的球,则在第三号
盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率 为( ) A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15

7.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面 试的人中招聘 3 人,你们俩同时被招聘进来的概率是 1/70.根据这位负责人的 话可以推断出参加面试的人数为( ) A.21 B.35 C.42 D.70

8.某厂生产的零件外直径ξ ~N(10,0.04),今从该厂上、下午生产的零件中各随机 取出一个,测得其外直径分别为 9.9cm 和 9.3cm,则可认为( A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常 9. 的展开式中, 的系数是( ) )

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A. B. C.297 D.207

10.四棱锥的 8 条棱分别代表 8 种不同的化工产品,有公共点的两条棱所代表的化工 产品在同一仓库中存放是危险的,没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库中存 放是安全的。现有编号为①②③④的四个仓库,用来存放这 8 种化工产品,则安全存 放的不同方法总数为()
A. 96 B. 48 C. 24 D. 0

二、填空题:(共 5 小题,每题 5 分,共 25 分)
11.设 ,则 12.若 8 个篮球队中有 2 个强队,先任意将这 8 个队分 成两个组(每组 4 个队)进行比赛,这两个强队被分在 一个组内的概率是 .

13. 某地区打的士收费办法如下:不超过 2 公里收 7 元,超过 2 公里时,每车收燃油附加费 1 元,并且超过 的里程每公里收 2.6 元,(其他因素不考虑)计算收 费标准的框图如图所示, 则①处应填 .

14. 有 4 条线段,长度分别为 1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取三条线 段能构成一个三角形的概率为 .

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15.已知直线 中的 a,b,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的 3 个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,则符合这些条件的直线的条数 为 。

三、解答题: (解答题应书写合理的解答或推理过程.)
16、(1)把“五进制”数 数. (2)用辗转相除法或者更相减损术求三个数 的最大公约数. 转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”

17.甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球 各 2 个,从两个盒子中各取 1 个球。 (1)求取出的两个球是不同颜色的概率. (2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同 颜色的概率(写出模拟的步骤).

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18.已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ,某植物研

究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定 某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失 败。若该研究所共进行四次实验,设ξ 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败 的次数之差的绝对值。 (Ⅰ)求随机变量ξ 的数学期望 Eξ ; (Ⅱ)记“不等式ξ x2-ξ x+1>0 的解集是实数集 R”为事件 A,求事件 A 发生的概率 P (A)。

19.某休闲场馆举行圣诞酬宾活动,每位会员交会员费 50 元,可享受 20 元的消费, 并参加一次抽奖活动,从一个装有标号分别为 1,2,3,4,5,6 的 6 只均匀小球的 抽奖箱中,有放回的抽两次球,抽得的两球标号之和为 12,则获一等奖价值 a 元的礼 品,标号之和为 11 或 10,获二等奖价值 100 元的礼品,标号之和小于 10 不得奖. (1)求各会员获奖的概率; (2)设场馆收益为ξ 元,求ξ 的分布列;假如场馆打算不赔钱,a 最多可设为多少元?

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20.现在要对某个学校今年将要毕业的 900 名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验,可 以利用两种方法.①对每个人的血样分别化验,这时共需要化验 900 次;②把每个人 的血样分成两份,取其中 m 个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验,如果结 果为阴性,那么对这 m 个人只需这一次检验就够了;如果结果为阳性,那么再对这 m 个人的另一份血样逐个化验,这时对这 m 个人一共需要 m+1 次检验.据统计报道, 对所有人来说,化验结果为阳性的概率为 0.1. (1)求当 m=3 时,一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少? (2)试比较在第二种方法中,m=4 和 m=6 哪种分组方法所需要的化验次数更少一 些?

21.甲有一个箱子,里面放有 x 个红球,y 个白球(x,y≥0,且 x+y=4);乙有一个 箱子,里面放有 2 个红球,1 个白球,1 个黄球.现在甲从箱子里任取 2 个球,乙从箱 子里任取 1 个球.若取出的 3 个球颜色全不相同,则甲获胜. (1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大? (2)在(1)的条件下,求取出的 3 个球中红球个数的期望.

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参考答案
一. 选择题 1-10 BBBCC AAADB 二.填空题 11. 14. 12.3/7 13.y=2.6x+2.8 15. 43

16(1).解:





(2)解: 324=243×1+81 243=81×3+0 则 324 与 243 的最大公约数为 81 又 135=81×1+54 81=54×1+27 54=27×2+0 则 81 与 135 的最大公约数为 27

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所以,三个数 324、243、135 的最大公约数为 27. 另法



为所求.

17、(1)设 A=“取出的两球是相同颜色”,B=“取出的两球是不同颜色”. 则事件 A 的概率为:

P(A)=



由于事件 A 与事件 B 是对立事件,所以事件 B 的概率为:

P(B)=1-P(A)=1- (2)随机模拟的步骤:



第 1 步:利用抓阄法或计算机(计算器)产生 1~3 和 2~4 两组取整数 值的随机数,每组各有 N 个随机数。用“1”表示取到红球,用“2”表 示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球。 第 2 步:统计两组对应的 N 对随机数中,每对中的两个数字不同的对数 n。

第 3 步:计算 似值。

的值。则

就是取出的两个球是不同颜色的概率的近

18、解析:(Ⅰ)由题意知:ξ 的可能取值为 0,2,4。

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“ξ =0”指的是实验成功 2 次 ,失败 2 次;

“ξ =2”指的是实验成功 3 次 ,失败 1 次或实验成功 1 次 ,失败 3 次;

“ξ =4”指的是实验成功 4 次 ,失败 0 次或实验成功 0 次 ,失败 4 次;

故随机

变量ξ 的数学期望 Eξ 为 (Ⅱ)由题意知:“不等式ξ x -ξ x+1>0 的解集是实数集 R”为事件 A。
2

当ξ =0 时,不等式 1>0 的解集是 R,说明事件 A 发生; 当ξ =2 时,不等式 2x -2x+1>0 的解集是实数集 R,因为
2

成立,说明事

件 A 发生;

当ξ =4 时,不等式 4x -4x+1>0 的解集是
2

,因为

不成

立,说明事件 A 不发生。

故事件 A 发生的概率 P(A)为

19、解:(1)抽两次得标号之和为 12 的概率为



抽两次得标号之和为 11 或 10 的概率为



故各会员获奖的概率为 (2)



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30

由 得 元.



所以 最多可设为 580 元.

20、解:(1)当

时,一个小组有 3 个人,经过一次检验就能确定化验结果是指 ;

经过一次检验,结果为阴性,所以概率为 (2)当

时,一个小组有 4 个人,这时每个人需要检验的次数是一个随机变量

,其分布列为

所以 当 为

; 时,一个小组有 6 个人,这时需要检验的次数是一个随机变量 ,其分布列

所以 由于

, ,因此当每 4 个人一组时所需要的化验次数更少一些.

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21 、(1)要想使取出的 3 个球颜色全不相同,则乙必须取出黄球,甲取出的两个球为一 个红球一个白球,乙取出黄球的概率是 率是 ,甲取出的两个球为一个红球一个白球的概

,所以取出的 3 个球颜色全不相同的概率是 率为 ,由 ,且 ,所以

,即甲获胜的概 ,当

时取等号,即甲应在箱子里放 2 个红球 2 个白球才能使自己获胜的概率最大. (2)设取出的 3 个球中红球的个数为ξ ,则ξ 的取值为 0,1,2,3.









所以取出的 3 个球中红球个数的期望:




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