当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测(文数)


河北省邯郸市 2017 届高三上学期质量检测 数学(文科)
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数

?1 ? i ?? 3 ? 4i ?
i

等于(

) C. 7 ? 7 i D. ? 7 ? 7 i )

A. 7 ? i

B. 7 ? i

2.设集合 A ? ?x ? x ? 1?? 4 ? x ? ? 0?, B ? ?x 0 ? x ? 9? ,则 A ? B 等于( A. ? 0, 4 ? B. ? 4,9 ? C. ? ?1,4? D. ? ?1,9?

3.若球 O 的半径为 4,且球心 O 到平面 ? 的距离为 3 ,则平面 ? 截球 O 所得截面圆的面积 为( A. ? ) B. 10? C. 13? D. 52?

1 1 4.命题 p : ?x ? R, tan x ? 1 ,命题 q : 抛物线 y ? x 2 的焦点到准线的距离为 ,那么下列命题 3 6
为真命题的是( A. ?p ) B. ? ?p ? ? q C. p ? q D. p ? ? ?q ? )

5.已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,若 a1 ? 3 且 Sn ?1 ? 2Sn ,则 a 4 等于( A.6 B.12 C. 16 ) C. a ? b ? c )
3 7

D.24

6.若 a ? log16 64, b ? lg0.2, c ? 20.2 ,则( A. c ? b ? a B. b ? a ? c

D. b ? c ? a

7.若 tan ?? ? 80?? ? 4sin 420? ,则 tan ?? ? 20?? 的值为( A. ?
3 5

B.

3 3 5

C.

3 19

D.

8.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ,则记为 N ? n ? mod m? ,例如 10 ? 4 ? mod6? .下面 程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的 i 等 于( A.4 ) B.8 C. 16 D.32
1

9.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A.6 B.9 C. 12 D.18



? 2 x ? y ? 6 ? 0, ? ?7 4? 10.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 若 a ? ? ?2,9? ,则 z ? ax ? y 仅在点 ? , ? 处取得最大 ?3 4? ? x ? 1 ? 0, ?

值的概率为( A.

) B.

9 11

7 11

C.

6 11

D.

5 11

11.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 在 ?0, ?? ? 上递减, 若 f x3 ? 2x ? a ? f ? x ? 1? 对 x ? ? ?1, 2? 恒成立,则 a 的取值范围为( A. ? ?3, ?? ? ) C.

?

?

B. ? ??,-3?

? 3, ?? ?

D. ? ??,3?

f ? x ? g ? x? ?? ? 12.已知 ? ? 0,a ? 0,f ? x ? ? a sin ? x ? 3a cos? x , g ? x? ? 2 cos? x ? ? , h? x? ? 这 3 6? ?

个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示,则函数 g ? x ? ? h ? x ? 的图象的一条对称 轴方程可以为( A. x ? ) B. x ?

?
6

13? 6

C. x ? ?

23? 12

D. x ? ?

29? 12

2

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
?? 1 ? x ? ? , x ? 1, 13.已知函数 f ? x ? ? ?? 则 f ? f ? 2? ? ? ?2? ?log x,0 ? x ? 1, ? 4



??? ? ???? ??? ? ??? ? 14.已知向量 AB ? ? m,1? , BC ? ? 2 ? m, ?4? ,若 AB ? AC ? 11 ,则 m 的取值范围为



15.在公差大于 1 的等差数列 ?an ? 中,已知 a12 ? 64, a2 ? a3 ? a10 ? 36 ,则数列 ?an ? 的前 20 项 和为 .

16.直线 y ? 2b 与双曲线

x2 y 2 右支分别交于 B、 C 两点,A 为右顶 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的左支、 a2 b2


点, O 为坐标原点,若 ?AOC ? ?BOC ,则该双曲线的离心率为

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.)
17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,内角 A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c ,已知 2sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C . (1)若 b ? 2a ? 4 ,求 ?ABC 的面积; (2)若 C ?

2? ,c ? 3 ,求 ?ABC 的周长. 3

18. (本小题满分 12 分) 已知某企业近 3 年的前 7 个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示: (1)试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的平均利润最高? (2)通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势; (3)试以第 3 年的前 4 个月的数据(如下表) ,用线性回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份的 利润.
? xi ? x yi ? y
i ?1 n

相关公式: b ? i ?1

?

