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江西省九江市第一中学2015-2016学年高二数学上学期第二次(12月)月考试题 文


高二上学期第二次月考数学试卷(文)
满分:150 分 考试时间:2015 年 12 月 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一个 选项是符合题目要求的.) 1.设 x ? R ,则 x ? 1 的一个必要不充分条件是( ) A. x ? 0 C. x ? 2 B. x ? 0 D. x ? 2 )

2.已知抛物线 y ? 4 x 2 ,则它的焦点坐标是( A. (0,

1 ) 16

B. (

1 ,0) 16

C.(1,0)

D.(0,1) )

3.在等差数列中,若 a2 ? 3, a7 ? 13, ,则数列 {an } 的前 8 项和是( A.56 B.64
2

C.80

D.128 )

4.命题“对任意 x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为( A.对任意 x ? R ,都有 x ? 0
2 2

B.不存在 x ? R ,使得 x ? 0 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0 D.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0 5 .等比数列 ?an ? 中, an ? 0 , a3 a4 ? 4 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? ? ? log2 a6 值为 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 )
2
2

6.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率为( A.

1 2

B.

3 3

C.

3 4

D.

1 5

?x ? 0 ?y ? 0 ? x , y 7.若变量 满足约束条件 ? ,且 z ? 5 y ? x 的最大值为 a ,最小值为 b , x ? y ? 8 ? ? ?2 y ? x ? 4
则 a ? b 的值是( A.16 8.已知椭圆 C : ) B.24 C.30 D.48

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1 , F2 ,离心率为 ,过右焦 2 a b 3
1

点 F2 的直线 l 交 C 于 A, B 两点,若 ?AF 1 B 的周长为 4 3 ,则 C 的方程为(



x2 ? y2 ? 1 A. 3
C.

x2 y2 ? ?1 B. 3 2
D.
2 2

x2 y2 ? ?1 12 4

x2 y2 ? ?1 12 8


9.若不等式 mx ? 2mx ? 4 ? 2 x ? 4 x 的解集为 R ,则实数 m 的取值范围是( A.(-2,2) C.(-∞,-2)∪[2,+∞) 10.已知 F 为双曲线 C : B.(-2,2] D.(-∞,2)

x2 y2 ? ? 1 的左焦点, P, Q 为 C 右支上的点,若 PQ 的长等 9 16


于虚轴长的 2 倍,点 A(5,0) 在线段 PQ 上,则 ?PFQ 的周长为( A.28 B.36
2

C.44

D.48

11.已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 若 ?OFM M 是抛物线 C 上的一点, 的外接圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆的面积为 9? ,则 p ? ( A.8 B.6 C.4 D. 2 )

12.已知双曲线 x 2 ? y 2 ? a 2 (a ? 0) 的左、右顶点分别为 A, B ,双曲线在第一象限的图 像上有一个动点 P , ?PAB ? ? , ?PBA ? ? , ?APB ? ? ,则( A. tan ? ? tan? ? 1 ? 0 C. tan? ? tan? ? 1 ? 0 B. tan? ? tan ? ? 1 ? 0 D. tan? ? tan ? ? tan? ? 0 )

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.已知命题“若 m ? 1 ? x ? m ? 1 ,则 1 ? x ? 2 ”的逆命题为真命题,则实数 m 的取 值范围为___________.

y2 x2 ? ? 1 上的点, F1 , F2 是它的两个焦点,且 ?F1PF2 ? 60? , 14.已知点 P 是椭圆 8 4
则 ?F1 PF2 的面积为___________. 15. 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) , 若斜率为 1 的直线交抛物线于 A, B 两点, 若线段 AB
2

的中点的纵坐标为 4,则该抛物线的准线方程为___________. 16. 设 {an } 是 公 比 为 q 的 等 比 数 列 , 其 前 n 项 积 为 Tn , 并 满 足 条 件 a1 ? 1 ,

a99 a100 ?1 ? 0 ,

a99 ? 1 ? 0 给出下列结论: a100 ? 1

① 0 ? q ? 1 ② a99 a101 ? 1 ③ T198 ? 1 ④使 Tn ? 1 成立的最小自然数 n 等于 199.
2

其中正确的编号为___________.

三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算 步骤.) 17.根据已知条件求方程: 3 (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-1,0),(1,0),并且经过点(1,- ),求它的标 2 准方程;

5 x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且离心率 e ? 的双曲线的标准方程. (2)求与椭圆 4 40 15

18. 已 知 命 题 p : 方 程 x ? m x ? 1 ? 0 有 两 个 不 等 的 负 根 , 命 题 q : 方 程
2

x 2 ? 2(m ?1) x ? 1 ? 0 无实根,若 p或q 为真, p且q 为假,求实数 m 的取值范围.

19.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c .已知

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? . cos B b

sin C 的值; sin A 1 (2)若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4
(1)求

20.已知递增的等比数列 {an } 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28,且 a3 ? 2 是 a2 , a4 的等差中项. (1)求数列 {an } 的通项公式; ( 2 ) 若 bn ? an l o 1gan , Sn ? b1 ? b2 ? ? ? bn , 对 任 意 的 正 整 数 n ,
2

Sn ? (n ? m)an?1 ? 0 恒成立,试求实数 m 的取值范围.

21.已知椭圆 C1 :

x2 ? y2 ? 1 , 双曲线 C2 的左、 右焦点分别是 C1 的左、 右顶点, 而 C2 4

的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点.

3

(1)求双曲线 C2 的方程; (2)若直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B ,且 OA? OB ? 2 (其中 O 为原点) ,求实数 k 的取值范围.

四、选做题: (请在第 22-24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分哦,本 题满分 10 分) 22.已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ,直线 l : y ? k ( x ? 3) , 4 3

(1)若直线 l 与 C 有两个不同的公共点,求实数 k 的取值范围; (2)当 k ?

1 时,直线 l 截椭圆 C 的弦长. 2
2

23.已知抛物线 C : y ? 4 x ,直线 l : y ? k ( x ? 1) , (1)若直线 l 与 C 有两个不同的公共点,求实数 k 的取值范围; (2)当 k ?

1 时,直线 l 截抛物线 C 的弦长. 2

x2 y2 ? 1 ,直线 l 过原点, 24.已知双曲线 C : 4 4
(1)若直线 l 与 C 有两个不同的公共点,求实数 k 的取值范围; (2)当 k ?

1 时,直线 l 截双曲线 C 的弦长. 2

4


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