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导数周末练习(基本运算)


深圳实验学校高中部高二数学(文)周末练习(导数基本运算) 班级: 姓名: 一、选择题 1.已知 f ( x) ? 3x2 ? 5 ,则从 0.1 到 0.2 的平均变化率为 ( ) A. 0.3 B.0.6 C.0.9 D.1.2 2. f ( x) 与 g ( x) 是定义在 R 上的两个可导函数 , 若 f ( x) 、 g ( x) 满足 f ' ( x) ? g&

#39; ( x) ( ) A. f ( x ) ? g ( x ) B. f ( x) ? g ( x) 为常数函数 C. f ( x) ? g ( x) ? 0 D. f ( x) ? g ( x) 为常数函数 3.设函数 y ? x sin x ? cos x 的图象上的点 ? x0 , y0 ? 的切线的斜率为 k , 若 k ?g x ? 则函数 k ? g ? x0 ? , x0 ? [?? , ? ] 的图象大致为 y
100

0

?,

( y
100
100

) y
80 60 40

y
100 80
80

80

60

60
60

40

40

40

20

20

20

20

-150

-100

-50

50

100

150

-150

-100

-50

50

100

150

-150

-100

-50

50

100

150

-150

-100

-50

50

100

150

-20

-40

O

x

-20

-40

O

x

-20

-40

O

x

O
-20 -40 -60 -80 -100

-60

-60

-60

-80

-80

-80

-100

-100

-100

A

B

C

D

4.若曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为 2 x ? y ? a ? 0 ,则( A. f ?( x0 ) ? 0 B. f ?( x0 ) ? 0 C. f ?( x0 ) ? 0 D. f ?( x0 ) 不存在 5.函数 y= x cosx 的导数为 A. y? ? 2 x cos x ? x sin x C. y? ?
cos x ? x sin x 2 x
7 8 x
8

) )

( B. y? ?
cos x ? x sin x 2 x cos x ? x sin x D. y ? ? x

6.函数 y ? x x x 的导数 y ' ? A. 8
1 x
2

( C. ?
1 8 x
8


7 8 x
8

B.

D. ?

7.函数 y ? sin x 的导数 y ' ? A. sin 2 x B. 2 sin x C. ? sin 2 x ' 8.设 f ( x) = x ?1? | x |? ,则 f (?1) 等于

( ) D. ? 2 sin x ( ) )

A. 3 B. ?3 C. 2 D. ?2 2 9.已知 f '( x) ? x ? 4 x ,且 f (?3) ? 10 ,则函数 f ( x) 等于 (
1

1 1 1 1 A. x 3 ? 2 x 2 B. x 3 ? x 2 ? 4 C. x 3 ? x 2 ? 10 D. x 3 ? 2 x 2 ? 1 3 9 9 3 10.设 f ( x ) ? x( x ? 1)( x ? 2)?( x ? n) ,则 f ' (0) ? ( ) A. 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n B. 1 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n C. 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n D. 1 ? (1 ? 2) ? (1 ? 2 ? 3) ??? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) 2 3 11. 若曲线 y ? x ?1 与 y ? 1 ? x 在 x ? x0 处的切线互相垂直, 则 x0 等于 ( )
3

A.

36 6

B. ?

3

36 6

C.

2 3

D.

2 或0 3

12.若点 P 在曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? (3 ? 3) x ?

为 ? ,则角 ? 的取值范围是 ? 2? A. [0, ? ] B. [0, ) ? [ , ? ) 2 3 ? 13.函数 y ? cos 2 x在点( ,0) 处的切线方程是 ( ) 4 A. 4 x ? 4 y ? ? ? 0 B. D. 4 x ? 4 y ? ? ? 0 C. 4x ? 2 y ? ? ? 0 4x ? 2 y ? ? ? 0 14.若曲线 y ? x 4 ? x 在点 P 处的切线平行于直线 y ? 3x , 则点 P 的坐标为 ( ) A. (1,3) B. ( ?1,3) C. (1,0) D. ( ?1,0) 2 15.若抛物线 y ? ax 与曲线 y ? ln x 相切,则常数 a ? ( )
1 2 D. e 2e 16.设 f ( x ) , g ( x ) 均可导,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x ) 是周期函数,则

3 上移动,经过点 P 的切线的倾斜角 4 ( ) 2? ? ? 2? C. [ , ? ) D. [0, ) ? ( , ) 3 2 2 3

A. 2 e

B. e 2

C.