??

?

? xi ? x

n

?

?

2

? ? y ? bx ? . ? i ?1n ,a 2 2 ? x i ? nx
i ?1

? xi yi ? nx ? y

n

3

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? pn ,且 a2 , a5 , a10 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 1 ?
5 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? an ?1

20. (本小题满分 12 分)
D, 底 面 A B C 为 D 矩 形 , 平 面 PAB ? 平 面 A B C , D 四 棱 锥 P ? A B C中 AB ? AP ? 3,AD ? PB ? 2 , E 为线段 AB 上一点,且 AE : EB ? 7: 2 ,点 F 、 G 分别为线段 PA、PD 的中点.

(1)求证: PE ? 平面 ABCD ; (2)若平面 EFG 将四棱锥 P ? ABCD 分成左右两部分,求这两部分的体积之比.

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 1? 的焦距为 2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 a 2 b2

4 ? ,过椭圆 C 的右焦点作斜率为 k ? k ? 0? 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点,线段 AB 的 3
中点为 P . (1)求椭圆 C 的标准方程;

4

?1 ? (2)过点 P 垂直于 AB 的直线与 x 轴交于点 D ? , 0 ? ,求 k 的值. ?7 ?

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?

a ? a ? 0? . x ?1

(1)当 a ? 3 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线斜率; (2)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (3) 当函数 f ? x ? 有极值时, 若对 ?x ? 0, f ? x ? ? ? 2016 ? a ? x3 ? 取值范围.

x2 ? a ? 1 恒成立, 求实数 a 的 x ?1

5

数学(文科)参考答案
一、选择题 1.A

?1 ? i ?? 3 ? 4i ? ? ?1 ? 7i ? 7 ? i .
i i

2.A ∵ A ? x ? 1 ? x ? 4 ? B ? x 0 ? x ? 9 ,∴ A ? B ? x 0 ? x ? 4 . 3.C 设截面圆的半径为 r ,则 r ?
4.D ∵

?

?

?

?

?

?

42 ?

? 3?

2

? 13 ,∴ S ? ? r 2 ? 13? .

p 真 q 假∴ p ? ? ?q ? 为真命题.

5.B ∵ a1 6.D ∵ a

? S1 ? 3 ,∴ Sn ? 3? 2n?1 ,∴ a4 ? S4 ? S3 ? 12 .
? 3 ? 2 ? 20.5 ? c ,又 b ? lg 0.2 ? 0, c ? 20.2 ? 20 ? 1 ,∴ b ? c ? a . 2

7.D ∵ tan

?? ? 80?? ? 4sin 60? ? 2

3,
2 3? 3 3 . ? 7 1? 2 3 ? 3

∴ tan ?? ? 20?? ? tan ? ??? ? 80?? ? 60?? ??
8.C

i ? 2, n ? 13, n ? 1? mod3? ; i ? 4, n ? 17, n ? 2 ? mod3? , n ? 2 ? mod5?; i ? 8, n ? 25, n ? 1?mod3?;

i ? 16, n ? 41, n ? 2 ? mod3? , n ? 1? mod5? ,则输出 i ? 16 .
9.B 该几何体是一个直三棱柱切去右上方

1 4

部分所得,如下图所示,其体积为

3 1 ? ? 3 ? 4 ? 2=9 . 4 2

10.B 作出不等式组表示的可行域,可知点 ? , ? 为直线 2 x ? y ? 6 ? 0 与 x ? y ? 1 ? 0 的 交点,所以数形结合可得直线 z ? ax ? y 的斜率 ?a ? ?2 ,即 a ? 2 .故由几何概型可得所

?7 4? ?3 3?

6

求概率为

9?2 7 ? . 9 ? ? ?2 ? 11
3 3

11.C 由题可得 f ? x ? 在 R 上递减,∴ x ? 2 x ? a ? x ? 1 即 a ? ? x ? 3x ? 1 对 x ?? ?1, 2? 恒成立. 设 g ? x ? ? ? x3 ? 3x ? 1 ,则 g? ? x ? ? ?3x2 ? 3 , ∴当 x ?? ?1,1? 时, g? ? x ? ? 0 ;当 x ? ?1, 2? 时, g? ? x ? ? 0 ,∴ g ? x ?max ? g ?1? ? 3 , ∴ a ? 3. 12.C f ? x ? ? 2a sin ? ? x ? ∴ f ? x ? ? 2sin ? ? x ?

