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届高三理科数学30分钟限时训练4.时训练5


届高三理科数学 30 分钟限时训练(04)
1、 sin 315 ? ? cos 135 ? ? 2 sin 570 ? ? .

1 的解集为. x 3、抛物线 x 2 ? ?8 y 的准线方程为.
2、不等式 x ? 4、双曲线

i=2,sum=0 sum=sum+i i=i+2 N

x y x y 6 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的离心率为 ,则椭圆 2 ? 2 ? 1 的 2 a b a b 2

2

2

2

2

离心率为. 5、如图所示的程序运行的结果是. 6、 已知函数 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数,f ?x ? 2? ? f ?x ? ? 1对于 x ? R

恒成立,且 f ?x? ? 0, 则 f ?119? ? . 7、 在总体中抽取了一个样本, 为了便于统计, 将样本中的每个数据乘以 1000 后进行分析,得出新样本平均数为 4,则估计总体的平均数为. 8、曲线 y ? x ln x 在点(1,0)处的切线方程为. 9、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知向量

i>1000 Y Print sum

3A 3A ? A A? ? ? m ? ? cos , sin ? , n ? ? cos , sin ? ,且满足 m ? n ? 3 . 2 2 ? 2 2? ? ? ⑴、求角 A 的大小;⑵、若 b ? c ? 2a ,试判断 ?ABC 的形状.

届高三理科数学 30 分钟限时训练(05)
2 1、已知集合 A = { x | y ? 1 ? x , x ? Z } , B ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? A} , 则 A ? B =.

2、在等比数列 {an } 中,若 a2 ? 2 , a6 ? 32 ,则 a4 ? . 3、已知直线 y ? kx 是 y ? ln x 的切线,则 k 的值为 . 4、右图程序运行结果是. a←1 b←1 i←3 WHILE i≤6 a←a+b b←a+b i←i+1 END WHILE PRINTa 程序运行结果是

1 2? ? ? ) 的值为. 5、已知 cos(? ? ) ? ? ,则 sin( 6 3 3 6、 若函数 f ( x) ? x3 ? 3a2 x ? 1的图象与直线 y=3 只有一个公共点,
则实数 a 的取值范围
2

?

.

7、已知 A(0,b) ,B 为椭圆

x y2 + =1(a>b>0)的左准线与 x a2 b2 轴的交点,若线段 AB 的中点 C 在椭圆上,则该椭圆的离心

率为______ 8、设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a1 ? 0, S10 ? S13 ,则 Sn 最大时, n ? ______ .
9、已知定义在正实数集上的函数 f ( x ) ?

两曲线 y ? f ( x) , y ? g ( x) 有公共点,且在该点处的切线相同.

1 2 x ? 2ax , g ( x) ? 3a2 ln x ? b ,其中 a ? 0 .设 2

(1)用 a 表示 b ,并求 b 的最大值; (2)求证: f ( x) ≥ g ( x) ( x ? 0 ) .

(04)参考答案
1、 ? 1

2、 ?? 1,0? ? ?1. ? ?? 8、 x ? y ? 1 ? 0

3、 y ? 2 4、 9、⑴ A ?

7、0.004

?
3

2 2

5、250500

6、1

;⑵ ?ABC 是正三角形

(05)参考答案
1 1 3 4. 345. ? 6. (?1,1) 7. 8.11 或 12 e 3 3 9、解: (Ⅰ)设 y ? f ( x) 与 y ? g ( x)( x ? 0) 在公共点 ( x0,y0 ) 处的切线相同.
1.{-1,1} 2.8 3.

∵ f ?( x) ? x ? 2a , g ?( x) ?

3a 2 ,由题意 f ( x0 ) ? g ( x0 ) , f ?( x0 ) ? g ?( x0 ) . x

?1 2 x0 ? 2ax0 ? 3a 2 ln x0 ? b, ? 3a 2 ?2 即? 由 得: x0 ? a ,或 x0 ? ?3a (舍去) . x ? 2 a ? 2 0 x0 ? x0 ? 2a ? 3a , ? x0 ? 1 2 5 2 2 2 2 即有 b ? a ? 2a ? 3a ln a ? a ? 3a ln a . 2 2 5 2 2 令 h(t ) ? t ? 3t ln t (t ? 0) ,则 h?(t ) ? 2t (1 ? 3ln t ) .于是 2
当 t (1 ? 3ln t ) ? 0 ,即 0 ? t ? e 3 时, h?(t ) ? 0 ; 当 t (1 ? 3ln t ) ? 0 ,即 t ? e 3 时, h?(t ) ? 0 .
1 ? ? ? 1 ? 3 ? ∞ ? 为减函数, 故 h(t ) 在 ? 0, e ? 为增函数,在 ? e 3, ? ? ? ? 1 ? ? 3 2 ? ∞) 的最大值为 h ? e 3 ? ? e 3 . 于是 h(t ) 在 (0, ? ? 2

1

1

1 2 x ? 2ax ? 3a 2 ln x ? b( x ? 0) , 2 3a 2 ( x ? a)( x ? 3a) ? ( x ? 0) . 则 F ?( x) ? x ? 2a ? x x ? ∞) 为增函数, 故 F ( x) 在 (0,a) 为减函数,在 (a, ? ∞) 上的最小值是 F (a) ? F ( x0 ) ? f ( x0 ) ? g ( x0 ) ? 0 . 于是函数 F ( x) 在 (0,
(Ⅱ)设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 故当 x ? 0 时,有 f ( x) ? g ( x) ≥ 0 ,即当 x ? 0 时, f ( x) ≥ g ( x) .


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