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(人教)高中数学选修1-1【精品课件】3-2 导数的计算


3.2 导数的计算 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 1.会应用导数的定义求函数 y=c,y=x,y=x2,y= 的导数; x 1 学习 目标 2.能记住基本初等函数的导数公式; 3.能记住导数的运算法则,并能应用基本初等函数求导公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数. 重点:1.利用求导公式求函数的导数; 2.运用四则运算法则求复杂函数的导数; 3.注意区分 y=ax 与 y=ex,y=logax 与 y=ln x,y=sin x 与 y=cos x 的导数公 式. 难点:复杂函数的求导. 重点 难点 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 1.几个常用函数的导数 原函数 f(x)=c f(x)=x f(x)=x2 f(x)= 1 x 导函数 f'(x)=0 f'(x)=1 f'(x)=2x f'(x)=1 x2 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 2.基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c f(x)=xα(α∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x 导函数 f'(x)=0 f'(x)=αxα-1 f'(x)=cos x f'(x)=-sin x f'(x)=axln a(a>0) f'(x)=ex f'(x)= f'(x)= 1 xln a 1 x (a>0,且 a≠1) 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 3.导数的运算法则 (1)[f(x)± g (x)]'=f'(x)± g'(x); (2)[cf(x)]'=cf'(x)(c 为常数); (3)[f(x)· g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x); (4) () () '= '()()-()'() [()] 2 (g(x)≠0). 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 预习交流 (1)运用导数运算法则需要注意哪些? 提示:①[af(x)+bg(x)]'=af'(x)+bg'(x),其中 a,b 为常数.特别 地,[cf(x)]'=cf'(x),其中 c 为常数. ② 1 () '=- '() [()] 2(f(x)≠0). ③导数的加法与减法法则,可由两个可导函数推广到任意有限个 可导函数的情形,即[u(x)± v(x)±…±w(x)]'=u'(x)± v'(x)±…±w'(x). ④在两个函数积与商的导数运算中,不要出现 [f(x)·g(x)]'=f'(x)·g'(x)以及 () () '='()的错误. '() 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 目标导航 预习导引 (2)函数 y=xsin x 的导数为 为 ;函数 y=2x2+3ln x 的导数为 提示:y'=sin x+xcos x e -e y'= 2 ;函数 e y= 的导数 . 3 y'=4x

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