? ?

??

? ,由 f ? x ?max ? 2 ? 2a 得 a ? 1 , 3?

? ?

??

?, 3?

? ?? ? g ? x ? ? 2cos ? x ? ? ,由图可知, 在 x ? 处没有意义的曲线是 h ? x ? 的图象, 而 g ? x ? 的 3 6? ?
图象在 ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? , 0 ? 上的第一个最高点为 ? ? , 2 ? ,从而, g ? x ? 的图象为在 ? ? , 0 ? 上先增 ? 2 ? ? 6 ? ? 2 ?

后减的曲线,剩下的那条曲线就是 f ? x ? 的图象. ∵ T?

1 2

1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,∴ ? ? 2 , 2 ? 3 ? 6? 2 ? ?

∴ f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

??

? ?? ? ? ? ? , h ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ?? x ? ? k? ? , 3? 6 ?? 3 ? ?
? ?

∴ g ? x ? ? h ? x ? ? 2 2 sin ? x ?

?
6

?

??

5? ? ? ? ? 2 2 sin ? x ? ? ,令 4? 12 ? ?

x?

5? ? ? = +k? ? x ? ? k? ? k ? Z ? 12 2 12

故选 C. 13. ?1

?1? f ? f ? 2 ? ? ? f ? ? ? ?1. ?4?

14. ? 7, ??? ∵ AC ? AB ? BC ? ? 2, ?3? ,∴ AB ? AC ? 2m ? 3 ? 11 ,∴ m ? 7 .

????

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

7

15. 812 ∵ a2 ? a5 ? a10 ? 3a5 =36 ,∴ a5 ? 12 .∵ a12 =64 ,∴ a1 ? ?8 . 当 a1 ? 8, d ? 1 ,不合题意.当 a1 ? ?8, d ? 5 ? 1 ,∴ an ? 5n ?13 . 故数列 an 的前 20 项和为 8 ? 3 ? 2 ?

? ?

? 7 ? 87 ? ?17 ? 812 .
2

16.

19 设直线 y ? 2b 与 y 轴交于点 D ,则 ?DOC ? ?BOD ,因为 ?AOC ? ?BOC ,所以 2
x2 y 2 ? ? 1 得 x ? ? 5a ,所以点 C 的 a 2 b2
2

?AOC ? 2?DOC ,则 ?AOC ? 60? ,联立 y ? 2b 与

坐标为

?

5a, 2b ,则 tan ?AOC ? tan 60? ?

?

2b b 15 19 ?b? ? ? ? e ? 1? ? ? ? . a 2 2 5a ?a?

17.(1)由正弦定理可得 2a 2 ? b2 ? c 2 , ∵ b ? 2 a ? 4 ,∴ c ? 2 6 ,
15 1 由余弦定理可得 cos C ? ? ,∴ sin C ? , 4 4 1 ∴ ?ABC 的面积为 ab sin C ? 15 . 2

(2)由余弦定理可得 cos C ? ∴ ?ABC 的周长为 2+ 3 .

?a 2 1 ? ? ,∴ a ? b , 2ab 2

18.解:(1)由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高. (2)第 1 年前 7 个月的总利润为 1 ? 2 ? 3 ? 5 ? 6 ? 7 ? 4 ? 28 (百万元), 第 2 年前 7 个月的总利润为 2 ? 5 ? 5 ? 4 ? 5 ? 5 ? 5=31 (百万元), 第 3 年前 7 个月的总利润为 4 ? 4 ? 6 ? 6 ? 7 ? 6 ? 8=41 (百万元), ∴这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势. (3)∵ x ? 2.5, y ? 5,12 ? 22 ? 32 ? 44 ? 30,1? 4 ? 2 ? 4 ? 3 ? 6 ? 4 ? 6 ? 54 ,

?? ∴b

54 ? 4 ? 2.5 ? 5 ? 0.8 , 30 ? 4 ? 2.52

? ? 5 ? 2.5 ? 8 ? 3 , ∴a

∴? y ? 0.8x ? 3 , 当 x ? 8 时, ? y ? 0.8 ? 8 ? 3=9.4 (百万元),∴估计 8 月份的利润为 940 万元.
8

19.解:(1)当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? 2n ? 1 ? p . 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1 ? p ,也满足 an ? 2n ? 1 ? p ,故 an ? 2n ? 1 ? p . ∵ a2 , a5 , a10 成等比数列,∴ ? 3 ? p ??19 ? p ? ? ?9 ? p ? ,∴ p ? 6 ,
2

∴ an ? 2n ? 5 .