( ) A. f ' ( x ) 是偶函数, g ' ( x ) 是周期函数 B. f ' ( x ) 是偶函数, g ' ( x ) 的周期性不确定 C. f ' ( x ) 是奇函数, g ' ( x ) 是周期函数 D. f ' ( x ) 是奇函数, g ' ( x ) 的周期性不确定 17.已知导函数 y ? f ' ( x ) 的图象如右图所示,则 y ? f ( x ) 的图象只可能是( )

A.

B.
3

C.

D.
( )

18.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 相切于点 (1,3) ,则 b 的值为 A. 3 B. ?3 C. 5
2

D. ?5

19.已知 f ( x) ? x2 ? 2xf ?(1) ,则 f ?(0) 等于 A. 0 B. ?4 C. ?2 20.若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y ? x3 和 y ? ax 2 ?
()

( D. 2

) )

A. ? 1 或 -

25 64

B. ?1 或

21 4

15 x ? 9 都相切,则 a 等于( 4 7 25 7 C. ? 或 D. ? 或 7 4 4 64

二、填空题 21.在曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 6x ? 10 的切线中,斜率最小的切线方程是 22.若直线 y ? 3x ? 1 是曲线 y ? x 3 ? a 的一条切线,则实数 a 的值为 23.已知曲线 y ? x 2 ? 1 上过点 P 的切线与曲线 y ? ?2 x 2 ? 1相切, 则点 P 的坐标为 3 2 24.已知函数 f ( x) ? x ? px ? qx 的图像与 x 轴切于点 (1, 0) ,则 p ? ,q ?
1 3 1 ' 2 ' 25.已知函数 f ( x) ? ? x ? f (1) x ? f (2) x ? 5 ,则 f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线 3 2

方程是 26.已知曲线 y ?

.
1 2 1 3 x ? a 与曲线 y ? x 3 ? x 2 ? 4 x ? b 相切于点 P , 并且在点 P 处 2 3 2

有相同的切线 y ? cx ? 1 ,则 a ?
2

;b ? .

;c ?

.

27.已知直线 l1 为曲线 y ? x ? x ? 2 在点 (1, 0) 处的切线,l2 为该曲线的另一条切线, 且 l1 ? l2 ,则 l2 的方程为 三:解答题 3 2 28.已知曲线 C : y ? x ? 6 x ? x ? 6 . (1) 求 C 上斜率最小的切线方程; (2) 证明: C 关于斜率最小时切线的切点对称.

3

29.设直线l与椭圆

x2 y 2 ? ? 1相交于A, B两点, l又与双曲线x 2 ? y 2 ? 1 25 16 相交于C , D两点,C , D三等分线段AB.求直线l的方程.

参考答案:CBABB

BAADC ABDCC ADABA
3
3 3

7 2 2 21. 3x ? y ? 11 ? 0 ;22. ? 3 或 1 ;23. ( 3 , )或(-

3,

7 ); 3

1 1 22 24. p ? 2, q ? ?1 ;25. x ? y ? 5 ? 0 ;26. a ? 3, b ? , c ? 2 ;27. y ? ? x ? . 3 3 9 2 2 28.解:(1)y′=3x -12x-1=3(x-2) -13. 当 x=2 时,y′最小,最小值为-13,切点为(2,-12), 切线方程为 y+12=-13(x-2),即 13x+y-14=0. (2)证明:设(x0,y0)∈C,(x,y)是(x0,y0)关于(2,-12)的对称点,

?x0=4-x, 则? ?y0=-24-y. ∵(x0,y0)∈C, ∴-24-y=(4-x)3-6(4-x)2-(4-x)+6, 整理得 y=x3-6x2-x+6. ∴(x,y)∈C,于是曲线 C 关于切点(2,-12)对称.
29. y ? ? 16 16 25 241 , y ? ? x, x ? ? . 13 25 241
4


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