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第1课时 命题的有关概念


13.2 命题与证明
第1课时 命题的有关概念

1.对某一事件作出正确或不正确判断的语句(或式子),叫做 命题 ____ ,正确的命题我们称之为 真命题 ,错误的命题我们称之为 假命题 . ________ 2.命题都是由____ 条件和____ 结论两部分组成,命题可以写成“如果

条件 ??,那么??”的形式,“如果”后面

接的部分是____ ,“ 结论 那么”后面接的部分是____ .
3.如果将原命题的条件与结论互换而得到的命题叫做原命题 的 逆命题 . 4.符合命题条件,但 不符合 命题结论的例子,我们称之 反例 为反例,要说明一个命题是假命题,只需要举出一个____ 即可 .

1.(3分)下列各语句中,可以称为命题的是( C) A.过点O作线段MN的垂线 B.三角形的内角和等于180°吗 C.同旁内角互补

D.延长线段AB到点P

2.(3分)下列命题是假命题的是( A ) A.相交的两条直线必互相垂直 B.平移不改变图形的形状

C.同位角不相等,两直线不平行
D.对顶角相等

3.(3分)已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四

个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么 b∥c;③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那 么b∥c.其中真命题是 ①②④ .(填序号) 4.(3分)命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角 . 5.(3分)命题“三角形的内角和等于180°”的条件 是 三角形的三个内角 , 它们的和为180° 结论是 . 6.(3分)命题:“如果一个数能被3整除,那么它必能被6整 除”的逆命题是 如果一个数能被6整除,那么它必能被3整除.

7.(3分)下列命题的逆命题是真命题的是( C ) A.有理数是实数 B.若a=b,则a2=b2 C.直角三角形的两个锐角互余 D.若三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3,则此三角 形是直角三角形 8.(3分)举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题 ,错误的是( C ) A.设这个角是45°,它的余角是45°,45°=45° B.设这个角是80°,它的余角是10°,10°<80° C.设这个角是30°,它的余角是60°,30°<60° D.设这个角是50°,它的余角是40°,40°<50° 假 命题,可举出反例 9.(4分)“锐角和钝角互为补角”是____ : 30°的锐角与100°的钝角不互为补角.

10.(12 分)判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由. (1)两个锐角的和是钝角; (2)一个正数与一个负数的和是 0; (3)内错角相等.

解:(1)假,反例:∠1=10°,∠2=40°, ∠1+∠2=50°<90°,所以是假命题

(2)假,反例:+3+(-1)=+2≠0,所以是假命题
(3)假,反例:如图a×b,∠1≠∠2,所以是假命题

11.下列语句属于命题的个数是( C) ①两点之间线段最短; ②连接A,B两点; ③直角大于90°; ④不相交的两条直线叫做平行线 A.1个 B.2个 C.3个

D.4个

12.命题“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平 行”的条件是( D ) A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.同一平面内两条直线垂直于同一条直线

13.下列选项中,真命题是( C ) A.a>b,a>c,b=c B.相等的角为对顶角 C.过直线外一点,有且只有一条线与已知直线平行 D.三角形中至少有一个钝角 14.给出两个命题:①如图,已知∠AOB=90°,若∠1=45°,则 OC c+1 b+1 为∠AOB 的平分线;②若 a = a ,则 c=b,那么原命题与逆命题都 是真命题的是( A ) A.① B.② C.①② D.①②都不是

15.对于命题“如果∠1+∠2=180°,那么∠1≠∠2”,

能说明它是个假命题的例子是( C )
A.∠1=100°,∠2=80° B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=∠2=90°

D.∠1=80°,∠2=80°

真 16.命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是____ 命题,写成“如果??,那么??”的形式是

如果过一点作已知直线的垂线,那么这样的垂线有且只有一
条. 17.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 两边上的高相等的三角形是等腰三角形 真 命题. ,是____

18.命题“a,b是有理数,若a>b,则a2>b2”.若结论保持 不变,怎样改变条件,命题才是真命题.请你写出一种改法: a,b是有理数,若|a|>|b| .

19.(16 分)判断下列命题的真假,如果是假命题,请举出反例. (1)同位角相等; (2)两两相交的三条直线围成一个三角形; (3)若点 C 为线段 AB 的中点,则 AC=BC; (4)如果 m,n 为有理数,那么|m|+|n|=|m+n|.

解:(1)假命题 如图,AB与CD不平行,则 ∠1≠∠2
(2)假命题 如图:l1,l2,l3相交于一点不能围成 一个三角形 (3)真命题 (4)假命题 +|n|≠|m+n| 如:m=4,n=-2,|m|

20.(8分)写出下列命题的逆命题,并判断它们的真假. (1)一个数能被2整除,那么一定能被4整除;

(2)如果一个角是钝角,那么它比平角小.

解:(1)逆命题为:一个数能被4整除,那么一定能被2整除 原命题是假命题,逆命题是真命题 (2)逆命题为:如果一个角比平角小,那么它是钝角 原命题

是真命题,逆命题是假命题

【综合运用】 21.(9分)先阅读,后回答问题. 我们知道:如果将原命题的条件与结论互换得到的命题叫做原 命题的逆命题,我们称这两个命题互为逆命题,类似的我们还

有“互为否命题”与“互为逆否命题”的定义:
①如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 条件和结论的否定,则这两个命题称互为否命题. ②如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件的否定,则这两个命题称互为逆否命题.

如:命题:“两直线平行,同位角相等”的否定命题:“两直

线平等,同位角不相等”,而它的逆否命题为“同位角相等,
两直线不平行”. 问题:命题“在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相 平行”的否命题为: 在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线不平行

,逆否命题为:
在同一平面内,如果两条直线互相平行,则这两条直线不会垂 直于同一条直线


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