4 2 2 1 32 ?2? 则由余弦定理可得 PE 2 ? ? ? ? 22 ? 2 ? ? 2 ? ? ,∴ PE ? . 3 3 3 9 ?3?

2

∴ PE 2 ? BE 2 ? 4 ? PB 2 ,∴ PE ? AB . ∵平面 PAB ? 平面 ABCD ,平面 PAB ? 平面 ABCD ? AB , ∴ PE ? 平面 ABCD . (2)解:设平面 EFG 与棱 CD 交于点 N ,连接 EN ,因为 GF / / AD ,所以 GF / / 平面 ABCD , 从而可得 EN / / AD . 延长 FG 至点 M ,使 GM ? GF ,连接 DM , MN ,则 AFE ? DMN 为直三棱柱.
1 2 2 7 , AE ? , ∵ F 到 AE 距离为 PE ? 2 3 3

∴ S ?AEF ?

1 7 2 2 7 2 ? ? ? , 2 3 3 9 7 2 14 2 1 7 2 7 2 ?2 ? ,VG ? DMN ? ? ?1 ? , 9 9 3 9 27 35 2 . 27

∴ VAFE ? DMN ?

∴ VAFENDG ? VAFE ? DMN ? VG ? DMN ?

1 8 2 又 VP ? ABCD ? ? PE ? S矩形ABCD ? , 3 3

∴ V左:V右 =

35 2 ? 8 2 35 2 ? : ? ? ? ? 35 : 37 . 27 ? 27 ? ? 3 ?

9

21.解:(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为 意知,
? ? ? 2c ? 2 ? 2 2 2 ,又 b ? 1 , ?a ? b ? c ? 2 4? 4 ?? 2 ?b ? ? ?c ? ?? ? 3 3 ? ??

4 ,设右焦点的坐标为 ? c,0 ? ,依题 3

解得 a ? 2, b ? 3, c ? 1, ∴椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ?1. 4 3

(2)设过椭圆 C 的右焦点的直线 l 的方程为 y ? k ? x ? 1? , 将其代入

x2 y 2 ? ? 1 中得, ?3 ? 4k 2 ? x2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0 , 4 3

设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 则 x1 ? x2 ?

8k 2 4k 2 ? 12 , , x x ? 1 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 8k 3 ?6k , ? 2k ? 2 3 ? 4k 3 ? 4k 2

∴ y1 ? y2 ? k ? x1 ? x2 ? ? 2k ? ∵ P 为线段 AB 的中点,

? 4k 2 ?3k ? , ∴点 P 的坐标为 ? , 2 2 ? ? 3 ? 4k 3 ? 4 k ?

1 又直线 PD 的斜率为 ? , k

10

直线 PD 的方程为 y ?

?3k 1? 4k 2 ? ? ? x ? ? ?, 3 ? 4k 2 k? 3 ? 4k 2 ?

令 y ? 0 得, x ?

? k2 ? k2 ,由点 的坐标为 ,0 ? , D ? 2 2 3 ? 4k ? 3 ? 4k ?



k2 1 ? ,解得 k ? ?1 . 2 3 ? 4k 7
1 3 1 ? ,∴ f ? ?1? ? . 2 x ? x ? 1? 4

22.解:(1)当 a ? 3 时, f ? ? x ? ?

(2) f ? ? x ? ?

x2 ? ? 2 ? a ? x ? 1 1 3 ? = ? x ? 0? , 2 x ? x ? 1?2 x ? x ? 1?

