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直线的参数方程


2014 届高三理科数学学案

选修 4-4

教师寄语:学数学的诀窍 勤思 善思 多思 变式练习、求经过点 M ?2,2 ? ,斜率为

直线的参数方程
2013.9 命制人:刘晓琳 一、知识目标 掌握直线参数方程的一般形式, 体会与标准形式的区别, 会把一般形式转化为标准形式, 并运用参数方程解决某些相关问

题。 二、创设情境 引例:设直线过点 M 0 ? x0 , y0 ? ,且与平面向量 a ? ?l , m ? 平行,且 l, m 均不为 0,求直线的 参数方程。

3 的直线的参数方程。 4

?

例 2、设直线的参数方程为 ?

? x ? 5 ? 3t ? y ? 10 ? 4t

(1)求直线的直角坐标方程 (2)化为参数方程的标准形式。

三、自学引导 过点 p 0 ( x0 , y 0 ), 方向向量为 m ? ?a, b ? 的直线 l 的参数方程 (Ⅱ) (t 为参数) 通常称(Ⅱ)为直线 l 的参数方程的一般形式。这里直线 l 的倾斜角 ? 的正切 tan? ?
0 0 2 2

?

a b

练习:把下列方程化为标准形式 (1) ?

? x ? 5 ? 3t ? y ? 10 ? t

( ? ? 0 或? ? 90 时例外)。当且仅当 a ? b ? 1 且 b ? 0 时. (Ⅱ)中的 t 才具有标准 形式中的 t 所具有的几何意义。 四、应用举例 例 1、(宁夏 09)若直线的参数方程为 ? A.

(2) ?

? x ? 1 ? 3t ? y ? 2 ? 4t

? x ? 1 ? 2t (t 为参数),则直线的斜率为( ? y ? 2 ? 3t
C.—



3 2

B.

2 3

3 2

D.-

2 3

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2014 届高三理科数学学案

选修 4-4

教师寄语:学数学的诀窍 勤思 善思 多思

例 3、直线过点 A?1,3? ,且与向量 ?2,?4? 共线, (1)写出该直线的参数方程 (2)求点 P?? 2,?1? 到此直线的距离。

?x ? 1 ? t x2 例 5、设经过点 P?1,1? 的直线 l 的参数方程为 ? ( t 的参数),求直线 l 截椭圆 ? y 2 ? 1 所截 4 ?y ? 1? t
得的弦长。

变式练习: (2009 天津理)设直线 l1 的参数方程为 ? y=3x+4 则 l1 与 l 2 的距离为_____

?x ? 1? t (t 为参数),直线 l 2 的方程为 ? y ? 1 ? 3t

五、自我总结 六、作业 x ? 3 ? 4t 1、直线 ? (t为参数) 的斜率为______________________。 ? ? y ? 4 ? 5t 2、(2009 广东理)若直线 l1 : ? 3、直线 ?

? x ? 1 ? 2t , ? x ? s, (t为参数) 与直线 l2 : ? ( s 为参数)垂直,则 k ? ? y ? 2 ? kt. ? y ? 1 ? 2 s.




?x ? ?2 ? ? ?y ? 3 ? ?

2t 2t

(t 为参数)上到(-2,3)的距离等于 2 的点的坐标是(

例 4、一直线过点 P0 ?3,4? ,倾斜角 ? ? 距离。

?
4

,求此直线与直线 3x ? 2 y ? 6 的交点 M 与 P0 间的

A.(-4,5) 4、直线 ?

B. (-3,4)

C. (-3,4) , (-1,2)
2

D. (-4,5), (0,1)

?x ? 1 ? 2t

?y ? 2 ? t 12 12 A. B. 5 5 5 ? x ? 1 ? 3t (t为参数) 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5相交于点 B ,又点 ? y ? 2 ? 4t

(t 为参数)被圆 x C.

? y 2 ? 9 截得的弦长等于(



9 5

2

D.

9 10 5

变式练习:已知直线 l1 : ?

A(1, 2) ,则 AB ? _______________。

? 1 ?x ? 1 ? 2 t ? 5、一条直线的参数方程为 ? (t 为参数),另一条直线的方程是 x ? y ? 2 3 ? 0 , 3 ?y ? ?5 ? t ? 2 ?
则两条直线的交点与点 P(1,-5)之间的距离是

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