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8周 高二下文科半期复习


8 周 高二下文科半期复习
1.某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况,结果如下表, 带菌头数 不带菌头数 总计 屠宰场 8 32 40 零售点 14 18 32 总计 22 50 72 根据表中数据判断屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异,那么这种判断出错的可能性为_______________ 2.可作为四面体的类比对象的是( A 四边形 B 三角形 ) C

棱锥 D 棱柱
2

3.若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是: a ? R ,结论是: a ? 0 , 那么这个演绎推理( ) A.正确 B.大前提出错 C.小前提出错 D.推理形式出错 4.观察:

2 1 3 1 4 1 5 1 ? 2 ? 3 , ? 3 ? 4 , ? 4 ? 5 , ? 5 ? 6 , ? ,归纳得出一般规律为 1 1 2 2 3 3 4 4

5 错误!未指定书签。 .设 x、y、z 都是正数,a ? x ?

1 1 1 ,b ? y ? ,c ? z ? 。则 a、b、c 三个数( z x y
D.都大于 2



A.至少有一个不大于 2 B.至少有一个不小于 2 C.都小于 2

a 1? i ? 是实数,则 a = 1? i 2 7. ① 两个复数不能比较大小 ②若 x、y∈C,则 x+yi=1+i 的充要条件是:x=y=1
6.设 a ? R, 且

③若实数 a 与 ai 对应,则实数集与纯虚数集一一对应④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3
8.下列是关于复数的类比推理:
2 2 ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; ②由实数绝对值的性质 | x | ? x 类比得到复数 z 2 2 的性质 | z | ? z ;

③已知 a , b ? R ,若 a ? b ? 0 ,则 a ? b 类比得已知 z1 , z2 ?C ,若 z1 ? z2 ? 0 ,则 z1 ? z2 ;

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中推理结论正确的是 9.如果复数 Z=1+ai,满足条件 Z ? 2 ,那么实数 a 的取值范围是: 10 错误!未指定书签。 .已知复数 z=cosθ +isinθ (0≤θ ≤2π )求θ 为何值时 1 ? i ? z 取得最值,并求 出它的最值。

11.一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每 小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果: 转速 x(转/秒) 2 4 5 6 8

每小时生产有缺点的零件数 y(件) 30 40 60 50 (1)画散点图.(2)如果 y 对 x 有线性相关关系,求回归直线方程。 12(1) 若 a, b, c ? R ? ,求证: (a ? b ? c)(

70

1 1 1 ? ? ) ? 9; a b c
1 1 1 9 ? ? ? a1 a2 a3 m .
2 2

(2)设 a1 , a 2 , a3 均为正数,且 a1 ? a 2 ? a3 ? m ,求证

13.已知 a , b 是不相等的正数.用分析法证明 a + b > a b + ab .

3

3

14.不等式 ln x ? 1 x ≤M 恒成立,则 M 的最小值为 2
2

15.设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如右图所示,则 y ? f ( x) 的图象最有可能为下面 ( )

16.已知: f ( x) ?

1 3 1 x ? (a ? 1) x 2 ? ax (a ? 1) 3 2

(1)求 f(x)的单调区间 (2)若 y=f(x)的图象与 x 轴有三个交点,求实数 a 的范围。

17.已知 x ? 2 是函数 f ( x) ? ( x ? ax ? 2a ? 3)e 的一个极值点( e ? 2.718 ? ? ? ) .
2 x

(1)求实数 a 的值;

(2)求函数 f ( x) 在 x ?[ ,3] 的最大值和最小值.

3 2

18.设函数 f ( x) ?

1 2 ax ? 2ax ? 3ln x (a ? R) , (1)若 f (x) 在 x ? 1 处有极值,求 a ; 2

(2)若 f (x) 在 ? 2,3? 上为增函数,求 a 的取值范围.

(3)当 a ? ?1 时,函数 f (x) 图象上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直?试证明你的结论。

20. 解: (Ⅰ)由已知可得 f ( x ) 的定义域为 ? 0, ?? ? ,

3 ax 2 ? 2ax ? 3 ? , x x 由已知 f ? ?1? ? 3a ? 3 ? 0,?a ? 1 .经验证得 a ? 1 符合题意----4 分
又 f ? ? x ? ? ax ? 2a ? (Ⅱ) f ? ? x ? ?

ax 2 ? 2ax ? 3 ? 0 对 x ?? 2,3? 恒成立, x

?a ?

3 , 对 x ? ? 2,3? 恒成立, x ? 2x
2

因为 x ? ? 2,3? ,所以

3 3 3 的最大值为 ,所以 a ? ;-----------------9 分 8 8 x ? 2x
2

(Ⅲ)当 a ? ?1 时,假设图象上存在两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ( x1 ? 1, x2 ? 1, x1 ? x2 ) 使得过此两点处的 切线互相垂直,则由 f ? ? x ? ? ?

x2 ? 2x ? 3 x 2 ? 2 x1 ? 3 知两点处的切线斜率分别为 k1 ? ? 1 , x x1

k2 ? ?

2 x2 ? 2 x2 ? 3 ,则 k1 ? k2 ? ?1 ? 0 (?) x2

? 当 x ? 0 时, f ? ? x ? ? ?

x2 ? 2x ? 3 ?0 x

故 k1 ? k2 ? 0 与 (?) 式矛盾,故假设不成立, ∴当 a ? ?1 时,图象上不存在这样的两点使结论成立; ………13 分


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