令 g ? x ? ? x2 ? ? 2 ? a ? x ? 1 , ①当 0 ? a ? 4 时, ?= ? 2 ? a ? ? 4 ? 0 , g ? x ? ? 0 ,即 f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 在 ? 0, ? ? ? 上单调
2

递增. ②当 a ? 4 时, ? ? 0 ,令 f ? ? x ? ? 0 ,则 x ?
a ? 2 ? a 2 ? 4a ?0, 2

? a ? 2 ? a 2 ? 4a ? ? a ? 2 ? a 2 ? 4a ? 在 ? 0, , ? ? ? 上, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递增; ? 和? ? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? ? a ? 2 ? a 2 ? 4a a ? 2 ? a 2 ? 4a ? 在? , ? 上, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递减. ? ? 2 2 ? ?
? ? ? 上有极值. (3)由(1)可知,当 a ? 4 时,函数 f ? x ? 在 ? 0,

f ? x ? ? ? 2016 ? a ? x3 ?
∵ x ? 0 ,∴ a ?

x2 ? a ? 1 可化为 ax3 ? x ? 1 ? ln x ? 2016 x3 , x ?1

1 ? x ? 1 ? ln x ? ? 2016 x3 1 x ?1 , ? x x

设 h ? x ? ? x ? 1 ? ln x ? x ? 0? ,则 h? ? x ? ? 1 ?

当 0 ? x ? 1时, h? ? x ? ? 0 ,函数 h ? x ? 单调递减;当 x ? 1 时, h? ? x ? ? 0 ,函数 h ? x ? 单调递增. ∴当 x ? 0 时, h ? x ? ? h ?1? ? 0 ,∴

1 ? x ? 1 ? ln x ? ? 2016 ? 2016 ,所以 a ? 2016 . x3

又∵ a ? 4 ,∴ 4 ? a ? 2016 ,即 a 的取值范围是 ? 4, 2016? .

11


赞助商链接
相关文章:
河北省邯郸市2017届高三上学期期末教学质量检测数学(理...
河北省邯郸市2017届高三上学期期末教学质量检测数学(理)试卷(word版,附答案) - 邯郸市 2017 届高三教学质量检测 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 $来& 源:ziy uanku....
2017届河北省邯郸市高三上学期质检考试文科数学试题及答案
2017届河北省邯郸市高三上学期质检考试文科数学试题及答案 - 邯郸市 2017 届高三质检考试 文科数学 一、选择题 1. 已知集合 A ? ?x x2 ? 16 ? 0? , B...
【word】河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测化学试题
【word】河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测化学试题 - 河北省邯郸市 2017 届高三上学期质量检测化学试题 一、选择题(本题包括 14 小题,每小题 3 分,共 ...
【word】河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测政治试...
【word】河北省邯郸市2017届高三上学期质量检测政治试题 - 河北省邯郸市 2017 届高三上学期质量检测政治试题 考生注意: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
河北省邯郸市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题文
河北省邯郸市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题文_数学_高中教育_教育专区。河北省邯郸市 2017 届高三数学上学期期末教学质量检测试题 文第Ⅰ卷(共 60 分...
2017届河北省邯郸市高三上学期期末教学质量检测历史试卷
2017届河北省邯郸市高三上学期期末教学质量检测历史试卷 - 邯郸市 2017 届高三教学质量检测 历史试卷 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共 24 小题,在每小题给出的四个...
河北省邯郸市2017届高三上学期期末教学质量检测化学
河北省邯郸市2017届高三上学期期末教学质量检测化学 - 一、选择题(本题包括 14 小题,每小题 3 分,共 42 分。每小题只有一个选项符合题意) 1.化学在生活...
河北省邯郸市2017届高三上学期期末教学质量检测历史试卷
河北省邯郸市2017届高三上学期期末教学质量检测历史试卷 - 邯郸市 2017 届高三教学质量检测 历史试卷 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共 24 小题,在每小题给出的四个...
2017届河北省邯郸市高三上学期质检考试物理试题及答案
2017届河北省邯郸市高三上学期质检考试物理试题及答案 - 邯郸市 2017 届高三教学质量检测 物理试题 1 (考试时间:90 分钟 满分:100 分) 第I卷 一、选择题:本...
河北省邯郸市2017届高三下学期第一次模拟考试数学(文)...
河北省邯郸市2017届高三学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案 - 2017 邯郸市一模文科数学试题 第Ⅰ卷一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,...
更多相关标签: